高爐煉鐵過程多元鐵水質量非線性子空間建模及應用

宋賀達 周平 王宏,2 柴天佑

高爐煉鐵過程多元鐵水質量非線性子空間建模及應用

宋賀達1周平1王宏1,2柴天佑1

高爐煉鐵是一個物理化學反應復雜、多相多場耦合的大滯后、非線性動態系統,其關鍵工藝指標—鐵水質量參數的檢測、建模和控制一直是冶金工程和自動控制領域的難題.本文提出一種面向控制的數據驅動高爐煉鐵多元鐵水質量非線性子空間建模方法.首先,為了提高建模效率和降低計算復雜度,采用數據驅動典型相關性分析與相關性分析相結合的方法提取與鐵水質量相關性最強的關鍵可控變量作為建模的輸入變量;同時,為了更好地反映高爐非線性動態特性,將相關輸入輸出變量的時序和時滯關系在建模過程進行考慮;最后,采用基于最小二乘支持向量機(Least square support vector machine, LS-SVM)的非線性Hammerstein系統子空間辨識方法建立數據驅動的多元鐵水質量非線性狀態空間模型.同時,將核函數表示的模型非線性特性用多項式函數擬合,在僅損失很小模型精度的前提下大大降低模型的計算復雜度.基于實際數據的工業試驗驗證了所提建模方法的準確性、有效性和先進性.

高爐煉鐵,子空間辨識,Hammerstein模型,典型相關性分析,非線性系統建模,最小二乘支持向量機,多元鐵水質量

鋼鐵是國民經濟的命脈,高爐煉鐵則是鋼鐵生產中最為重要的環節之一.如圖1所示,整個高爐煉鐵系統分為高爐本體、給料系統、熱風系統、煤粉噴吹系統、高爐煤氣處理系統以及出鐵系統等幾個子系統,其中高爐本體又可分為爐喉、爐身、爐腰、爐腹和爐缸等幾個部分.高爐煉鐵時,鐵礦石、焦炭、溶劑按一定比例及布料制度逐層從高爐頂部裝載到爐喉中,在其下部將預熱的空氣、氧氣和煤粉鼓入爐缸中,空氣、氧氣、煤粉和焦炭在高溫作用下發生一系列復雜物理化學反應,生成大量的高溫還原性氣體,這些還原性氣體不斷向上運動將鐵從鐵礦石中還原出來,而上行的氣體最終變為高爐煤氣從爐頂回收.爐料則隨著爐缸中焦炭的不斷燃燒和鐵水的不斷滴落逐漸向下運動,在下降過程中,爐料經過加熱、還原、熔化等一系列復雜的物理化學變化,最終生成液態的生鐵和爐渣從出鐵口排出[1?2].

圖1 高爐煉鐵過程示意圖Fig.1 diagram of a typical BF ironmaking process

高爐煉鐵的目標是實現冶煉過程的高產量與低能耗,為了實現這一目標,就應對高爐內部狀態進行實時監測與有效控制.然而高爐內部冶煉環境極其嚴酷,反應最劇烈的區域溫度高達2000多度,壓強高達標準大氣壓的4倍左右,且伴隨著固、液、氣多相共存的狀態,使高爐內部狀態的實時監測難以實現,從而難以對高爐進行優化控制.目前,被廣泛用來間接反映高爐內部狀態的指標為鐵水質量參數,綜合性的鐵水質量指標通常采用硅含量([Si])、磷含量([P])、硫含量([S])和鐵水溫度(Molten iron temperature,MIT)來衡量.硅含量是評定高爐爐況穩定性和生鐵質量的重要指標,也是表征高爐熱狀態及其變化的標志之一,硅含量的變化可由多種高爐內部狀態變化引起,比如,熔化區域的垂直位移、原料的變更和熱量流動等[3].硫和磷在鋼材中均是有害元素,在高爐冶煉過程中應嚴格控制鐵水中的硫含量和磷含量.硫含量過高說明渣鐵之間的脫硫反應不夠徹底.鐵水溫度是物理熱的表征,是影響高爐穩定順行及節能降耗的重要指標.采用這四種鐵水質量參數作為高爐內部狀態的評判指標可以較全面地了解高爐內部的運行狀態,為高爐的控制操作提供指導.因此,要實現面向高爐鐵水質量和穩定順行的控制與優化,首先要建立鐵水質量的動態模型.

