信道容量定理的應(yīng)用與分析

摘 要：在通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)的性能至關(guān)重要，為了更好地設(shè)計(jì)系統(tǒng)和評(píng)估系統(tǒng)性能，需要盡可能準(zhǔn)確地計(jì)算信道傳輸信息的能力，即信道容量的大小。論文介紹了信道容量定理的內(nèi)容，利用信道容量定理計(jì)算出了一個(gè)具體信道的信道容量，通過(guò)對(duì)該題目的進(jìn)一步分析，給出了該信道滿足信道容量定理要求的另外一些最佳輸入分布，從而驗(yàn)證了信道的最佳輸入分布的不唯一性。

關(guān)鍵詞：信道 信道容量定理 平均互信息 最佳輸入分布

中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）07（c）-0070-02

信息論從產(chǎn)生到現(xiàn)在，雖然只有短短的幾十年時(shí)間，但它的進(jìn)步與發(fā)展，無(wú)論是對(duì)于學(xué)術(shù)界還是人類社會(huì)，影響都是非常大的。信息論的研究對(duì)象是廣義上的通信系統(tǒng)，如圖1所示。

一切信息流通系統(tǒng)都被信息論抽象整合為一個(gè)特定的模型，人們通過(guò)探尋通信系統(tǒng)中信號(hào)的傳遞和處理規(guī)律來(lái)得到信息傳輸和處理的模式，目的是為了增強(qiáng)通信的準(zhǔn)確性和可用性。

為了能夠在一定條件下傳輸更多的信息，需要知道信道傳輸信息的能力，即信道容量的大小，因此信道容量的計(jì)算在通信中至關(guān)重要。

1 信道容量的定義

表示信道輸入時(shí)，能夠得到的對(duì)于輸出符號(hào)集Y的平均信息量的大小；正常情況下，當(dāng)取不一樣的值時(shí)，也是不一樣的。信道容量定理讓我們知道，當(dāng)平均互信息獲得最大值的時(shí)候，無(wú)論為何值，只要其滿足概率大于0時(shí)，所有的都是一樣的。

在滿足信道容量時(shí)，該定理只能給出最佳輸入分布所滿足的條件，而對(duì)于最佳輸入分布卻不能給出，信道容量的值也同樣不能得到。同時(shí)，從定理也可看出達(dá)到信道容量的最佳分布可能有多個(gè)，只要輸入概率分布符合充要條件，它便為信道的最佳輸入分布。

3 信道容量定理的應(yīng)用舉例與分析

例如，存在一個(gè)離散信道，輸入符號(hào)集，輸出符號(hào)集，信道轉(zhuǎn)移矩陣和信道轉(zhuǎn)移圖分別如下。（見(jiàn)圖2）

對(duì)于上述信道能否利用信道容量定理求信道的容量呢？其關(guān)鍵在于找到一個(gè)輸入分布滿足信道容量定理的條件。因?yàn)槠骄バ畔ⅲ尚诺廊萘康亩x可知，要使得平均互信息達(dá)到最大，只要存在一種輸入分布，在這種輸入分布下，輸出分布為等概分布（此時(shí)達(dá)到最大值），同時(shí)條件熵為0，則在此分布下，平均互信息達(dá)到信道容量，而此時(shí)的分布應(yīng)該滿足信道容量定理的要求。

同樣的方法還可以得到該信道的其他的一些最佳輸入分布，都滿足信道容量定理的要求，進(jìn)而也說(shuō)明了信道的最佳輸入分布有時(shí)是不唯一的。

參考文獻(xiàn)

[1] 李梅，李亦農(nóng)，王玉暤.信息論基礎(chǔ)教程[M].3版.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2015.

[2] 燕善俊，程德強(qiáng).一種基于DCT和混沌序列的圖像加密算法[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，29（4）：39-43.

[3] Roman S.Coding and Information Theory[M].Berlin：Springer—Verlag，1998.

[4] 燕善俊.香農(nóng)第一編碼定理之分析[J].金陵科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，28（2）：11-14.