基于支持向量機(jī)的深層地應(yīng)力預(yù)測模型

趙小龍

(中國石化勝利油田分公司，山東 東營 257000)

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基于支持向量機(jī)的深層地應(yīng)力預(yù)測模型

趙小龍

(中國石化勝利油田分公司，山東 東營 257000)

為解決工程中利用測試或計(jì)算的少量地應(yīng)力資料來反演計(jì)算深井地層應(yīng)力場問題，運(yùn)用建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的支持向量機(jī)(SVM)理論建立計(jì)算模型，利用井場實(shí)測的水平最大地應(yīng)力和孔隙壓力場數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，并對擬合計(jì)算中核函數(shù)的影響進(jìn)行了對比分析。研究結(jié)果表明：SVM預(yù)測模型所預(yù)測的水平最大地應(yīng)力值相對真實(shí)值的最大誤差為5.1%，所預(yù)測的孔隙壓力值相對真實(shí)值的最大誤差為1.553%，模擬結(jié)果誤差較小；與滑動(dòng)最小二乘法的模擬結(jié)果相對比，SVM預(yù)測值與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合度較高；擬合計(jì)算中RBF核函數(shù)計(jì)算精度較好。研究結(jié)果表明，基于支持向量機(jī)的深層應(yīng)力場預(yù)測模型的精度可滿足工程需求。

地應(yīng)力；孔隙壓力；支持向量機(jī)；回歸預(yù)測；核函數(shù)

0 引 言

深井地層應(yīng)力場[1-3]的測量和計(jì)算主要有水力壓裂測試[4]、Kaiser效應(yīng)測試[5]、測井資料計(jì)算[6]等方法。如何利用測試或計(jì)算的少量地應(yīng)力資料來模擬計(jì)算某一油藏區(qū)域的應(yīng)力場是相關(guān)學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。對于深井復(fù)雜情況，基于最小二乘法的多元回歸法或應(yīng)力函數(shù)法很難得到滿意結(jié)果。殷有泉[7]、金業(yè)權(quán)[8]借助滑動(dòng)最小二乘法理論，利用測試或計(jì)算的少量地應(yīng)力資料直接插值得到應(yīng)力場分布，降低了因經(jīng)典最小二乘法所帶來的精度差的問題。蔣中明[9]提出三維初始應(yīng)力場反演的徑向基函數(shù)法及隨機(jī)反演法，又利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法反演巖體初始地應(yīng)力場。在前人研究基礎(chǔ)上，提出基于支持向量機(jī)法開展深層應(yīng)力場模擬計(jì)算分析，有效克服小樣本、非線性、維數(shù)災(zāi)難及局部極小的問題，并可自動(dòng)設(shè)計(jì)模型復(fù)雜度，實(shí)例計(jì)算表明，該方法可滿足工程精度需求。

1 預(yù)測模型

1.1 深層應(yīng)力場數(shù)學(xué)描述

深井地層應(yīng)力場預(yù)測問題樣本集為：{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)，…，(xl，yl) }，其中xi∈Rn，是一個(gè)n維的屬性向量，為空間坐標(biāo)值；yi∈R，是屬性向量的性質(zhì)，為應(yīng)力場數(shù)值。

1.2 支持向量機(jī)法

采用ε-不敏感損失函數(shù)，把對ε-不敏感損失函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)最小化問題轉(zhuǎn)化為其對偶形式的優(yōu)化問題，通過訓(xùn)練集，構(gòu)造擬合函數(shù)f(x)=〈w·x〉+b，則支持向量機(jī)[10-11]為：

(1)

求式(1)最小化目標(biāo)函數(shù)對偶問題可得到擬合函數(shù)，對于非線性問題，通過映射把數(shù)據(jù)集合變換轉(zhuǎn)化為高維Hilbert特征空間中的線性回歸問題，在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸，利用核函數(shù)替代高維Hilbert空間中2個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)的內(nèi)積，計(jì)算得到非線性回歸函數(shù)(決策函數(shù))：

(2)

(3)

其約束條件為：

(4)

1.3 核函數(shù)類型

目前常用核函數(shù)有4種。

線性核函數(shù)(Linear)：

K(x，x′)=x·x′

(5)

多項(xiàng)式核函數(shù)(Poly)：

K(x，x′)=(x·x′+m)p

(6)

式中：m、p為核函數(shù)參數(shù)，m≥0，p為正整數(shù)。

高斯徑向基函數(shù)(RBF)：

(7)

式中：σ為核函數(shù)寬度，σ>0 。

Sigmoid核函數(shù)(Sigmoid)：

(8)

式中：v、θ為核函數(shù)參數(shù)，v>0，θ>0。

2 應(yīng)用實(shí)例分析

選取某油田兩例實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，相關(guān)數(shù)據(jù)可參見文獻(xiàn)[12]。

2.1 模擬計(jì)算

選取最大水平地應(yīng)力數(shù)據(jù)集前10行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，11、12行數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本數(shù)據(jù)。選取地層孔隙壓力當(dāng)量密度的前19行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，編號20、21、22行作為預(yù)測樣本集。原始樣本數(shù)據(jù)取值范圍大，離散性強(qiáng)，為便于計(jì)算并降低誤差，對輸入的地應(yīng)力和孔隙壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行[0，1]范圍內(nèi)歸一化。歸一化可避免因?qū)傩灾挡町愡^大帶來的額外誤差以及避免特征向量內(nèi)積時(shí)因?qū)傩灾颠^大而溢出的問題。首次分析采用RBF函數(shù)，利用交叉驗(yàn)證思想及網(wǎng)格搜索法對SVM回歸模型中懲罰參數(shù)、RBF核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，有效避免欠學(xué)習(xí)和過學(xué)習(xí)狀態(tài)。基于MATLAB環(huán)境求解得到計(jì)算結(jié)果(圖1、2，表1、2)。