高爐煉鐵系統是一個物理化學反應復雜、多相多場耦合的非線性、大滯后、動態時變系統,因此,鐵水質量的預測模型應該是一個非線性的動態模型.目前,針對鐵水質量建模的研究已有很多,包括基于機理分析的數學模型[4]、基于規則的推理模型[5]以及基于數據的統計模型[6].近些年來,隨著計算機的快速發展,數據驅動的建模方法已被廣泛應用于解決鐵水質量的建模問題.數據驅動是一種黑箱建模方法,它的主要思想是利用一些數學工具和智能算法基于過程數據直接近似得到過程的輸入輸出關系而不需要任何先驗知識[7?9].已有的鐵水質量數據驅動建模方法有偏最小二乘法[10]、人工神經網絡(Artificial neural network,ANN)[11?12]、支持向量回歸機(Support vector regression,SVR)[13?14]等.但是,這些鐵水質量預測模型大多只是對單一鐵水質量參數硅含量或鐵水溫度的建模,并不能全面地反映高爐內部復雜的狀態,且部分模型并未考慮高爐系統的非線性與動態特性.另外,這些以鐵水質量軟測量為目標的輸入輸出智能模型用于解決鐵水質量尤其是多元鐵水質量控制系統設計時,總是存在諸多局限性和不足.雖然,Zeng等[15]采用子空間辨識方法建立了鐵水硅含量的線性輸入輸出預測模型,Marutiram等[16]采用線性回歸的方法建立了鐵水硅含量的線性ARMA(Auto regressive and moving average)預測模型,并且二者均針對建立的線性模型進行了預測控制,取得了一定的效果.但是,高爐本身是一個極其復雜的非線性動態系統,用線性模型去近似非線性系統,并不能完全準確地表征鐵水質量,因而,基于線性模型的線性控制方法也難于對多元鐵水質量指標進行有效控制.

針對上述問題,為了建立一種既適合于控制器設計,又能充分體現高爐非線性動態特性,同時又無需任何先驗知識的高爐煉鐵多元鐵水質量非線性預測模型,本文首先采用典型相關性分析與相關性分析相結合的方法選取與鐵水質量相關性最強的高爐本體可控變量作為模型的輸入變量,然后采用基于LS-SVM(Least square support vector machine)的非線性子空間辨識方法[17]建立數據驅動的多元鐵水質量非線性狀態空間動態模型.同時,將核函數表示的非線性特性用多項式函數擬合,以降低模型的復雜度.最后基于實際工業現場數據進行工業試驗和比較分析.狀態空間模型是現代控制理論的經典模型,針對此模型的控制方法研究已有很多,且理論也很成熟.另外,Hammerstein模型由于其特殊的線性與非線性模塊串聯結構,相較于SVR和ANN等非線性智能模型,更易于設計非線性控制器.所以本文建立的多元鐵水質量模型可以直接應用于多元鐵水質量的控制研究中,是一種面向控制的模型.

