鐵路行包運輸網絡拓撲結構分析

張文斌

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

鐵路行包運輸網絡拓撲結構分析

張文斌

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070）

在闡述平均路徑長度、聚類系數和度與度分布3個主要復雜網絡統計參數的基礎上，從平均路徑長度及節點距離與節點對數、度與度分布、聚類系數3個方面分析鐵路行包快運網的網絡結構特性，對行包運輸網絡和地理網絡的統計屬性進行相應的比較分析。研究表明，利用復雜網絡的方法對行包運輸網絡進行研究和規劃具有一定借鑒意義。

行包運輸；網絡拓撲結構；復雜網絡

近年來，隨著快遞運輸公司的發展，快運市場份額被迅速搶占，鐵路行包運輸量逐年下降[1]。面對來自快運市場的壓力，針對行包運輸市場現狀及行包運輸網絡系統特性，鐵路應完善網絡節點布局，全面規劃行包運輸網絡[2-3]。目前國內學者對行包運輸網絡進行了諸多研究，劉坤[4]運用節點重要度計算和節點聚類分析的方法對行包運輸網絡進行規劃，并提出當節點較復雜時進行行包運輸網絡規劃的方法；余朵茍[5]利用復雜網絡的基本理論和方法，從數學拓撲和物理網絡結構的角度分析快運網絡；周漩等[6]人對確定復雜網絡關鍵節點進行研究；武云霞[7]采用復雜網絡的統計參數對快運網絡的特性和功能進行理論分析?；谏鲜鲅芯?，在復雜網絡的基礎上，以行包快運列車停靠站點和運輸徑路構建運輸網絡，以行包快運列車停靠站點和鐵路線路構建地理網絡。通過計算和分析行包運輸網絡和地理網絡統計參數，比較二者之間的差異，為我國行包運輸網絡規劃研究提供參考。

1 復雜網絡統計參數

復雜網絡涉及很多統計參數，但最主要的 3 個參數為平均路徑長度、聚類系數和度與度分布[8]。

1.1 平均路徑長度

假設鐵路網無權重和方向，因而 2 個車站 i，j 之間的最短路徑是指連接這 2 個車站的線路邊數最少的路徑。定義 dij為連接著這 2 個站點最短距離的所有不同線路邊數目。將鐵路網中任意不同 2 個車站之間的最大距離長度稱為鐵路網直徑，記為 D，計算公式為[7]

定義運輸網和地理網的平均路徑長度 L 為任意 2個車站之間距離的平均值，計算公式為[7]

其中，⑵ 式包含車站自身的距離；N 為所有節點數目。如果不考慮站點自身的距離，則節點數應由 N變為 (N－1)，計算公式為[7]

1.2 聚類系數

通常假設 1 個鐵路網中的車站 i 有 ki條鐵路線路將其與其他車站相連接，即車站 i 有 ki個直接有線路相連接的鄰居站點 (復雜網絡中簡稱鄰居或鄰節點)。如果車站 i 的 ki個鄰居站點之間也相鄰，則在這些車站之間存在 ki(ki－1) / 2 條相連線路，這是線路數最多的一種情形。但是，在實際鐵路網中，車站 i 的 ki個鄰節點之間未必都互為鄰居，因而假設 ki個車站之間實際相互連接的鐵路線路數目為 Ei，其與總可能存在邊數 ki( ki－1) / 2 之間的比值為車站聚類系數 Ci，計算公式為[9]

網絡的聚類系數 C 即為 Ci的平均值，計算公式為[10]

式中：N 為所有節點數目； 0≤C≤1。

1.3 度與度分布

上述鐵路運輸網和地理網中車站 i 的度 ki為與該站直接相連的鐵路線路條數，所有車站站點的度的平均值稱為平均度，記作 k。如果將鐵路網中站點的度按照從大到小進行排序，可以得到度為 k 的站點占整個站點數的比例 Pk，即鐵路網中隨機選擇站點的度為k 的概率 (度分布)。

2 鐵路行包快運網的網絡結構特性分析

根據現行的鐵路行包開行方案，在具體裝卸站點和行包運行徑路[11]的基礎上構建行包運輸網絡；不考慮開行方案中具體的運行徑路，只考慮站點之間線路的連接，以此建立地理網絡。基于復雜網絡分析軟件 Pajek 算法的優越性、強大的導出及可視化功能，在參數計算時，利用 Pajek 軟件對需要分析的節點進行編號，然后建立節點之間的鄰接矩陣，以 .mat 的文件格式保存鄰接矩陣，最后將文件導入 Pajek 軟件中進行參數計算。

2.1 平均路徑長度

以鐵路行包運輸網絡為例，主要分析其重要的121 個行包裝卸站點，利用 Pajek 計算得到運輸網絡平均路徑長度為 10.183 47，即任意 2 個站之間相互運輸需要經過 10～11 次中轉，說明運輸網絡上任意 2 個節點之間的距離較大，行包運輸效率較低。因此，建議適當增加行包的作業站點，提高行包運輸的可達性；完善行包運輸網絡節點的規劃，以減少中轉次數，提高行包運輸效率。平均路徑長度 (L) 的大小表示網絡全局效率的高低，L 越小，表明從 1 個節點到另一個節點的中轉次數越少，則所用的時間成本和距離成本越小，網絡效率越高。地理網絡平均路徑長度為 6.771 90，說明從網絡中一個節點到任意一個節點需要進行 6～7 次中轉，即在實際地理網絡運輸中從 1 個節點到另一個節點的中轉次數為 6～7 次，中轉次數越少，則表明所用的時間成本和距離成本越小，網絡效率越高。運輸網絡和地理網絡節點的距離分布如圖 1 所示。

