基于模糊層次分析法的鐵礦集區資源綜合利用評價

段旭琴，王曉寧，宋 猛，陳彥麗，沈丹丹

(1.北京科技大學 土木與環境工程學院，北京 100083；2.中國國土資源經濟研究院，北京 101149 )

基于模糊層次分析法的鐵礦集區資源綜合利用評價

段旭琴1，王曉寧1，宋 猛2，陳彥麗1，沈丹丹1

(1.北京科技大學 土木與環境工程學院，北京 100083；2.中國國土資源經濟研究院，北京 101149 )

為了定量評價鐵礦集區資源綜合利用狀況，結合目前的生產現狀，建立基于地質、采礦、選礦、共伴生資源利用、經濟指標等5個單元、13個指標的多因素多指標評價體系，確定了各評價指標的權重，并采用模糊層次分析法對我國四個典型鐵礦集區資源綜合利用水平進行評價。研究結果表明：影響鐵礦資源綜合利用水平最重要的指標為采礦回采率，其次為共伴生礦綜合利用率，再次為選礦回收率和綜合利用產值率；我國四個典型鐵礦集區的資源綜合利用存在優勢和不足，針對綜合利用中存在的問題提出了合理建議。

鐵礦資源；綜合利用；模糊層次分析法；評價

鋼鐵產業是我國國民經濟的支柱產業之一[1]，由于我國鐵礦資源多而不富，以貧礦為主，且多數為中小型礦床，故對進口鐵礦石的依賴程度較高。據統計，2014年1—6月我國累計進口鐵礦石45 716萬t，2014年進口鐵礦石的總金額高達1 057.28億美元。鐵礦石的大量進口和昂貴的成本致使國內鋼鐵市場出現紊亂，甚至發生居民消費水平價格聯動性上漲的現象，這已經對我國鋼鐵工業的發展和國民經濟的健康持續發展提出挑戰[2]。鑒于我國鐵礦資源豐富，而礦石品位低、成分復雜、共伴生礦多、選礦難度大等資源特點，大力開展鐵礦資源綜合利用顯得更加重要。國內外關于礦產資源綜合利用水平定量評價方法的研究很少[3]，因此亟需豐富并發展針對我國鐵礦資源綜合利用的評價方法。

SATTY T L[4]于1978年提出層次分析法(AHP)，并將其廣泛用于多層次多指標評估系統[5-6]。然而傳統的AHP方法主觀因素過重，構造判斷矩陣時沒有考慮人的判斷模糊性，調整一致性時盲目且復雜，實用程度不高[7-8]。國內外學者借助模糊數學，提出模糊層次分析法，并將其推廣應用[8-9]。在對鐵礦資源綜合利用現狀調查的基礎上，建立了合理的評價指標體系，并將模糊層次分析法應用于鐵礦資源綜合利用評價領域，對我國四個典型鐵礦集區資源綜合利用水平進行了評價。

1 綜合利用評價指標體系的建立

鐵礦資源綜合利用評價指標是由相互聯系、相互制約的因素構成的一個有機整體，是進行綜合利用評價的基礎。在對我國典型鐵礦集區資源綜合利用調查研究的基礎上，建立初級指標評價體系，再采用層次分析法對其進行篩選、簡化，形成最終的評價指標體系。以鐵礦資源綜合利用作為目標層A，以自然條件、采礦技術、選礦技術、共伴生礦利用、經濟指標作為準則層B，以資源儲量、地質品位、生產能力等13個指標作為指標層C，基于這些資料建立的綜合利用評價指標體系如表1所示。

表1 鐵礦資源綜合利用水平評價指標體系

鐵礦資源綜合利用與自然條件、采選礦技術水平、經濟水平等因素密切相關[10]。自然條件主要是指天然而非人為因素造成的資源儲量和地質品位，其能夠決定礦山生產的整體規模。采礦技術反映礦區總體的開采水平，是礦山資源綜合利用的基礎，對資源綜合利用評價具有重要影響。選礦技術直接影響精礦生產過程、產品數質量和綜合效益，此次研究過程中將尾礦廢石再選納入選礦技術范圍。共伴生礦利用主要反映與鐵礦資源伴生的其他貧雜資源的利用水平，是綜合利用水平的重要體現。經濟效益指標是資源綜合利用程度的最直觀體現，能從整體上反應礦區資源綜合利用水平的高低，也是檢驗評價體系準確性的工具；其中綜合利用產值率是綜合利用產值與鐵礦產值的比值，綜合利用產值包含尾礦廢石的利用產值和共伴生資源的利用產值。