1 建模策略

從提高產品質量、節約能源的角度而言,高爐系統控制與優化的主要對象是鐵水質量參數,尤其是鐵水[Si]和鐵水溫度,它們也是衡量高爐內熱狀態和穩定順行的重要參數,其過高和過低對于燃料消耗和成本有較大的影響.為此,對鐵水質量參數進行建模意義重大,這也是實現鐵水質量控制與優化的關鍵.針對前述已有鐵水質量建模存在的諸多問題,提出圖2所示的多元鐵水質量非線性動態建模策略:

圖2 多元鐵水質量參數非線性子空間建模策略Fig.2 Strategy diagram of multivariable nonlinear dynamic modeling for molten iron quality

1)高爐本體參數較多,且變量之間存在著較強的相關性,若所有的變量均被用來建立鐵水質量模型,勢必會增大建模過程的計算復雜度,影響模型的準確性和有效性.已有的鐵水質量建模研究中,輔助變量的選取方法有機理分析、主成分分析(Principle component analysis,PCA)和相關性分析等[11?12,18?19],但是這些選取方法大多是針對單一鐵水質量,并未考慮對多個鐵水質量指標的綜合影響,且已有研究中選取的變量多是針對建模問題的,在控制問題中有些變量并不適用.所以,采用典型相關性分析方法選擇與鐵水質量指標相關性最大的幾個可控變量,并用相關性分析方法對這些可控變量做進一步篩選,去除冗余變量.

2)子空間辨識建模是一種由輸入輸出數據辨識系統狀態空間模型的方法,它有三種基本算法,分別為N4SID(Numerical algorithms for subspace state space system identification)[20]、MOESP (Multi-variable output error state space)[21]、CVA (Canonical variate analysis)[22].子空間辨識可以在系統狀態完全未知的情況下,僅由輸入輸出數據將系統的狀態估計出來,從而構造系統的狀態空間模型.本文采用基于LS-SVM的非線性Hammerstein系統子空間建模方法[17]建立多元鐵水質量參數的狀態空間模型.該方法在傳統線性子空間建模算法N4SID基礎上,引入LS-SVM去解決無需任何先驗知識的靜態非線性環節的辨識問題,最終可建立一個能夠較為準確刻畫煉鐵過程動態特性和非線性特性的狀態空間模型.該模型不但能準確地對多元鐵水質量進行在線動態估計,并且可用于解決面向多元鐵水質量的控制和優化問題.

3)由于基于LS-SVM非線性Hammerstein子空間模型的非線性特性是用核函數表示,計算效率較低.因此,采用多項式擬合方法[23]擬合模型的非線性特性,即將核函數表示的非線性部分替換為計算較為簡單的多項式表達式,以降低模型的計算復雜度.

2 建模算法

2.1 基于典型相關分析和相關性分析的建模輔助變量選擇

典型相關分析的基本思想與PCA類似,首先在兩組變量(2)所示,(y1,y2,···,yq)中分別找出變量的一個線性組合,即

式中,α(i),β(i)分別為線性組合的系數向量,使得兩組線性組合之間具有最大的相關系數.然后選取相關系數僅次于第一對線性組合并且與第一對線性組合不相關的第二對線性組合,如此繼續下去,直到兩組變量之間的相關性被提取完畢為止.Ui,Vi的配對稱為典型變量,它們之間的相關系數稱為典型相關系數.

在進行輔助變量選擇時,首先要對各對典型變量的典型相關系數進行顯著性檢驗,若某一對典型變量的相關程度不顯著,說明這對變量不具有代表性,舍棄這一對典型變量.因為Ui中系數絕對值較大的n個變量對Ui起決定性作用,所以若Ui,Vi的相關程度顯著且又具有很大的相關系數,則這n個變量便與Vi,即中q個變量的線性組合具有很大的相關性.因此,選取輔助變量時,先找出相關程度顯著且典型相關系數較高的幾對典型變量,然后選取這幾個Ui中線性組合系數絕對值較大的幾個變量作為候選輔助變量.

在高爐本體變量中,各個變量均具有一定的相關性,若兩個變量相關性達到80%以上,則可近似認為二者呈線性關系,不必將二者同時選為輔助變量.因此,在確定輔助變量時,要用相關性分析的方法對候選輔助變量進一步縮減,縮減的原則是保留可控變量,舍棄不可控變量.

