城市軌道交通列車運行能耗優化研究

趙 迪 劉 格 楊貝貝

(湖北工業大學機械工程學院,430068,武漢∥第一作者,講師)

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城市軌道交通列車運行能耗優化研究

趙 迪 劉 格 楊貝貝

(湖北工業大學機械工程學院,430068,武漢∥第一作者,講師)

研究了單列和多列列車運行能耗優化決策問題。城市軌道交通系統對能源的需求量非常大,通過對列車的合理調度,可使列車的運行能耗進一步降低。列車運行環境和線路路型的復雜性,導致列車運行過程中其本身所受到的力是隨時變化的。通過模擬現實列車運行狀態得出優化模型,具有十分重要的理論意義和應用價值。主要采用極大值原理、非線性方程模型、多目標二次規劃對列車消耗的能量進行優化。在能量最優化的情況下,對速度與位移和時間與速度的變換規律進行了研究。

城市軌道交通; 列車; 能耗; 節能

Author′s address School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology,430068,Wuhan,China

低碳環保、節能減排日益受到關注,在城市軌道交通領域,減少列車牽引能耗的列車運行優化控制近年來已成為重要的研究方向。城市軌道交通系統的能耗是指列車牽引、通風空調、電梯、照明、給排水、弱電等設備產生的能耗。根據統計數據,列車牽引能耗占城市軌道交通系統總能耗的40%以上。本文主要通過優化城市軌道交通列車運行的速度距離曲線和多列車運行的停站間隔時間,以達到運行能耗最低的目標。

目前,國內外針對城市軌道交通列車節能的研究較多。有學者通過列車節能優化操縱算法研究,提出列車運行中如果能夠按限速運行時就盡量減少制動;有學者同樣認為,節能性列車操控應該是避免損失列車的動能,少用制動操作,在上下坡過程中可合理利用車輛的勢能,將其轉化為列車必須的動能,同時減少由于基本阻力所造成的能量損失。

1 問題描述

列車在站間運行時會根據線路條件、自身列車特性、前方線路狀況等計算出一個限制速度,限制速度會周期性更新,列車運行速度不允許超過此限制速度。在此約束下,列車運行工況通常包括牽引、巡航、惰行和制動4個階段,每個階段所受到的牽引力和阻力都不相同。

對于單列車節能運行優化控制,主要是尋找一條速度距離曲線,使得列車在相鄰兩站間的規定總運行時間內能耗最低。對于多列車多站運行節能優化控則要考慮停站時間、制動能量回收與利用等影響因素。

2 列車運行過程分析

圖1為列車站間運行曲線。

圖1 列車站間運行曲線

根據圖1所示,對每個工況階段的分析如下:①牽引階段,列車加速運行,電機耗能;②巡航階段,列車勻速運行,是否需要牽引取決于當時受到的總阻力;③惰行階段,列車既不牽引也不制動,列車運行狀態取決于總阻力,電機不耗能;④制動階段,列車減速運行,電機不耗能(電阻制動方式除外)。如果列車采用再生制動技術,此時可以將動能轉換為電能反饋回供電系統供其他用電設備使用。

如果當車站間距離較短時,列車一般采用“牽引—惰行—制動”的策略運行。如果站間距離較長,列車通常會采用牽引到接近限制速度后,交替使用惰行、巡航、牽引3種工況,直至接近下一車站采用制動進站停車。

節能駕駛運行狀態序列由6種最優控制模式和5種軌跡結合按順序組成[1]。按照所有運行工況也可以分為6個階段,即:最大牽引變速—勻速(最大牽引或部分牽引)—變速(惰行)—勻速(惰行或部分制動)—減速(制動)—加速(最大牽引)[2]。

3 列車物理特性分析

列車在運行過程中,實際受力狀態非常復雜。本文采用單質點模型，將列車視為單質點,列車運動符合牛頓運動學定律。其受力可分為4大類:重力G、牽引力F、制動力B和總阻力W。

列車牽引力在不同加速度下存在不同的最大值。根據受力平衡分兩種情況:

當列車處于下坡(包括平路)軌道時:

B+W=μFmax+G×sinθ

(1)

式中:

μ——實際牽引加速度與最大加速的比。

Fmax——列車最大牽引力。

當列車處于上坡軌道時:

