頻率非平穩(wěn)地震動對大壩非線性響應的影響

代洪慧，于洪禹，鄭錦輝

(中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江杭州310014)

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頻率非平穩(wěn)地震動對大壩非線性響應的影響

代洪慧，于洪禹，鄭錦輝

(中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江杭州310014)

采用傳統(tǒng)三角級數(shù)模型和基于調(diào)頻率的時-頻非平穩(wěn)地震動生成方法合成的人工波作為輸入時程對某大壩進行動力時程分析比較，結(jié)果表明，地震動時程的頻率非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)非線性地震響應的影響不可忽略，現(xiàn)階段用于動力時程分析的人工波大多只是幅值非平穩(wěn)的均勻調(diào)制過程，可能低估了結(jié)構(gòu)在真實地震情況下的反應，使結(jié)構(gòu)的抗震設計偏于危險。

地震波；時-頻非平穩(wěn)；頻率調(diào)制；反應譜

1 研究背景

結(jié)構(gòu)動力時程分析的合理性，不僅取決于結(jié)構(gòu)計算模型和計算方法，而且與所用的地震動輸入有直接關系。真實的地震動在時域和頻域都具有強烈的非平穩(wěn)性，而現(xiàn)階段抗震設計中廣泛采用的人造地震動大多是幅值非平穩(wěn)的均勻調(diào)制過程，與真實地震記錄有顯著差別，不能反映實際地震動的頻率非平穩(wěn)特征。而已有的震害資料表明，地震動的頻率非平穩(wěn)特性可能對結(jié)構(gòu)的非線性地震響應有較大影響[1]。

1970年Beaudet[2]將白噪聲信號通過特定形式的低通濾波器以及與時間有關的帶通濾波器，經(jīng)過微積分合成了第一條時-頻非平穩(wěn)地震動時程；Yeh和Wen(1990)[3]等采用頻率調(diào)制函數(shù)調(diào)制平穩(wěn)過程再乘以確定性的時變函數(shù)來表示地震地面運動；李英民(2000)[4]等提出用穿零率描述頻率非平穩(wěn)特性并對平穩(wěn)ARMA過程進行頻率調(diào)制和強度調(diào)制合成了時頻非平穩(wěn)的地震動過程；1979年Ohsaki[5]通過對相位差譜的研究，認為相位譜對地震動時程有著不可忽視的決定性作用；2002年楊慶山等[6]基于相位差譜理論，提出可直接擬合目標反應譜的時-頻非平穩(wěn)地震動合成方法。

本文根據(jù)同一目標反映譜，分別采用傳統(tǒng)三角級數(shù)模型生成幅值非平穩(wěn)的人造地震動時程1、2，采用基于調(diào)頻率的時-頻非平穩(wěn)地震動生成方法[7]合成人造地震動時程3、4，將兩種方法生成的人工波作為輸入時程對某一大壩進行動力時程分析，研究地震動時程的頻率非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)非線性地震響應的影響。

2 基于調(diào)頻率的時-頻非平穩(wěn)地震動[7- 9]

2.1 地震動頻率非平穩(wěn)特性的描述方法

對于平穩(wěn)的零均值正弦波而言，任意相鄰兩次沿相同方向穿越零值之間的時間間隔可視為一個周期，單位時間內(nèi)的穿零次數(shù)可作為頻率含量的一種度量。對于地震波而言，也可以用單位時間內(nèi)的穿零次數(shù)，即穿零率來描述地震波的頻率特性。傳統(tǒng)方法合成的人工波，穿零率是不隨時間變化的常數(shù)，其累積穿零次數(shù)隨時間線性增長，但對實際地震動記錄，其累積穿零次數(shù)多呈拋物線型，穿零率是隨時間逐漸衰減的函數(shù)[10]。由此可建立穿零率模型為[11]：

v0(t)=η0e-γ0t

(1)

式中，η0為初始穿零率；γ0為衰減指數(shù)；文獻[10]對2130條實際地震動記錄的穿零率參數(shù)進行了統(tǒng)計回歸分析，給出了η0和γ0的取值建議。

2.2 頻率調(diào)制過程

對平穩(wěn)隨機過程進行頻率調(diào)制的過程，實際上就是按照需要的穿零率進行采樣時間間隔的調(diào)制，然后重采樣的過程。對式(1)進行積分可得自開始至時刻t時的累積穿零次數(shù)：

(2)

而由傳統(tǒng)三角級數(shù)法生成的平穩(wěn)隨機過程的累積穿零次數(shù)往往不能滿足式(2)，這時需進行頻率調(diào)制：

在傳統(tǒng)三角級數(shù)法的基礎上，對生成的平穩(wěn)隨機過程進行頻率調(diào)制，經(jīng)傅里葉變換得到頻率非平穩(wěn)時程的相位譜代替原來隨機生成的相位譜，再通過對傅里葉幅值譜的迭代調(diào)整可生成符合目標反應譜的時頻非平穩(wěn)地震動時程。

