線電荷和無限長介質圓柱殼系統電勢的計算和討論

王樹平 范 虹

(河北建筑工程學院數理系，河北 張家口 075000)

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線電荷和無限長介質圓柱殼系統電勢的計算和討論

王樹平 范 虹

(河北建筑工程學院數理系，河北 張家口 075000)

計算了線電荷和無限長介質圓柱殼系統的電勢分布，指出線電荷與介質圓柱體、線電荷與導體圓柱殼、均勻外電場中有無限長介質圓柱殼系統的電勢分布都可由線電荷和無限長介質圓柱殼系統的電勢給出.

線電荷；介質圓柱殼；電勢

一些文獻分別計算了線電荷與介質圓柱體[1],均勻外電場中有介質圓柱殼系統[2]的電勢分布.本文通過對線電荷和介質圓柱殼系統的電勢的計算和討論將闡明：上述兩種情形的電勢分布都可由線電荷和介質圓柱殼系統的電勢分布給出.

1 線電荷和介質圓柱殼系統的電勢分布的計算

設介電常量為ε、內圓柱面和外圓柱面的半徑分別為R1、R2的無限長各向同性均勻介質圓柱殼處于空氣中.在介質圓柱殼外距圓柱殼軸線為a處有一與圓柱殼軸線平行的無限長均勻帶電直線λ(λ為電荷線密度)，如圖1所示.在圖1所示的圓柱坐標系下，邊值問題為：

圖1

根據電勢疊加原理，空間電勢可視為線電荷的電勢和介質分界面上電荷的電勢φ′的疊加，則圓柱殼內、中、外的電勢分別為：

以上三式中的r0是電勢零點位置到線電荷的距離.

由于介質圓柱殼和線電荷為無限長，介質圓柱殼的軸線與z軸重合，故此場與z無關，是個二維平面場，則φ′應滿足的柱坐標系中的拉……