例析追擊和相遇問題的解題方法

江蘇省射陽縣第六中學 (224300)

陳紅艷●

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例析追擊和相遇問題的解題方法

江蘇省射陽縣第六中學 (224300)

陳紅艷●

一次函數相遇與追擊問題求解的關鍵在于圖形語言的理解，從圖形中得到盡可能多的條件，深度挖掘圖形中的隱含條件，并將圖形語言與數學語言相結合.通常情況下，此類問題往往是與實際背景相結合，不僅需要學生學會挖掘條件，更需要他們排除干擾條件.

初中數學；一次函數；追擊和相遇問題

一、追擊類問題

例1 甲乙兩人同時去B地，甲騎自行車，乙騎摩托車中途摩托車出現故障改步行，下圖是他們的路程隨時間變化的圖線.(1)求出甲乙兩人路程與時間的關系函數；(2)甲到達終點用了多長時間？(3)兩人何時相距最遠，最遠距離是多少？

點撥 對于一次函數的追擊類問題，只要圍繞圖形結合題設便可迅速求解.值得注意的是必須看清圖形坐標軸信息，理清圖形語言的幾何意義，為解題提供捷徑.

二、相遇類問題

例2 甲乙兩地之間有一條筆直的公路，小明從甲地出發沿公路步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路騎自行車前往甲地，小亮到達甲地后停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地.設小明與甲地的距離為y1，小亮與甲地的距離為y2，小明小亮之間的距離為s，小明行走時間為x，y1、y2與x之間的函數圖象如圖1，s與x之間的部分圖形如圖2.(1)求小亮從乙到甲的y2與x之間的函數關系；(2)求小亮由甲返回到與小明相遇的s與x的函數關系；(3)補全圖2的信息，并求出a值.

解析 圖1是小明與小亮的路程-時間圖象，結合題目背景可知，AB段是小亮從乙地到甲地的過程，設其關系式為y2=kx+b，將已知點代入可得k=-200、b=2000，得到其關系式為y2=-200x+2000.

(2)BE段為小亮在甲地停留的過程，ED段則是小亮與小明相遇的過程，設yDE=kx+b，已知小亮的騎行速度，結合已知點E(24,0)，可得DE段的關系式為yDE=200x-4800，同時可以得到yOC=50x.此時，小亮與小明相遇的s與x的關系即是OC與DE之間的縱坐標之差，s=50x-200(x-24)=-150x+4800.

(3)首先，a值表示兩人第一次相遇時間，已知兩地距離與兩人速度，a=2000/(200+50)=8.GF段：當x=10時，小亮到達甲地，此后14分鐘，小亮停留在甲地.此時，兩人之間的距離s滿足關系式s=500+50x(10≤x≤24).FM段：此時，小亮出發往乙地，直至與小明相遇.兩人之間的距離s滿足關系式s=-150x+4800，最終狀態兩人相遇即s=0，此段的時間x∈[24,32].MC段：此時兩人已經相遇，且同時步行至乙地，故兩人之間的距離s始終為0.至此，對兩人的運動過程的分析全部完成，將對應的關系式與區間段代入圖形即可得到對應的圖2.

點撥 遇到復雜類型的相遇追擊問題，切忌慌亂，此時可以多讀題目，將題目背景與圖形進行反復關聯對照.同時，將已知的信息盡可能多的標注在圖形上，從而提高審題效率.

一次函數類的相遇與追擊問題常常與學生的生活實際相聯系，有條件時我們不妨安排學生進行模擬實驗，在生動趣味的實驗過程中深化學生理解.在教學過程中，盡可能追求學生對題目圖形的理解，務必做到圖形與情境的一一對應.

G632

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1008-0333(2016)23-0010-01