不同參數的不對稱階梯型量子阱等離激元特性研究

宋亞峰，朱勤生，孔雄雄，焦壯壯

(1. 商洛學院電子信息與電子工程學院物理系，陜西 商州 726000； 2. 中國科學院半導體研究所材料重點實驗室，北京 100083)

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不同參數的不對稱階梯型量子阱等離激元特性研究

宋亞峰1，朱勤生2，孔雄雄1，焦壯壯1

(1. 商洛學院電子信息與電子工程學院物理系，陜西 商州 726000； 2. 中國科學院半導體研究所材料重點實驗室，北京 100083)

用無規相近似的二子帶模型，系統研究了階梯層寬度、深阱寬度、階梯層的Al組分(階梯層勢壘的高度)對AlGaAs/GaAs不對稱階梯型量子阱中準二維電子氣的等離激元特性的影響。發現子帶間等離激元模的能量大小取決于基態和第一激發態的能級差，而模的長短取決于這兩個能級波函數的交疊大小。這些結論可能為研究空間不對稱效應對準二維電子氣特性的影響以及基于階梯型量子阱結構的器件應用等方面提供有益的參考。

等離激元；集體激發；不對稱階梯型量子阱；結構參數

0 前 言

近年來，低維電子系統中的集體激發特性(等離激元)是固體中一個有趣而重要的研究課題，在實驗[1-6]和理論[7-12]上都取得了廣泛的研究成果。其中，準二維電子氣系統中電子的集體激發特性是研究熱點之一，他不僅是二維電子氣系統的基本特性的重要方面之一，而且有很大的應用前景。即使是少數的涉及空間不對稱效應對集體激發特性影響的研究中，他們所考慮的空間不對稱效應大多集中在不對稱雙量子阱結構中[8]。

然而，據我們所知，另一種準二維集體激發中的空間不對稱特性還沒有被系統研究過，這就是：不對稱階梯形量子阱中的不對稱效應。通過在壘層和阱層之間插入一層臺階層，就形成了所謂的階梯形量子阱。他具有區別于對稱單量子阱的許多有趣而獨特的優點，例如：具有相同奇偶性量子數子帶間的躍遷通常是禁戒的，此時卻變得允許了[11]；大的Stark效應[12]；大的振子強度；大的二次諧波非線性效應；更低的閾值泵浦功率等等。所有這些獨特的優點，使階梯阱結構最近越來越多地被人們用于各種半導體器件的設計應用上。鑒于不對稱階梯形量子阱結構有這么多的優點以及以上人們已知的傳統的雙量子阱和單量子阱中各種不同的等離激元特性，我們可以合理地預測，在電子集體激發特性方面，這種很有應用前景的階梯阱結構中可能有一些獨特的容易控制的等離激元特性。

出于以上考慮，我們研究了AlxGa1-xAs/AlyGa1-yAs/GaAs/AlxGa1-xAs(y

1 理論模型

我們研究的不對稱階梯形量子阱，階梯型量子阱的結構和能級波函數形貌圖(左圖)及相應的電子集體激發色散關系圖(右圖)如圖1所示，a～d分別表示臺階層寬度為10，2，40,80 nm。他包含了一個寬度為d的GaAs深阱層，一個寬度為s、勢壘高度為Vs的AlyGa1-yAs階梯層，以及兩邊兩個勢壘高度為Vb的AlxGa1-xAs勢壘層。在有效質量近似下，電子在不對稱階梯形量子阱中的行為可以由單電子一維薛定諤方程來描述：

(1)

其中V(z)是圖1和2插圖所示的不對稱階梯形量子阱各處的導帶底的電勢能的形貌。對于特定Al摩爾組分x的階梯阱，數值求解方程1就可得到

圖1 階梯型量子阱的結構和能級波函數形貌(左)及

其對應的本征能量和本征波函數。這里，我們采用了公式△Ec(x)=0.79x(eV)[適用于x<0.41]來計算Al摩爾組分x所對應的導帶底帶階差。對于AlxGa1-xAs材料的其他參數，我們分別采用了：有效質量m*/m0=0.066 5+0.100 6x+0.013 7x2和低溫下靜電相對介電常數εr=12.4-1.8x[3]。

此外，眾所周知，無規相近似(RPA)是一個計算等離激元非常經典的模型，他在計算好多情況下電子的元激發譜中都是非常精確的，甚至在高的電子密度下[6]。所以此處我們將無規相近似理論模型用于我們不對稱階梯形量子阱中等離激元的計算中。這是一個很合理的近似。同時考慮到本文中討論的大多數等離激元的能量并不接近于LO聲子的能量(對于GaAs是36 meV)，我們忽略了等離激元和LO聲子的耦合作用。同時據文獻[4]估計，GaAs/AlGaAs系統中的類激子效應是比較小的，所以我們忽略了該效應。此外由文獻[5]得知，交換關聯效應、能帶彎曲效應和鏡像效應同樣很小以至于可以忽略，而我們此處重點考察的是階梯阱中不對稱效應對等離激元的影響，所以這幾種效應此處也忽略了。根據無規相近似和線性響應理論[6]，動態介電函數的表達式為：

εijmn(q，ω)=δimδjn-Vijmn(q)Πmn(q,ω)

(2)

其中：

Vijmn(q)=∫dz∫dz′Ψi*(z)Ψj(z)V0(q,z,z′)Ψm*(z′)Ψn(z′)

(3)

(4)

此處Π是林哈德函數， hω+≡hω+iγ其中γ→0，而且階梯阱中庫侖相互作用的二維傅里葉變換為

(5)

det|εijmn(q,ω)|4×4

(6)

