雷達波對孔縫腔體內復雜傳輸線耦合影響

方小星，朱志宇，張明新，李 陽

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

?

雷達波對孔縫腔體內復雜傳輸線耦合影響

方小星，朱志宇，張明新，李 陽

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

針對雷達波與孔縫腔體內復雜傳輸線耦合計算問題，提出一種基于矩量法、并矢格林函數和傳輸線Π等效電路與Agrawal混合模型的計算方法．首先，用矩量法求得雷達天線在孔縫處的入射電磁場; 然后，采用矩量法-并矢格林函數混合算法計算孔縫處等效磁流，并求得腔體內的電磁場; 運用所得電磁場與傳輸線混合模型計算傳輸線的負載電流響應．通過仿真傳輸線與BLT方程等計算結果比較，驗證了此方法是有效的．

電磁耦合;孔縫腔體;傳輸線理論;矩量法;并矢格林函數

隨著電子科學技術的發展， 海戰場上的電磁環境逐漸變得惡劣， 敏感設備越來越容易受雷達波干擾，房間內雷達設施或電子箱內設備也易受到干擾．房間或箱體等腔體由于通風散熱口等需要， 不可避免地存在孔縫， 這使得電磁波可通過腔體的孔縫耦合到腔體內．故電磁場通過孔縫對腔體內線纜的耦合響應已經是電磁兼容(Electro Magnetic Compatibility，EMC)領域的重要問題．

很多學者已經對此類問題進行了大量的研究，研究方向主要分為數值方法[1-3]、混合算法[4-7]和解析算法[8-9]．數值算法雖然準確，但是耗費很大，計算時間較長，不能滿足計算的快速性．文獻[4，7]提出一種基于電磁場下BLT(Beam-Liu-Tesche)方程[10]求解傳輸線負載響應的混合算法，但是混合算法有時不能求解復雜傳輸線的耦合響應．文獻[9]提供了一種快速分析腔體內場線耦合的解析算法，用Π等效電路[11]來對傳輸線建模，但其針對的是封閉的腔體建立的模型．筆者分析雷達波對房間這一大腔體內的復雜分布的傳輸線耦合，用矩量法(Method of Moment，MoM)求得雷達天線產生的入射電磁場; 采用矩量法-并矢格林函數(Method of Moment-Green’s Function，MoM-GF)[12]混合算法計算孔縫處等效磁流，并求得腔體內的電磁場; 接著，運用所得電磁場與傳輸線混合模型計算傳輸線的負載電流響應．

圖1 雷達波與孔縫腔體內傳輸線耦合模型

1 基于矩量法的天線入射電磁場

如圖1所示為一個雷達波與孔縫腔體內傳輸線耦合模型圖．為便于計算，將雷達天線用線天線代替，其長度為L0、半徑為r0，激勵源在天線中心，位置為P0(x0，y0，z0)．腔體是一個體積為 a(x)× b(y)× c(z)的矩形腔體，且默認腔體內外都為自由空間; 孔縫也為矩形，面積等于 l(x)× w(y)，其近原點坐標為(xa，yb，0)．傳輸線的長為L、半徑為r、首末段負載為Z1和Z2．首先，運用矩量法計算位于P(x，y，0)的孔縫中心處的雷達電磁場．

理想導體構成的天線表面電流積分方程為

用RWG(Rao-Wilton-Glisson)基函數將目標電流展開，得到線性方程組為

其中，Z為阻抗矩陣，I為待求電流系數，V為激勵向量．

阻抗矩陣的表達式為

其中，fm(r)為第m條邊對應的RWG基函數，ω=2πf，ε、μ分別為電介質常數和磁導率．

將求得的電流帶入電場積分方程式(1)，可得天線上源在天線輻射電場Ei(r)，運用線天線遠區輻射場電場強度與磁場強度關系[13]，可求得磁場強度，即

其中，r為遠區某點的坐標向量．

2 基于矩量法和格林函數法的腔體內電磁場

將天線的遠區輻射場作為孔縫腔體的入射場，為求孔縫腔體內的電磁場，根據Schelkunoff 場等效原理[14]，滿足內外等效電流切向連續，在孔縫處引入等效磁流M(忽略傳輸線對其的影響)．腔體外的a區和腔體內b區孔縫處等效磁流分別滿足:

其中，Ei為入射電場，Ea為磁流M在腔體外產生的電場，Eb為腔體內產生的電場．

根據式(5)和式(6), 可知

其中，Ha、Hi為與Ea、Ei對應的磁場，Hb為腔體內部磁場．

其中，k0是自由空間波數，Y0為自由空間導納，s為孔縫范圍，g(r，r′)為二維格林函數，只與x和y有關．

其中[12，15]，

依據式(7)～(9)，可得

為求解此公式，用脈沖基函數將孔縫分解為P(x)×Q(y)塊面元，即展開M，得到線性方程組為

其中，M的元素為包含位置編號是(p，q)的面元上磁流的x、y分量，即Mxpq和Mypq[12，15]; C中元素為

其中，spq為編號(p，q)的面元范圍．

3 基于Π等效電路與Agrawal混合模型的傳輸線分析

在計算完腔體內磁場后，需要對傳輸線進行建模以求得傳輸線上的電壓電流．首先，運用傳輸線Π等效電路模型[11，16]將傳輸線劃分為N段，如圖2所示，N= Nl+ NL+ Nr，Nl和Nr為首端和末端接地的分段數，NL為傳輸線的分段數，ΔL為每個分段的長度，li和ci分別為第i段的單位電感和電容，其值為