圖1 水平最大地應(yīng)力回歸模型

圖2 地層孔隙壓力當(dāng)量密度回歸模型

序號實(shí)測值/MPa支持向量機(jī)預(yù)測值/MPa相對誤差/%滑動(dòng)最小二乘法預(yù)測值/MPa相對誤差/%1147.94047.8370.21547.4211.081252.60049.9195.10046.92210.79

表2 孔隙壓力當(dāng)量密度擬合結(jié)果及對比

由圖1、2可直觀地看出，應(yīng)用支持向量機(jī)法回歸曲線擬合結(jié)果較好。水平最大地應(yīng)力預(yù)測結(jié)果的均方根誤差為0.152，相關(guān)系數(shù)近似達(dá)到1.000。孔隙壓力當(dāng)量密度預(yù)測值均方根誤差為0.009，相關(guān)系數(shù)為0.968。SVM模型預(yù)測精度較高，具有較好預(yù)測效果。表1、2列舉了采用支持向量機(jī)法和文獻(xiàn)[12]采用滑動(dòng)最小二乘法模擬結(jié)果的對比，同樣可知，支持向量機(jī)預(yù)測值相對誤差較低，該模擬結(jié)果更接近于實(shí)測值。上述分析結(jié)果表明，支持向量機(jī)法計(jì)算效率高、結(jié)果可靠，且具有簡單、方便的特點(diǎn)。

2.2 不同核函數(shù)擬合分析

核函數(shù)的選取對應(yīng)力場模型的預(yù)測精度有著不同程度的影響，核函數(shù)的選擇及相關(guān)參數(shù)的確定在實(shí)際應(yīng)用中并沒有太多的理論指導(dǎo)，因此，針對深層應(yīng)力場，利用不同核函數(shù)算法進(jìn)行了應(yīng)力場數(shù)值預(yù)測。計(jì)算結(jié)果見表3、4。

表3 不同核函數(shù)水平最大地應(yīng)力擬合結(jié)果

表4 不同核函數(shù)地層孔隙壓力當(dāng)量密度擬合結(jié)果

由表3可知，RBF核函數(shù)模擬結(jié)果平均相對誤差率最低，其次是線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。由表4可知，地層孔隙壓力當(dāng)量密度回歸結(jié)果平均相對誤差率由小到大排序?yàn)镽BF核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、線性核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。地應(yīng)力預(yù)測中，滑動(dòng)最小二乘法與線性核函數(shù)預(yù)測結(jié)果大致接近，弱于RBF核函數(shù)模擬精度。地層孔隙壓力當(dāng)量密度預(yù)測有相似結(jié)論，滑動(dòng)最小二乘法接近于多項(xiàng)式核函數(shù)預(yù)測結(jié)果，弱于RBF核函數(shù)模擬精度。因此，采用RBF核函數(shù)支持向量回歸機(jī)，相對于滑動(dòng)最小二乘法求解結(jié)果誤差率明顯減小，其準(zhǔn)確程度較高。

3 結(jié) 論

(1) 支持向量機(jī)對小樣本非線性地應(yīng)力場預(yù)測問題適應(yīng)性較強(qiáng)，擬合誤差小，模型泛化能力強(qiáng)。應(yīng)用SVM法對最大水平地應(yīng)力和地層孔隙壓力進(jìn)行回歸預(yù)測，預(yù)測值精度高，回歸效果較好。與滑動(dòng)最小二乘法求解結(jié)果對比，SVM法相對誤差小，大大提高了運(yùn)算能力，因而可以很好的應(yīng)用到深井地層應(yīng)力場預(yù)測。

(2) 采用不同的核函數(shù)類型，運(yùn)用SVM法對應(yīng)力場進(jìn)行回歸預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明RBF核函數(shù)準(zhǔn)確率最高，其次是線性核函數(shù)或多項(xiàng)式核函數(shù)，準(zhǔn)確率最低的是Sigmoid核函數(shù)。因此，應(yīng)用SVM法應(yīng)力場回歸預(yù)測中推薦優(yōu)先選取RBF核函數(shù)。

(3) 支持向量機(jī)作為智能巖石力學(xué)研究的新方法，特別適合于巖石力學(xué)與工程中的那些不確定性、樣本數(shù)有限和非線性的復(fù)雜問題，是解決石油開發(fā)深井地層應(yīng)力場問題的有效方法。

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編輯 孟凡勤

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.01.032

20150820；改回日期：20151124

國家科技重大專項(xiàng)“勝利油田薄互層低滲透油田開發(fā)示范工程”(2011ZX05051)

趙小龍(1982-)，男，工程師，2005年畢業(yè)于重慶大學(xué)礦物資源工程專業(yè)，2012年畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣井工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事巖石力學(xué)及壓裂完井工藝研究。

TE319

A

1006-6535(2016)01-0139-03