2 模糊層次分析法

模糊層次分析法是將問題的分析層次化，根據總目標將不同性質的問題分解成不同的組成因素，按照各個因素間的相互關系和隸屬關系，將其按不同層次聚集、組合成一個多層分析結構模型，最終歸結為各個指標相對于目標層相對優劣次序的問題[11-12]。將模糊層次分析法用于鐵礦資源綜合利用評價，能夠有效縮小主觀認識和客觀實際的差距。在對復雜對象系統的綜合評價中，將客觀評價與主觀評價有機結合，可以有效提高評價結果的可靠性。

建立層次分析結構模型，即確定上下層次間的隸屬關系，在此基礎上結合專家判斷信息，構造各層次元素的模糊判斷矩陣。在對兩兩因素進行判斷時，不采用三角模糊數來定量化判斷，而采用一個因素比另一個因素的重要程度來定量表示，從而得到模糊判斷矩陣。

2.1 模糊一致矩陣的建立

如果矩陣R=(rij)n×n，且滿足0≤rij≤1(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)，則R為模糊矩陣。如果R同時滿足rij+rji=1、rij=rik-rjk+0.5(k=1,2,…,n)，則R為模糊一致矩陣。其中，rij表示第i個元素ai與第j個元素aj的相對重要程度，當rij=0.5時，表示ai與aj同樣重要；當0≤rij<0.5時，表示aj比ai重要，且rij越小aj越重要；當0.5

模糊一致矩陣R表示針對上一層的某元素C與下一層元素a1,a2,…,an有聯系，并能確定其隸屬度的大小，其可表示為：

Ca1a2…ana1r11r12…r1na2r21r22…r2n……………anrn1rn2…rnn。

在比較元素ai與aj相對于元素C的模糊關系即確定rij的大小時，可通過0.1～0.9數量標度(表2)給予數量表度，進而定量描述兩個元素相對于元素C的相對重要程度。

經過數字標度后，元素a1,a2,…,an相對于上一層元素C進行比較得到的模糊判斷矩陣為：

表2 0.1～0.9數量標度Table 2 Importance of elements expressed in scalar from by numbers 0.1-0.9

2.2 指標權重值的確定

設w1,w2,…,wn分別表示模糊一致判斷矩陣R中元素a1,a2,…,an的權重值，則R中的元素與其權重值存在如下關系[13]：

rij=0.5+a(wi-wj)。

(1)

wi可由下式得到[14]，

(2)

確定指標權重時，要確保矩陣R為模糊一致判斷矩陣。如果其非一致矩陣，可通過兩種方法解決，具體操作方法如下：

(1)將矩陣R調整成一致矩陣。將與其余元素的重要性比較時，判斷為有把握的元素設為第一行，再用矩陣R的第一行元素減去第二行的對應元素。如果所得n個差值均為常數，則不需調整；如果所得n個差值非常數，則需要對第二行元素進行調整，直到所有差值為常數。

按照上述方法，依次對其他各行進行調整，直至所有差值為常數。此時所得矩陣即為一致模糊矩陣，在此基礎上求其權重。

(2)最小二乘法求權重向量。通過最小二乘法求其權重向量W=[w1,w2,…,wn]T，所需求解的方程組為[15]：

(3)

式中：minz表示目標函數的最小化。

根據拉格朗日乘子法，約束規劃方程組(3)等價于無約束規劃方程(4)，

(4)

式中：λ為Laggrane乘子；L為目標函數。

將L(w，λ)關于wi(i=1,2,…,n)求偏導數，并令其為零，可得到由n個代數方程組成的方程組，

(5)

方程組(5)也可以表達成下式，

(6)

式(6)含有n+1個未知數(w1，w2，…，wn，λ)和n個方程，對其進行求解，并不能確定解的唯一性。由于w1+w2+…+wn=1，結合此式可得到含有n+1個方程的方程組，見式(7)。

(7)