其中，hi和ri分別為第i段傳輸線的高度和半徑．

圖2 傳輸線Π等效電路模型

由此可得，第i段的阻抗Zli=jωliΔL，導納Yci=jωciΔL．

電磁場對傳輸線的耦合電壓可用Agrawal模型求出．在首端、末端的電壓受電場Ey激勵，其值可由下列公式求出:

其中，Vli和Vri為首末端第i段的電壓; xli、yli、zli、xri、yri和zri分別為首末段第i段的位置坐標．

其中，VxLi、VyLi、VzLi和VLi分別為第i段的x、y、z軸方向電壓與總電壓．

為方便表示，將首段到末端每段電壓用V1，V2，…，Vi，…，VN-1，VN編號，每段電流用I1，I2，…，Ii，…，IN-1，IN編號．通過電壓與電流的關系：

,

可得電流的大小為

4 算例分析

下面兩個算例分別以簡單傳輸線和復雜傳輸線為例．

算例1 先以平行于x軸的直傳輸線為例，如圖3所示，傳輸線首段坐標為(0.75，0.01，-1.00)，傳輸線高h= 0.01 m，長L= 0.5 m，ΔL= 0.01 m，半徑r= 0.001 m；首末端負載Z1、Z2都為 50 Ω；雷達天線長L0= 1.77 m，半徑r0= 0.002 5 m；中心點坐標(8，3，8)處電壓源為 1 V; 腔體長寬高為a=b=c= 2 m; 孔縫長l和寬w均為 0.2 m;xa= 0.9 m，yb= 0.9 m．

圖3 算例1幾何模型圖圖4 傳輸線首端負載電流

圖4和圖5是腔體內傳輸線負載電流隨頻率的變化圖，其中線點虛線為BLT方程求解的結果，線線虛線為文獻[17]中TL模型方法的結果，實線為文中建立的混合模型結果，三者吻合良好．可以看出，文中的方法較為有效，且在低頻時，該方法更為貼近BLT方程所得結果．

圖5 傳輸線末端負載電流圖6 傳輸線負載電流

算例2 將算例1中的傳輸線換成較為復雜的傳輸線，傳輸線由4個端點3個部分構成，端點1、2之間是一條平行于x軸的直傳輸線，端點2、3之間是一個半徑為0.5的 1/4 圓弧，端點3、4是一個平行于y軸的直傳輸線．端點1、2、3和4的坐標分別為(0.70，0.01，-0.50)、(1.00，0.01，-0.50)、(1.50，0.01，-1.00) 和(1.50，0.01，-1.50)，其他參數不變．

圖6為傳輸線兩端負載電流隨頻率變化圖，線線虛線和線點虛線為文獻[17]方法的端點1、4結果圖，實線和線點實線為文中方法的端點1、4結果圖．當頻率超過 200 MHz 時，兩種方法耦合非常好，當處于低頻段時，文獻[17]方法所得電流比文中方法的高，但文獻[17]方法所得端點1、4負載電流是相同的，而且算例1中證明了在低頻段，文中方法更有效．BLT方程雖然計算方便，但不能解決復雜非直傳輸線耦合響應問題，因此，文中方法是一個行之有效的方法．

5 結 束 語

針對雷達波與孔縫內復雜TL耦合計算問題，單獨運用全波算法耗費大、時間長，文中提出一種基于矩量法、并矢格林函數和傳輸線Π等效電路與Agrawal混合模型的計算方法．該算法也可適用多導體的情況，對于解決雷達波通過孔縫耦合到其他敏感設備的分析提供理論依據．

[1] SIAH E S, SERTEL K, VOLAKIS J L, et al. Coupling Studies and Shielding Techniques for Electromagnetic Penetration through Apertures on Complex Cavities and Vehicular Platforms[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2003, 45(2): 245-257.

[2]KONEFAL T, DAWSON J F, MARVIN A C, et al. A Fast Multiple Mode Intermediate Level Circuit Model for the Prediction of Shielding Effectiveness of a Rectangular Box Containing a Rectangular Aperture[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2005, 47(4): 678-691.

[3]肖金石, 劉文化, 張世英, 等. 超寬帶電磁脈沖對腔體孔縫耦合效應的數值模擬[J]. 強激光與粒子束, 2010, 22(12): 2959-2963.

XIAO Jinshi, LIU Wenhua, ZHANG Shiying, et al. Numerical Simulation on Coupling Effects of Ultra Wide Band Electromagnetic Pulse into Slots in a Cavity[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2010, 22(12): 2959-2963.