圖1 行包運輸網絡和地理網絡節點的距離分布圖

其中，橫軸為節點對數，縱軸為節點距離。從圖 1 中可知，運輸網絡和地理網絡節點的距離服從泊松分布。

2.2 度與度分布

網絡的度分布與其拓撲結構緊密相關[12]，車站站點的度表示與該車站直接相連的線路數，站點的度越大，說明在整個網絡中連接該車站的線路越多，也說明在整個鐵路線路網中該車站的重要度越高。采用Pajek 軟件計算得到運輸網絡的節點平均度為 2.28，地理網絡的節點平均度為 3.74。在運輸網絡中，節點度最大為 5，最小為 1，在 121 個節點中節點度為 2的站點有 80 個，約占比例為 65%，說明在運輸網絡中 65% 左右的節點與另外 2 個節點相連，符合網絡實際情況。在地理網絡中，節點中的所有度中最大為 14，最小為 1，在 121 個節點中節點度為 2 的站點有 48 個，約占比例為 40%，節點度為 3 的站點有 25個，約占比例為 21%，說明在行包快運服務網所依托的地理網絡中，40% 的節點與另外 2 個節點相互連接，21% 的節點與另外 3 個節點相互連接。行包運輸網絡和地理網絡的節點度分布如圖 2 所示。

2.3 聚類系數

站點的聚類系數 (C) 越大，表示整個鐵路網中與該站點相連的站點間相互連接的概率也越大。網絡的聚類系數是網絡中節點聚類系數的平均值，反映網絡的聚類特征。網絡聚類系數越大，表明網絡的聚類程度越高，同時網絡小片區域之間更容易形成小的運輸網絡，方便不同區域之間進行貨物集結和疏散，使網絡之間的內部協調更加方便。網絡的 C 值可以反映網絡的拓撲結構特性，C 值越大，說明網絡節點之間的連接概率越高，網絡越穩定，即 C 越大，網絡的抗毀性能也越高[13]。利用 Pajek 計算該運輸網絡的C = 0.057 97，C 值很小，表明行包運輸網絡中各站點之間的相互聯系并不十分緊密。地理網絡的聚類系數為 0.583 95，與運輸網絡相比，節點之間相互連接的概率較大，具有較好的聚類特征。

圖2 行包運輸網絡和地理網絡節點度分布圖

2.4 行包運輸網絡與地理網絡屬性比較

以行包快運為研究對象，分別計算運輸網絡和地理網絡的平均路徑長度、網絡直徑、節點度與度分布、聚類系數等參數，基本屬性相關數值的比較如表 1 所示。

表1 運輸網絡和地理網絡基本屬性比較

由表 1 可知，行包運輸網絡中邊的數目比地理網絡少，說明行包運輸徑路并沒有覆蓋全部的鐵路運輸線路，可以考慮在后期隨著快運市場的發展適當增開行包列車。運輸網絡平均路徑長度和網絡直徑比地理網絡大，也符合實際情況，表明行包運輸的徑路選擇仍然比較單一，而在地理網絡中運輸線路的選擇比較靈活，隨著快運市場的發展可以考慮靈活選擇運輸徑路開行行包列車。地理網絡的平均度比運輸網絡大，說明在地理網絡中單個節點銜接的線路比運輸網絡多，一個節點可以選擇的運輸路徑也較多，路線的選擇較靈活，符合二者自身的網絡聚類特征。地理網絡的 C 值為 0.583 95，說明該網絡的局部站點密度較大，節點之間相互連接的概率大，具有較好的聚類特征，而在行包運輸網絡中反映不出該聚類特征，因而建議適當增加行包的作業站點，提高行包運輸的可達性及站點密集度。

3 結束語

鐵路行包貨物運輸作為鐵路運輸的重要組成部分，行包運輸網絡結構對提高行包運輸的能力和效率具有重要意義。通過構建我國鐵路行包運輸網絡及其地理網絡的網絡拓撲結構和分析這 2 個網絡的平均路徑長度、聚類系數及度與度分布等統計參數的計算結果表明，行包運輸網絡的平均路徑長度比地理網絡大，運輸網絡的節點連接并不十分緊密。由于在構建快捷貨物運輸網絡和地理網絡時主要選取的站點有限，隨著鐵路貨運組織改革的推進，將進一步完善行包運輸網絡，通過采用系統動力學方法結合具體車流對行包運輸網絡進行動態分析和研究。

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責任編輯： 吳文娟

Analysis on Network Topology of Railway Luggage Transportation

ZHANG Wen-bin

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, Gansu, China)

Based on expounding 3 major statistic parameters of sophisticated network like average path length, clustering coefficient and degree-degree distribution, this paper analyzes the structure properties of railway luggage express network from 3 aspects including average path length (contains distance between nodes and node logarithm), degree and degree distribution as well as clustering coefficient, and makes comparative analysis on the statistic properties of luggage transport network and geographical network. The study result shows the analysis and planning of luggage transport network by using sophisticated network have certain signification for reference.

Luggage Transportation; Network Topology; Sophisticated Network

1004-2024(2016)01-0046-04

U294.1+5

A

10.16669/j.cnki.issn.1004-2024.2016.01.10

2015-08-26

蘭州市社科規劃項目 (15-039D)