通過求解方程組(7)，即可得其權重向量。

3 鐵礦資源綜合利用評價實踐

3.1 指標體系權重的量化

通過專家系統對表1各項指標權重進行兩兩比較，結合最小二乘法確定的指標權重值，就可得到指標層和準則層的模糊一致矩陣。

選礦技術指標判別矩陣：

共伴生礦利用指標判別矩陣：

經濟效益指標判別矩陣：

準則層指標判別矩陣：

根據式(2)計算各指標的權重，自然條件指標權重為W1=[0.400 0,0.600 0]T，采礦技術指標權重為W2=[0.200 0,0.800 0]T，選礦技術指標權重為W3=[0.416 7,0.233 3,0.150 0,0.200 0]T，共伴生礦指標的權重為W4=[0.200 0,0.800 0]T，經濟效益指標的權重為W5=[0.233 3,0.500 0,0.266 6]T，準則層權重為W0=[0.150 0,0.240 0,0.230 0,0.190 0,0.190 0]T。依據W1、W2、W3、W4、W5得到的C層排序權重矩陣R0為:

C層次相對于A目標的層次總排序權重為W=R0×W0，計算得到的最終權重如表3所示。

由表3可知：影響鐵礦資源綜合利用最重要指標為選礦回采率(0.192 0)，其次為共伴生礦綜合利用率(0.152 0)，再次為選礦回收率(0.095 8)和綜合利用產值率(0.095 0)。由此來看，提高鐵礦資源綜合利用水平的最佳手段就是提高“三率”指標。

表3 C層針對A目標的權重

3.2 典型鐵礦集區資源綜合利用評價分析

在建立評價指標體系的基礎上，選取2012年的實際生產數據，對我國河北A鐵礦集區、湖北B鐵礦集區、安徽C鐵礦集區、四川D鐵礦集區的資源綜合利用狀況進行評價。各礦集區的數據經無量綱處理后的結果如表4所示。

表4 各礦集區生產指標無量綱處理結果Table 4 Nondimensional parameters in relation to iron ore reserve, concentration and utilization in each mining area

各礦集區評分標準為：計算表4各礦集區數據指標與表3對應權重的百倍乘積之和，并將該數值作為各鐵礦集區的最終分數。根據上述方法計算得到的A、B、C、D四個集區的鐵礦資源綜合利用分數分別為24、21、23、32。

在對四個鐵礦集區總體評價的基礎上，采用自然條件、采礦技術、選礦技術、共伴生礦利用、經濟效益5個子準則層對其綜合利用水平進行量化比較，結果如圖 1 所示。

圖1 礦區綜合利用分類水平

由表4、圖1可知：

(1)D鐵礦集區資源綜合利用程度較好，這得益于先進技術的應用。該集區在礦山開采、共伴生礦物綜合利用方面取得了重大突破，但由于國內鐵礦石自然賦存條件較差，致使選礦回收率沒有突出貢獻。

(2)A鐵礦集區資源綜合利用程度次之，對其貢獻率最大的是資源儲量，其次為生產能力，第三為回采率。該集區開采規模大，開采水平高，但仍需提高共伴生礦的產量和回收率。

(3)C礦集區綜合利用程度為第三，該集區資源儲量豐富，采選技術水平較高，但提高生產能力和鐵礦產值是進一步提高資源綜合利用水平的關鍵途徑。

(4)B鐵礦集區資源綜合利用程度最差，應著重從提高精礦產量、鐵礦產值和提升選礦回收率入手，提高資源的綜合利用水平。

4 結語

模糊層次分析法能夠有效縮小主觀認識與客觀實際的差距，將其應用于鐵礦資源綜合利用評價，具有較強的科學性和可操作性。采用模糊層次分析法對鐵礦集區資源綜合利用進行評價時，影響鐵礦資源綜合利用水平的最重要指標為采礦回采率，其次為共伴生礦綜合利用率，再次為選礦回收率和綜合利用產值率。

目前，我國的鐵礦集區資源綜合利用水平不高，這與我國鐵礦石自然賦存條件較差有重大關系。為此，我國必須加強對難利用資源、尾礦資源、共伴生資源的綜合利用，并加強成熟利用技術的推廣與應用。

[1] 王海軍，徐 鵬. 鐵礦資源綜合利用現狀及對策建議[J].金屬礦山，2005(S2):83-88.