因此下一節中，我們將給出各種不同種類不對稱結構的階梯阱將會給等離激元模的帶來不同類型的改變。

2 結果和討論

基于以上模型，我們分別計算了各種不同類型的階梯型不對稱量子阱的量子結構，尤其是重點系統分析了臺階阱寬度、深阱寬度、臺階阱的Al組分(臺階的高度)的變化對等離激元色散關系特性的影響作用。

2.1 隨臺階阱寬度變化的等離激元色散關系

階梯型量子阱的的其他參量保持不變，由圖1對比可以發現：隨著階梯層寬度的增大，位于深阱中的基態能級位置幾乎不變，而激發態能級間距越來越小。對應的色散關系，隨著階梯層寬度的增大，子帶內等離激元模和單粒子激發區幾乎不變，變化最大的是子帶間等離激元模變得越來越小，但能量位置基本不變。換句話說，就是子帶間等離激元模的色散關系的波矢范圍越來越小，而能量幾乎不變。這是由于隨著階梯層寬度的增大，基態和第一激發態的波函數交疊越來越小，而能級間距幾乎不變。

2.2 隨深阱寬度變化的等離激元色散關系特性

圖2a～e分別為深阱層寬度為2，4，16，20，40 nm時階梯型量子阱的結構和能級波函數形貌(左)及相應的電子集體激發色散關系(右)。

圖2 階梯型量子阱的結構和能級波函數形貌(左)及

階梯型量子阱的的其他參量保持不變。對比圖2可以發現：隨著深阱層寬度的增大，深阱中的能級的數目分別經歷了0，1，2，3個…到很多個的轉變。對應的色散關系，隨著深阱層寬度的增大，子帶內等離激元模和單粒子激發區幾乎不變，而子帶間等離激元模的能量和波矢都有很大變化。而且變化的趨勢比較復雜：能量先增大后減小，波矢先變短后又變長。這是由于隨著深阱層寬度的增大，深阱中的能級的數目從無到有，從少到多。基態和第一激發態的能級間距從小變大，再從大變小，而二者的波函數交疊則是從大變小，然后再從小變大。

2.3 Al組分變化的等離激元色散關系

圖3a～e分別為臺階阱的Al組分0.01、0.02、0.04、0.1、0.14時階梯型量子阱的結構和能級波函數形貌(左)及相應的電子集體激發色散關系(右)。

圖3 階梯型量子阱的結構和能級波函數形貌(左)

階梯型量子阱的的其他參量保持不變。對比可以發現，隨著臺階阱的Al組分的增大，階梯層勢壘高度增大，基態能級緩慢升高，而激發態能級迅速升高。對應的色散關系，隨著階梯層寬度的增大，子帶內等離激元模和單粒子激發區仍然幾乎不變，而子帶間等離激元模的長度先變小后又明顯變大，但能量單調增大。這是由于隨著臺階阱的Al組分(階梯層勢壘高度)的增大，基態和第一激發態的能級間距單調增大，而二者波函數交疊先變小后變大，波函數交疊的最小情形出現在基態在深阱中，第一激發態還在大阱中的時候。

總結以上3種情況發現：對于階梯型量子阱中電子集體激發的等離激元模，子帶間等離激元模的能量大小取決于基態和第一激發態的能級差，而模的長短取決于這兩個能級波函數的交疊大小；而子帶內等離激元隨結構變化不敏感。

3 結 論

我們用Bohm-Pine的無規相近似的二子帶模型，研究了AlGaAs/GaAs不對稱階梯形量子阱中等離激元的色散關系。通過系統地調整階梯阱各層的厚度和Al的合金組分，我們發現：子帶間等離激元模的能量大小取決于基態和第一激發態的能級差，而模的長短取決于這兩個能級波函數的交疊大小；而子帶內等離激元隨結構變化不敏感。通過調節深阱的寬度，可以很靈活方便地控制子帶內和子帶間集體激發模之間的耦合與非耦合。這些階梯阱中等離激元模的特性可能為研究空間不對稱效應對準二維電子氣系統中的集體激發特性的影響以及基于階梯阱的器件應用等方面提供有益的參考。

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Plasmon Characteristics of Different Structure Parameter Dependence in AlGaAs/GaAs Asymmetric Step Quantum Wells

SONG Yafeng1, ZHU QinSheng2, KONG Xiongxiong1, JIAO Zhuangzhuang1

(1.ElectronicInformationandElectricalEngineeringCollege,ShangluoUniversity,Shangzhou,Shanxi726000,China; 2.KeyLaboratoryofSemiconductorMaterialsScience,InstituteofSemiconductors,ChineseAcademyofSciences,Beijing100083,China)Abstract:We have investigated the different structure parameter dependence of plasmon characteristics in AlGaAs/GaAs asymmetric step quantum wells (ASQWs) within the framework of random-phase approximation in two-subband model.By adjusting the thickness of the step layer, the thickness of the well layer and the Al content of the step layer, we have found that the energy of the intersubband plasmon that depends on the energy difference of the ground state and the first state, while the length of the mode depends on the overlap level of the wavefunctions of the two states. These characteristics can provide useful references for the asymmetric effects on the properties in quasi-two-dimensional system for the application-oriented ASQWs device structures.

Plasmons; Collective excitations; Asymmetric step quantum wells; Structure parameters

2016-11-10

國家自然科學基金項目(Nos. 61076001和10979507)；商洛市科技局科研計劃項目(SK2015-35)；商洛學院科研項目(15SKY025)

宋亞峰(1984-)，男，山西介休人，講師，博士，研究方向：半導體低維量子物理與器件，手機：17789258945，E-mail：cumtsyf03@163.com.

O572.2

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2016.05.050