3 算例分析

根據(jù)NB35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設計規(guī)范》，以設計烈度Ⅸ度Ⅰ類場地土上的重力壩為例，其水平向設計地震加速度代表值αh=0.4g，設計反應譜最大值的代表值βmax=2.0，場地的特征周期Tg=0.2s。由文獻[10]可得，初始穿零率η0=15.2；衰減指數(shù)γ0=0.018，強度包線包線函數(shù)采用工程上常用的三段式，上升段時間長度為4.5s，持續(xù)段取5.5s，下降段衰減指數(shù)c=0.18。基于以上參數(shù)可生成幅值非平穩(wěn)的加速度時程1、2，幅值和頻率均非平穩(wěn)的加速度時程3、4，如圖1、2所示。各時程的波形、穿零率和反應譜擬合情況如圖3、4所示。

圖1 幅值非平穩(wěn)地震動時程

圖2 幅值和頻率均非平穩(wěn)地震動時程

圖3 各時程的累積穿零次數(shù)

圖4 各時程的反應譜擬合情況

以上4條人工波是基于同一目標反應譜生成的，由圖4可以看出，除個別點誤差比較大外，對目標反應譜的擬合還是比較好的；從波形上看最大加速度峰值比較接近，但時程1、2與3、4的差別還是比較明顯的，頻率平穩(wěn)時程要比頻率非平穩(wěn)時程密些，累積穿零次數(shù)也證實了這一點。實際的地震動記錄開始段高頻成分相對豐富，中后段長周期成分慢慢豐富起來，由時-頻非平穩(wěn)地震動生成方法生成的人工地震動時程3，4更符合這一規(guī)律，而由傳統(tǒng)三角級數(shù)法生成的時程1、2頻率成分沒有這一變化。

4 實例計算

以設計烈度Ⅸ度Ⅰ類場地土上的某混凝土重力壩為例，分析人工波的頻率非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)地震反應的影響。重力壩的幾何尺寸如5所示，混凝土材料的力學行為采用混凝土損傷塑性本構(gòu)模型進行模擬，壩體與蓄水的動力相互作用采用Westergaard附加質(zhì)量技術(shù)實現(xiàn)。地震動輸入時程采用上節(jié)所述的頻率平穩(wěn)時程1、2以及頻率非平穩(wěn)時程3、4，豎向地震動輸入時程的幅值調(diào)整為水平向的2/3。壩體損傷情況及壩頂左角點相對于壩踵的水平位移響應如圖6、7所示。

圖5 重力壩幾何模型及尺寸(單位：m)

圖6 壩體損傷情況

圖7 壩頂相對壩踵的位移

從圖6可以明顯看到，在輸入地震動時程目標反應譜相同的情況下，頻率非平穩(wěn)地震動輸入下壩體損傷要比頻率平穩(wěn)地震動輸入下壩體損傷厲害，這說明頻率非平穩(wěn)地震動輸入下，壩體的非線性反應更強烈，更容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。壩頂左角點相對于壩踵的水平位移也印證了這一觀點，從圖7可以看出，頻率平穩(wěn)地震動輸入下，位移最大幅值為0.03 m，頻率非平穩(wěn)地震動輸入下，位移最大幅值為0.04 m。現(xiàn)階段用于動力時程分析的人工波大多是頻率平穩(wěn)過程，可能低估了結(jié)構(gòu)在真實地震情況下的反應，使結(jié)構(gòu)的抗震設計偏于危險。

5 結(jié) 語

對結(jié)構(gòu)進行動力時程分析時，輸入地震動時程的頻率成分平穩(wěn)與否會對結(jié)構(gòu)的非線性反應有較大影響，一般情況下頻率非平穩(wěn)地震動會增大結(jié)構(gòu)的非線性反應。在進行結(jié)構(gòu)抗震設計時，如不考慮輸入地震動時程的頻率非平穩(wěn)特性，可能會使結(jié)構(gòu)的抗震設計偏于危險。因此，在選擇用于結(jié)構(gòu)動力時

程分析的輸入地震動時程時，必須要考慮其頻率非平穩(wěn)特性。本文選用的有限元模型及其對應的混凝土的損傷本構(gòu)關系初步研究地震動時程的頻率非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)非線性動力反應的影響，究竟是個例還是具有普遍性，還需繼續(xù)驗證研究。

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(責任編輯 焦雪梅)

Impact of Frequency Domain Non-stationary Ground Motion on Dam Nonlinear Seismic Response

DAI Honghui, YU Hongyu, ZHENG Jinhui

(PowerChina Huadong Engineering Corporation Limited, Hangzhou 310014, Zhejiang, China)

The dynamic time history of a dam is analyzed by using artificial wave as the input process, in which, the artificial wave is generated by traditional trigonometric series model and then synthesized with frequency modulated time-frequency non-stationary ground motion. The results show that the earthquake accelerogram which is non-stationary in frequency domain has important impact on the nonlinear seismic response of structure. Because the artificial waves currently used in practical engineering are uniform amplitude modulation processes which are non-stationary in time domain, the seismic response of structures under real earthquake situation may be underestimated and the seismic design of structures may be somewhat dangerous．

earthquake ground motion; time-frequency non-stationary; frequency modulation; response spectrum

2015- 11- 30

代洪慧(1986—)，男，山東濟寧人，工程師，主要從事工程造價．

TV312

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0559- 9342(2016)09- 0050- 04