[2] 馬 莉，侯 穎. 鐵礦資源領域技術發展現狀與趨勢研究[J].工業技術創新，2014，1(3)：354-361.

[3] 段旭琴，宋 猛，薛亞洲，等.基于指標聯合賦權的煤炭資源綜合利用評價方法的研究與應用[J].選煤技術，2014(6)：69-73.

[4] SATTY T L. Modeling unstructured decision problems-the theory of analytical hierarchies[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 1978, 20(3), 147-158.

[5] 李支元. 層次分析法在多層次多指標評估系統中的應用研究[J]. 淮海工學院學報：自然科學版，2012, 21(2)：73-76.

[6] 鄧 雪，李家銘，曾浩健，等. 層次分析法權重計算方法分析及其應用研究[J].數學的實踐與認識，2012,42(7):93-99.

[7] 徐 揚，周 延，孫 鑫，等. 基于模糊層次分析法的礦井安全綜合評價[J].中國安全科學學報，2009,19(5)：147-152.

[8] 陳 欣. 模糊層次分析法在方案優選方面的應用[J].計算機工程與設計,2004,25(10)：1847-1849.

[9] CHANG DY. Applications of the extent analysis method on fuzzy AHP [J]. European Journal of Operational Research, 1996, 95(3):649-655.

[10] 韓 利，梅 強，陸玉梅，等. AHP-模糊綜合評價方法的分析與研究[J].中國安全科學學報,2004,14(7).258-299.

[11] 李全兵.基于模糊層次分析法的DVI裝配設備失效模式效應分析應用研究[D].上海:上海交通大學,2008:25-27.

[12] 王云麗.基于模糊層次分析法FAHP的建設工程項目風險管理研究[D].重慶：重慶大學，2013：40-42.

[13] 肖位樞.模糊數學基礎及應用[M].北京：航空工業出版社，1992.

[14] 方東平，黃新宇，黃志偉.建筑工程安全管理研究的現狀與展望[J].安全與環境學報，2001(2)：25-31.

[15] 王子博. 基于模糊層次分析法的城市快速路施工風險評價研究[D]. 天津：天津理工大學，2009:50-54.

Evaluation of comprehensive utilization of the iron ore resources in iron ore concentrated area based on fuzzy analytical hierarchy process

DUAN Xu-Qin1, WANG Xiao-ning1, SONG Meng2, CHEN Yan-li1, SHEN Dan-dan1

(1.School of Civil & Environmental Engineering, University of Science & Technology, Beijing 100083, China; 2. Chinese Academy of Land & Resource Economics, Beijing 101149, China)

In order to make it possible to make evaluation on a quantitative basis of the level of comprehensive utilization of the iron ore resources in ore concentrated areas, a multi-factor and multi-index evaluation system has been developed in line with the current ore exploitation situation. The system involves 5 units and 13 indexes, including geological, mining, ore dressing, as well as intergrown and associated minerals utilization and economic related indicators. After the weight of each evaluation index is determined, the level of comprehensive utilization of iron ore resources in each of China's 4 typical iron ore concentrated areas is evaluated using fuzzy analytic hierarchy process. The results obtained indicate that the ore recovery rate is by far the most important factor affecting the level of comprehensive utilization of iron ore resources. Then comes the utilization rate of intergrown and associated minerals, followed by percentage of ore concentrate recovery and then by rate of output value in comprehensive utilization. It is found that the above mentioned 4 districts, vary in level of comprehensive utilization of iron ore resources and each district has its specific insufficiencies. To tackle with the problems encountered in each instance, rational proposals are proposed in the paper.

iron ore resources; comprehensive utilization; fuzzy analytic; hierarchy process; evaluation

1001-3571(2016)01-0098-06

TQ536

A

2016-02-04

10.16447/j.cnki.cpt.2016.01.026

中國地質調查局地質礦產調查評價項目(12120113087900)；生態文明下地質找礦勘查部署綜合研究(12120114003901)

段旭琴(1971—)，女，山西省長治市人，副教授，博士，從事煤炭洗選工藝與資源綜合利用方面的研究。

E-mail：dxq918@ustb.edu.cn Tel：010-62311486