B+W+G×sinθ=μFmax

(2)

假設一:在列車減速階段,電機不耗能量,車輛采用常用制動方式[8](為了簡化模型并未考慮制動電阻的能耗)。

假設二:由于列車實際受力狀態非常復雜,可以把列車當做質點來研究。

假設三:列車運行中除運動部件所受的總阻力之外不受其他的阻力。

假設四:列車運行中可以嚴格按照要求進行制動和牽引操作,不存在人為因素。

假設五:所有列車處于同一供電區段,其他條件都是一樣的。

當列車在站間運行時,存在著多條速度距離曲線供選擇。不同速度距離曲線對應不同的站間運行時間和不同的能耗。一般認為,列車站間運行時間和能耗存在近似的反比關系。

4 單列車運行能耗優化

列車在不同線路條件(水平、下坡和上坡)受到的阻力是關于速度的二次函數曲線。分析可知,單列車的運動方程可以用式表達:

(3)

(4)

式中:

uf,ub——分別為牽引力和制動力系數;

v——列車運行速度;

Bmax——列車最大制動力;

v(x),t(x)——分別為列車速度在路程x處的速度和位移。

由此可以得到能耗模型為:

(5)

式中:

J——列車能耗;

據此可以得到以下四種可能的優化控制模式:

(1) 用最大牽引力加速運行,即uf=1,ub=0;

(2) 使用部分牽引力或部分制動力維持勻速運行,即0

(3) 既不牽引也不制動,列車處于巡航狀態,即uf=ub=0;

(4) 用最大制動力制動,即uf=0,ub=1。

由以上分析可知,在某種路型段消耗的總能量可表示為:

(6)

式中:

a——減速度；

g(x)——坡道阻力；

w0——運行租力；

h——坡道的運行時間；

r——其他阻力；

S——列車平均運行時間；

T——列車平均時間；

上述目標函數的求解可看成非線性目標規劃問題,而其約束條件是運行時間、路程和限制速度。本文選擇速度vi作為決策變量,使用優化控制方法可得如圖所示的最低能耗速度與距離曲線。

圖2 最低能耗時的速度與距離曲線

城市軌道交通常見坡道縱斷面形式有V型坡(坡度3‰～26‰)、單面坡和W型坡(坡度2‰～25‰)[14]。某城市軌道交通線路兩站之間坡度與距離實際路況如圖3所示。圖4為擬合模型的列車消耗能量與距離關系圖(以W坡為例)。

圖3 某城市軌道交通線路兩站(A6到A8)的實際路況圖

圖4 擬合模型的列車消耗能量與運行距離關系圖

5 多列車運行能耗優化

多數情況下兩站點之間并不是單一路型,實際上可能會有多個坡度。因此,根據上文所建模型,按限速將站點間距離分割為N個部分,用i標記,i∈[1,N],每一段運行時間和運行距離分別為ΔTi,ΔSi,每一段的限速為vi，lim。由單一路段建立的模型可知,優化控制序列在不同部分是不同的。在速度限制不變的部分,列車不需要制動。將每一部分分成4個控制階段,如圖5所示,在每個部分中,vi1和vi2之間是加速階段,vi2和vi3之間是勻速階段,vi3和vi4之間是巡航階段,vi4和vi5之間是勻速階段。但由于第一部分和第二部分為一般坡度,故vi4=vi5。在每個部分中,用j作為表示控制階段,j=1,2,3,4。i部分j階段的速度為vij,并且易知vi5=v(i+1)1。

圖5 速度與制動力的特征曲線

根據單一路況模型和能量守恒原理易知,在i部分單位質量能耗為:

g·Δhi+ΔEi,w0

(7)

每部分運行時間和運行距離可參照上述模型計算,故可以得到優化模型:

(8)

該模型是一個同時含有等式約束和不等式約束的非線性規劃問題。可采用序列二次規劃方法(SQP)求解。記約束總數為m,其中有n個等式約束、m-n個不等式約束。約束個數取決于子區間個數和坡度。將模型改寫為下式:

(9)

本文所采用的SQP算法使用以上拉格朗日函數的二次近似來求解前文提到的二次規劃(QP)子問題,此時的約束是線性的。之后再把線性關系轉化成非線性約束條件得到問題的解,因而求解的結果是近似解。