[4]LI Y, LUO J S, NI G Y, et al. Electromagnetic Topology Analysis to Coupling Wires Enclosed in Cavities with Apertures[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2010, 2010: 209591.

[5]邱揚, 焦建君, 田錦, 等. 電磁屏蔽門的廣義屏蔽設計模型[J]. 西安電子科技大學學報, 2003, 30(5): 630-633.

QIU Yang, JIAO Jianjun, TIAN Jin, et al. A Generalized Design Model of an Electromagnetic Shielding Door[J]. Journal of Xidian University, 2003, 30(5): 630-633.

[6]路建民, 李玉山, 蔣冬初, 等. 一種快速而準確的諧振腔傳輸線模型[J]. 西安電子科技大學學報, 2013, 40(1): 63-67.

LU Jianming, LI Yushan, JIANG Dongchu, et al. Fast and Accurate Cavity Resonant Teansmission Line Model[J]. Journal of Xidian University, 2013, 40(1): 63-67.

[7]李桐, 翟會清, 梁昌洪, 等. 矩形開口諧振環腔間耦合特性研究[J]. 西安電子科技大學學報, 2013, 40(1): 26-29.

LI Tong, ZHAI Huiqing, LIANG Changhong, et al. Study of Coupling Properties of the Square Split Ring Resonato[J]. Journal of Xidian University, 2013, 40(1): 26-29.

[8]TKACHENKO S V, RAMBOUSKY R, NITSCH J B. Electromagnetic Field Coupling to a Thin Wire Located Symmetrically Inside a Rectangular Enclosure[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2013, 55(2): 334-341.

[9]BOUTAR A, REINEIX A, GUIFFAUT C. A Very Efficient Analytical Approach for Electromagnetic Field to Transmission Line Coupling in Shielded Enclosure[C]//Proceedings of the IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility. Piscataway: IEEE, 2013: 270-275.

[10]TESCHE F M, BUTLER C M. On the Addition of EM Field Propagation and Coupling Effects in the BLT Equation: Interaction Notes Note 588 [R]. Clemson: College of Engineering & Science, 2004: 1-44.

[11]COLVIN D H. Computationally Efficient Method of Calculations Involving Lumped-parameter Transmission-line Models[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 1985, 27(1): 41-43.

[12]YANG T, VOLAKIS J L. Coupling onto Wires Enclosed in Cavities with Apertures[J]. Electromagnetics Journal, 2005, 25(7/8): 655-678.

[13]石新軍. 電偶極子天線電磁場輻射特性[J].蘭州大學學報:自然科學版, 2009, 45(S1): 145-146.

SHI Xinjun. Electrical Dipole Wire Electromagnetic Field Radiation Characteristic[J]. Journal of Lanzhou University: Natural Sciences, 2009, 45(S1): 145-146.

[14]MARROCCO G, FARI S, BARDATI F. A Hybrid FDTD-MoM Procedure for the Modeling of Electromagnetic Radiation from Cavity-backed Apertures [C]//IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium: 4. Piscataway: IEEE, 2001: 302-305.

[15]CHO Y H, BYUN W J, SONG M S. Metallic-rectangular-grooves Based 2D Reflectarray Antenna Excited by an Open-ended Parallel-plate Waveguide[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation, 2010, 58(5): 1788-1792.

[16]PAUL C R. Analysis of Multiconductor Transmission Lines[M]. Hoboken: Wiley-IEEE Press, 2008: 45-54.

[17]BOUTAR A, REINEIX A, GUIFFAUT C, et al. An Efficient Analytical Method for Electromagnetic Field to Transmission Line Coupling into a Rectangular Enclosure Excited by an Internal Source[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2015, 57(3): 565-573.

(編輯：齊淑娟)

Coupling influences of the radar electromagnetic field on the complex transmission line in an aperture cavity

FANGXiaoxing，ZHUZhiyu，ZHANGMingxin，LIYang

(School of Electronics and Information, Jiangsu Univ. of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

Aimed at coupling calculation for radar waves and aperture cavity complex TL, a calculation method is proposed based on the MoM, the dyadic Green’s function (GF) and mixing of the Π model and Agrawal model. First, the incident electromagnetic field at the aperture of the radar antenna can be obtained by the MoM. Then the MoM-GF hybrid algorithm is used to obtain the equivalent magnetic current in the aperture and the electromagnetic field inside the cavity. Finally, the TL load current response can be calculated with the result of electromagnetic fields and the hybrid TL model of the equivalent Π circuit and Agrawal. Throuth TL simulation results by the BLT equation this method can be validated effectively.

electromagnetic coupling; apertures cavity; transmission line theory; method of moments; Green’s function

2015-10-01

時間：2016-04-01

船舶預研支撐技術基金資助項目(13J3.3.5)；江蘇省普通高校研究生科研創新計劃資助項目(KYLX151109)

方小星(1991-)，男，江蘇科技大學碩士研究生，E-mail: fangxiaoxing@126.com．

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.tn.20160401.1622.046.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.06.023

TN820;O441.4

A

1001-2400(2016)06-0135-06