求概率的常用方法

王宗俊

概率是中考的必考內(nèi)容.下面以2015年中考題為例，歸納求概率的常用方法，供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考.

一、用公式 P（A）=求概率

例1：（2015年 浙江省臺(tái)州市）有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明紙片，正面分別寫著數(shù)字1、2、3、4，現(xiàn)把它們的正面朝下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ? ? ? ? .

解析：四張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的紙片中，其中奇數(shù)卡片有兩張，所以從四張紙片中任意抽出一張，抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率為=，故填.

溫馨小提示：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=.用公式求概率是最常用的一種方法.

二、用“P（A）=”求幾何型概率

例2：（2015年 內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市）如圖1，四邊形 ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 ? ? ? ?.

圖1

解析：如圖1，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)，所以四邊形HGFE的面積是菱形ABCD面積的，可輕松得到米粒落到陰影區(qū)域的概率是，故答案為.

溫馨小提示：求幾何型概率問(wèn)題，需要熟悉圖形的有關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用整體思想、化歸思想等求面積. 這類題型成為近年中考常見題型.一般用幾何圖形的面積比求概率.

三、用頻率估計(jì)概率

例3：（2015年 江蘇省揚(yáng)州市）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

根據(jù)上表，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為

（結(jié)果精確到0.01）.

解析：觀察表格，可以發(fā)現(xiàn)色盲患者的頻率在0.07左右波動(dòng)，故填0.07 .

溫馨小提示：大量重復(fù)試驗(yàn)下，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就是該事件概率的估計(jì)值.

四、用列表法求概率

例4：（2015年 貴州省貴陽(yáng)市）在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.

（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率.

解析：（1）從三位同學(xué)中選中小麗同學(xué)只有1種情況，所有可能的情況共有3種.

∴ 恰好選中小麗同學(xué)的概率是.

（2） 列表：

從表中可以看出， 小敏同小潔比賽的情況有2種， 而所有可能的情況有12種， 選中小敏、 小潔比賽的概率是=.

溫馨小提示：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，即求出n，從中選出符合事件A的數(shù)目m，求出概率.列舉法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果.當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可以用列表法列舉，也可用樹形圖列舉.

五、 畫樹形圖求概率

例5：（2015年 江蘇省常州市）甲、乙、丙三位學(xué)生進(jìn)入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過(guò)抽簽來(lái)決定比賽的出場(chǎng)順序.

（1）求甲第一個(gè)出場(chǎng)的概率;

（2）求甲比乙先出場(chǎng)的概率.

解析：（1）甲、乙、丙三位學(xué)生都有可能第一個(gè)出場(chǎng)，共有3種可能，所以甲第一個(gè)出場(chǎng)的概率為.

（2）樹形圖如下：

共有6種情況，其中甲比乙先出場(chǎng)的有3種，

∴P（甲比乙先出場(chǎng)）==.

溫馨小提示：樹形圖法適用于事件涉及兩個(gè)或更多的元素，能不重不漏地列出所有可能的結(jié)果. 當(dāng)事件在三步或者三步以上時(shí)，用樹形圖求解比較方便.