由于整條線路均采用一條供電線路,即產生再生能源可用于行駛在線路上正處于牽引狀態的各列車共享。因此能量再生模式可歸為單供電系統模式。

再生制動能量利用的核心是:通過調度,使列車制動能量在同一時刻能夠被同一供電區段內有需求的牽引列車使用。這時列車的牽引時間、惰行時間、巡航時間和制動時間都是系統的調節變量。優化這些變量,能夠提高再生制動能量的使用效率。針對城市軌道交通系統,本文所建立模型不考慮兩車間距超過一個站間的情況。

設n車出i+1站加速,n+1車進i+1站減速,如果n+1車和n車的供電區段重疊,n車可以使用n+1車的再生制動能量進行牽引;n車進i+1站減速,n+1車出i站加速,如果n+1車和n車的供電區段重疊,n+1車可以利用n車的再生制動能量牽引。

基于節能的列車調度表,其優化目標是整條線路總能耗最低,理想狀態是列車再生制動能源全部被回收用于列車牽引。調度、再生制動能量和牽引能耗的關系為:

W(H,H9,2H4-H2,H2-H4,H1-H2,H8)=

H1-H2,H8)

(11)

式中:

Hi——第i列列車的發車時隔；

Wbi——回收動能。

根據列車的牽引功率,列車牽引能耗為:

(12)

式中:

P——制動功率。

由上述分析可知,可將節能時刻表制定問題規劃為如下模型:

Wmin(H,H9,2H4-H2,

H2-H4,H1-H2,H8)

(13)

模型約束條件如下:

Dmin≤H≤Dmax

式中:

D——列車發車間隔。

6 仿真分析結果

在仿真軟件Matlab中建立仿真模型,仿真結果如圖6、圖7所示。

圖6 距離與速度的特征曲線

圖7 距離與能量消耗特征曲線

從仿真結果中能看出,考慮制動能量回收利用,節能優化后的列車最高運行速度并沒有顯著降低,平均速度在全線無明顯變化,列車運行效率未受到明顯影響。而能量消耗在全線都有所降低,在0～2.0 km階段和1.3～1.6 km階段下降最為明顯,起到了良好的節能效果。

該仿真模型按照同一客流量進行設計,未考慮不同時間段的客流量。實際運行過程中客流量是變化的,停站時間還可以進一步優化。若將每天按時段劃分并分析,能夠得到更詳細的列車運行調度方案,但仿真模型將會更加復雜。通過調度列車運行間隔能夠優化再生制動能量的使用效率,從而達到整條線路能耗最優。

7 結論分析

本文以列車牽引力學為依據,從調度操控方面著重分析了城市軌道交通列車的運行節能問題。研究了列車節能控制方法,充分利用進出站坡道高差建立了列車節能控制的仿真計算模型,在已知線路條件下求解并優化了列車運行時刻。通過在仿真軟件Matlab中進行仿真分析,用較小的系統開銷得出了一個較為滿意的列車運行方案。

仿真結果表明,采用本文所建立的能耗模型作為優化目標,對單一子區段用序列二次規劃方法進行快速求解,可以使列車能耗減少。當兩車在站間追蹤運行時,綜合兩車運行信息,將兩車追蹤節能駕駛場景歸類為節能優化問題,并建立非線性規劃模型。最后釆用序列二次規劃方法進行快速求解。仿真結果表明,采用本文提出的方法可以節能21%。

本文的研究過程做了部分簡化和近似,算法并未考慮多種制動方式帶來的能耗波動,為適應實際調度操作尚有待進一步研究。

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Optimization of Energy Consumption in Metro Train OperationZHAO Di, LIU Ge, YANG Beibei

Energy consumption of metro in operation is studied, including both the single train and the multiple trains. Since the energy consumption of urban rail transit is very large, reasonable scheduling of trains will effectively reduce the energy consumption, because the stress on the train changes due to the operation conditions and the line complexities. By simulating the operation of metro train, an optimum model is established, which has important theoretical and practical values. Maximum principle, nonlinear equation model and multi-objective quadratic programming are used to optimize the energy consumption. Finally, in the optimization condition, the changing laws of subway train speed and movement, speed and time are studied.

urban rail transit; train; energy consumption; energy conservation

U 284.48; TK 018

10.16037/j.1007-869x.2016.05.008

2016-01-12)