初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

湯昆

摘 要在解決初中數(shù)學(xué)問題過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來(lái)研究。或者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)來(lái)研究，以便以“數(shù)”助“形”或以“形”助“數(shù)”，使問題簡(jiǎn)單化、具體化，促進(jìn)“數(shù)”與“形”的相互滲透，這種轉(zhuǎn)換不但能提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維素質(zhì)，所以“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想，也是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。本文就數(shù)形結(jié)合的思想談一點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想

1 數(shù)形結(jié)合思想的地位和重要性

數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩類基本對(duì)象。“數(shù)”是指數(shù)與式，“形”是指圖形與圖像。數(shù)形結(jié)合的思想可以變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以利用平面直角坐標(biāo)系將代數(shù)和幾何問題緊密地聯(lián)系起來(lái)，為許多實(shí)際問題的解決提供了新的思路和策略，對(duì)問題的解決產(chǎn)生事半功倍的效果。

通過培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思想，可以檢測(cè)出他們掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的程度、理解知識(shí)的深度及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。在初中階段訓(xùn)練學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的方法觀察、分析問題，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識(shí)，對(duì)鍛煉相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維也有極大的幫助。

2 數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面

2.1 有數(shù)思形數(shù)形結(jié)合，用形來(lái)解決數(shù)的問題和解決一些運(yùn)算公式；把代數(shù)關(guān)系（數(shù)量關(guān)系）與幾何圖形的直觀形象有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使抽象的問題形象化復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。如：

（1）利用數(shù)軸來(lái)講解絕對(duì)值的概念、相反數(shù)的概念、有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算等。

（2）用幾何圖形來(lái)推導(dǎo)平方差、平方和、完全平方公式以及多邊形外角和定理。

（3）用函數(shù)的圖像解決函數(shù)的最值問題、值域問題。

（4）用圖形比較不等式的大小問題。解這種類型題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)（量）結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出相的幾何圖形，將概念形象化，復(fù)雜計(jì)算的問題簡(jiǎn)單化。

2.2 由形思數(shù)數(shù)形結(jié)合。解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性；將圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，利用數(shù)（量）特征將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來(lái)解決。這類問題在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的也比較多，如：

（1）用數(shù)（量）表示角的大小和線段的大小，用數(shù)（量）的大小比較角的大小 和線段的大小。

（2）用有序?qū)崝?shù)對(duì)描述點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置。

（3）用方程、不等式或者函數(shù)解決幾何量的問題。

（4）用數(shù)來(lái)描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系。

2.3 其實(shí)在解有關(guān)的數(shù)形結(jié)合問題并不是單純的由數(shù)思形或者有形思數(shù)的問題，一般都是綜合運(yùn)用題。利用數(shù)形結(jié)合解有關(guān)的問題時(shí)要注意一下幾個(gè)問題：

（1）注意數(shù)與形轉(zhuǎn)化前后的一致性；

（2）要注意用數(shù)的精確性準(zhǔn)確的去描述圖形的特征；

（3）把數(shù)轉(zhuǎn)化成形時(shí)要注意圖形的全面形。因?yàn)橛械臄?shù)學(xué)問題對(duì)應(yīng)的問題不唯一就必須根不同的情況作出相應(yīng)的圖形，再進(jìn)行討論求解。

3 數(shù)形結(jié)合的實(shí)踐教學(xué)

在有關(guān)“數(shù)形結(jié)合”知識(shí)點(diǎn)的教授過程中，必須掌握等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形互補(bǔ)的原則。著重培養(yǎng)學(xué)生的如下能力：

（1）根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)在學(xué)習(xí)的不同的階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，采取循序漸進(jìn)，由易到難逐步深入不斷提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和解題能力

（2）選擇典型的例題進(jìn)行講解并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有真對(duì)性的練習(xí)。讓學(xué)生通過解題明白用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)的問題可以避免復(fù)雜的運(yùn)算和推理大大的簡(jiǎn)化了解題的過程；使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性的認(rèn)識(shí)在實(shí)踐中得到鍛煉。使其在解決問題的同時(shí)感到自身的成就感，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生能夠體會(huì)到用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)問題的簡(jiǎn)便性，從而使其養(yǎng)成自覺的用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)的問題習(xí)慣。

（3）學(xué)會(huì)形中覓數(shù)，善于觀察圖形，找出圖形中蘊(yùn)含的代數(shù)關(guān)系 ，如果在一個(gè)幾何問題中，條件和結(jié)論都容易用代數(shù)中的式子表示出來(lái)，那么，我們就可以把解決這個(gè)問題的過程轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的演算來(lái)完成。

（4）善于數(shù)中思形，正確構(gòu)造圖形，通過幾何模型反映相應(yīng)代數(shù)信息 有些許多代數(shù)問題利用幾何方法可以很容易的解決，然而由于代數(shù)關(guān)系比較抽象，因此，若能結(jié)合問題中代數(shù)關(guān)系賦予幾何意義，那么往往就能借助直觀形象對(duì)問題做出透徹分析，從而探求出解決問題的途徑.在數(shù)形轉(zhuǎn)化中，必須遵循等價(jià)轉(zhuǎn)換原則和數(shù)形互補(bǔ)原則，在教學(xué)中有意識(shí)地進(jìn)行訓(xùn)練，不惜從點(diǎn)滴做起，堅(jiān)持實(shí)踐，學(xué)生思維素質(zhì)便得到提高，從而為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（5）任何一種解題的思想方法都不是孤立的，在教學(xué)中還應(yīng)根據(jù)具體的問題利用現(xiàn)有的教材注意幾種思想方法的綜合運(yùn)用。同時(shí)要充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性，因勢(shì)利導(dǎo)會(huì)收到很好的教學(xué)效果。

總之，數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)規(guī)律性和靈活性的由機(jī)結(jié)合。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合，與形巧妙的結(jié)合起來(lái)，根據(jù)不同的問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化；利用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)的問題不僅可以增強(qiáng)解決問題的靈活性，還可以提高分析問題和解決問題的效率，從而在解題中可以產(chǎn)生事半功倍的效果；同時(shí)也利于學(xué)生理解和接受。數(shù)形結(jié)合的思想方法，不象一般的數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，學(xué)生易于理解和接受，通過幾節(jié)課的講解學(xué)生就可以掌握。

作者單位

江蘇省淮安市徐楊中學(xué) 江蘇省淮安市 223010