矩陣行最簡形在線性代數教學中的應用探討

張旻嵩+池召艷+呂鳳云

摘要：矩陣行最簡形是貫穿《線性代數》知識體系的核心之一，本文給出了簡便易行的標注方法，總結了矩陣最簡形的四個主要運用，便于學生掌握和運用，從而提升了教育效果.

關鍵詞：最簡形；階梯型；矩陣

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）46-0193-02

《線性代數》是大學數學中一門重要基礎理論課，它廣泛應用于科學技術的各個領域.尤其是計算機日益發展和普及的今天，使線性代數成為工科學生所必備的基礎理論知識和重要的數學工具.

線性代數的教學內容具有明顯的特點：內容抽象、邏輯性強、概念多、定理多、方法多、證明方法獨特不易理解，造成了學生“學不會，用不了”的尷尬局面.如何引導學生采用更加有效的學習方法和技巧，熟練掌握《線性代數》的理論知識，并應用到實踐中，是《線性代數》教學改革的主要任務.在學習中總結，在總結中學習.

矩陣行最簡形是對矩陣作初等行變換之后得到的一類特殊矩陣，它凸顯了原有矩陣的核心性質.矩陣行最簡形不僅在矩陣運算中使用廣泛.借助它，可以更好地解決向量組的線性相關性問題和線性方程組的基礎解系.矩陣行最簡形的特點為：

1.可畫出一條階梯線，線下方的所有元素全為零.

2.每個階梯只有一行，階梯數即為非零行的行數，階梯線的豎線后的第一個元素為非零元.

3.每一階的第一個非零元為1，此列剩余元素全部為零[1].

為便于學生分清哪些是選定的量值，筆者在教學過程中要求學生按照右圖所示，表明選定的最簡列元素，以便后續工作的開展.

在教學過程中，經常有學生問：《線性代數》知識點多，又零碎.不知道如何把握思路和解題方法.本文就矩陣行最簡形在《線性代數》中的應用進行總結，幫助學生理清學習思路，整理解題方法.矩陣行最簡形是矩陣運算中使用最頻繁的式子，它貫穿了整個《線性代數》的知識體系.

一、求矩陣的秩

將矩陣經過有限次初等行變換將矩陣化為行最簡形，則最簡形中非零的行（列）數即為矩陣的秩.陣的秩是矩陣重要的性能指標之一，在整個《線性代數》理論體系中非常重要.

從上述例子可以發現，利用矩陣最簡形可以將有關的運算進行明確的指標化處理，便于學生實際掌握和運用，達到提升教學效果的根本目的.同時，不同的研究問題都通過一種方法解決，也正體現了“萬流歸宗”的哲學思想，為學生今后的學習和工作提供一定的借鑒.

參考文獻：

[1]姚慕生.高等代數[M].第2版.上海：復旦大學出版社，2007.

[2]李書剛，等.線性代數[M].華中師范大學出版社，2013.

[3]周勇，朱礫.線性代數[M].上海：復旦大學出版社，2015.