“平面圖形的認識（二）”學習中常見錯誤辨析

秦玉芳

“平面圖形的認識（二）”學習中常見錯誤辨析

秦玉芳

本章是“平面圖形的認識（一）”的延續和提升，主要是研究了相交線，從直觀上認識了平行線的基礎，進一步研究平行線，完善對兩條直線位置關系的認識.此外還學習了三角形的相關概念及三角形內角和與外角和的關系.在學習的過程中，同學們易出現概念不清等錯誤，造成學習困難.下面就這些錯誤的成因及改正進行簡單闡述.

一、平行線易錯問題

1.忽視平行公理的特殊情形致錯

對平行公理的理解應注意一些特殊情形，如過一點作已知直線的平行線，須分析這一點所在的位置可能在已知直線上，只有在理解的基礎上掌握公理，不死記硬背，才能避免出錯.

例1判斷題：過一點有且只有一條直線與已知直線平行.（）.

【錯解】正確.

【錯解分析】如果該點在已知直線上，就沒有與已知直線平行的直線了，平行公理應特別注意前提條件“經過直線外一點”.

【正解】錯誤.

2.對平行線性質的掌握因思維定式致錯

對常用概念、性質或判斷方法的考查，看起來很簡單，卻常常容易忽略細節問題，易形成思維定式，導致判斷錯誤.

例2判斷題：同位角相等.（）

【錯解】正確.

【錯解分析】同位角、內錯角、同旁內角僅僅反映兩個角之間的位置關系，它們沒有確定的數量關系；平行線的性質同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補是有條件的，只有在“兩條平行線被第三條直線所截”的前提下才成立，沒有前提，同位角不一定相等.

【正解】錯誤.

3.錯認同位角、內錯角和同旁內角

在利用平行線的判定方法或性質時，常常因為沒有掌握好同位角、內錯角、同旁內角的位置關系，出現辨認上的錯誤.

例3如圖1，下列推理正確的是（）.

圖1

A.因為∠2=∠4，所以AD∥BC.

B.因為AB∥CD，所以∠1=∠3.

C.因為AB∥CD，所以∠B+∠BAD=180°.

D.因為∠1=∠3，所以AD∥BC.

【錯解】A或B或C.

【錯解分析】本題圖形較復雜，所以在分析問題時必須認真細心，在利用平行線的判定或性質進行推理時，必須弄清楚是哪兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內錯角、同旁內角，∠2和∠4是直線AB、CD被直線AC所截得的內錯角，故由∠2=∠4只能判定AB∥CD，反之，由AB∥CD，得到內錯角相等，只能是∠2=∠4；∠B與∠BAD這對同旁內角是直線AD、BC被直線AB所截得到，所以∠B+∠BAD=180°只能由AD∥BC推得.

【正解】D.

二、圖形的平移易錯問題

1.平移概念理解不透

平移屬于全等變化，判斷其是否屬于平移的關鍵是看其形狀、大小是否發生變化，特別應注意空間上的平移.防止錯誤的方法是：對平移的意義要深入地理解，在判斷兩個圖形是否有平移關系時，容易忽略“在同一平面內”或“沿某一個方向”這兩個條件而出錯.為避免出錯，一定要準確理解平移的概念及特征.

例4分析以下現象，是否屬于平移？

（1）值日生掃地時，將課桌向后拉0.5米；

（2）在球面上爬行的七星瓢蟲；

（3）上課前，老師從教室門口走到講臺前，并面向大家時；

（4）傳送帶上瓶裝飲料的移動；

（5）海浪的運動；

（6）沿圓形跑道跑步的運動員.

【錯解】6種現象都屬于平移現象.

【錯解分析】錯在忽視了平移是“在同一平面內”或“沿某個方向”兩個條件.（2）球面是曲面而非平面；（2）（3）（5）（6）沒有按同一個方向運動；而（1）和（4）符合平移定義.

【正解】（1）（4）屬于平移現象.

2.平移距離把握不準

找準題中平移的方向和平移的距離，是解題的關鍵.

例5如圖2所示，請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格.

圖2

【錯解】如圖2所示.

【錯解分析】蘑菇平移的方向、平移的距離都為已知，只要將構成蘑菇的8個關鍵點分別平移即可.但應注意關鍵點與對應點間距離為6個格，而不是原圖形與所畫圖形最近點相差6個格.

【正解】如圖3所示.

圖3

三、三角形中易錯問題

1.分析解答時忽視隱含條件

分析這類問題時，不能仔細觀察圖形，準確應用幾何定理，容易忽略題目中隱含條件的作用.

例6如圖4，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，則x的值可能是（）.

圖4

A.10°B.20°C.30°D.40°

【錯解】因為∠BDC=90°，

所以∠DBC+∠DCB=90°.

又∠BCA為△BCD的外角，

所以∠BCA=∠DBC+∠DCB=90°，

即6x=90°，所以x=15°.

【錯解分析】這種解法在用“三角形的一個外角等于它不相鄰的兩內角的和”時，沒有注意“不相鄰”；而此題考查的是“三角形的一個外角大于它不相鄰的任意一個內角”.

【正解】由圖可知：90°＜6x＜180°，從而15°＜x＜30°，所以應選B.

2.多選題漏解或多解

一題中有多個選項，要判斷幾個是正確的，有時不能很好地研究每一個選項，靠猜測解題，容易漏解或多解.

例7若a、b、c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高是h，給出下列結論：①以a2、b2、c2的三條線段能組成一個三角形；②長為a+b、c+h、h的三條線段能組成直角

其中所有正確的結論的序號是_______.

【錯解】①②③.

【錯解分析】①中的條件滿足a2+b2=c2，不滿足三角形的三邊關系定理.

【正解】②.

由勾股定理有a2+b2=c2，且ab=ch，因為（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2=c2+2ch+h2=（h+c）2，

即（a+b）2+h2=（h+c）2，所以②正確.

江蘇省丹陽市華南實驗學校）