2.2 基于LS-SVM的非線性Hammerstein系統子空間建模

Hammerstein模型是一類非線性系統,由靜態非線性環節和動態線性環節串聯而成.這種模型能較好地反映過程特征,可以描述一大類非線性系統,如無線發射器[24]、聚丙烯牌號切換系統[25]、燃料電池[26]、生物系統[27]等.在狀態空間模型輸入端加入靜態非線性函數即構成Hammerstein模型,如式

在文獻[17]中,Goethals等以預測為目的提出了一種針對如式(2)所示的多輸入多輸出Hammerstein系統的系統辨識方法.通過將N4SID算法中的斜投影計算問題改寫為一系列分量形式的LS-SVMs回歸問題,從而對N4SID算法進行非線性擴展.Goethals等指出Hammerstein系統中的線性模型和式(2)中的靜態非線性特性可以通過對LS-SVMs回歸問題得到的矩陣進行低秩逼近得到.具體建模過程描述如下.

2.2.1 計算斜投影

式(4)亦可寫為

式中,s=1,···,li,t=1,···,j.一旦式(4)、(5)中的的估計值通過最小二乘法確定下來,斜投影可計算如下:

然而式(5)中包含參數矩陣Lu與非線性函數f的相乘項,使得優化問題非凸,為此引入一組函數gh,s,k:R→R,

式(10)的形式可以方便地引入核函數及分量形式(Componentwise)LS-SVM的方法去估計參數.

式中,ψ:Rn→Rn,δu,δy均為常數向量.由于系統模型加入了一個新的參數δy,因此式(10)變換為

式中?表示Kronecker積.對于所有h=1,···,2i, s=1,···,li,均有則原LS-SVM回歸問題可表示為一個有約束的優化問題

通過構造式 (12)的拉格朗日函數 (Lagrangian),Ly和δy的估計值可以從如下對偶系統求解

2.2.2 系統狀態估計

2.2.3 提取系統矩陣和靜態非線性函數

系統矩陣和靜態非線性可由式(17)估計得出

如同上節,這個最小二乘問題依然可以變為一個LS-SVM回歸問題,定義

式中,E為式(17)的殘差.則LS-SVM回歸的原始問題可以寫為

式中,γBD為一個正則化常數,與第2.2.1節中的γ相區別.

式(18)所示ΘAC中的系統矩陣A,C可由如下所示的對偶問題求出:

對ΘBD中的系統矩陣B,D的第k列和非線性特性的估計可通過奇異值分解(SVD)得到.

2.3 多項式擬合模型靜態非線性特性

然后,將多項式曲線擬合問題轉化為如下最小二乘問題求解

利用多元函數求極值方法,分別對ai求偏導,可得m+1個方程,寫成矩陣形式如式(22)所示.

求解如式(22)所示的關于a0,a1,···,am的線性方程組,即可獲得非線性特性的多項式函數表達式.從而,Hammerstein模型中用核函數表示的靜態非線性特性可由多項式函數取代,降低了模型的復雜度.

2.4 建模算法實現步驟

基于前述討論,最終的輸入變量選擇及非線性子空間辨識建模過程可以總結如下:

1)根據式(1)針對輸入輸出數據求典型相關性系數.

2)進行顯著性檢驗和相關性分析,以此確定建模輸入變量.

3)根據式(15)和式(16)計算斜投影Oi和Oi+1.

4)通過對斜投影Oi,Oi+1進行SVD分解估計出系統的狀態.

5)根據式(19)獲得系統矩陣A,C及ABD,BBD的估計值.

6)通過對式(20)進行秩為1的近似,獲得系統矩陣B,D的第k列及非線性特性

3 工業實驗

3.1 模型建立

本文基于柳鋼2#高爐的實際生產數據進行工業試驗,建立多元鐵水質量模型.由生產現場數據庫可得18個高爐主體參數分別為:送風比、熱風壓力、頂壓、壓差、頂壓風量比、透氣性、阻力系數、熱風溫度、富氧流量、富氧率、設定噴煤量、鼓風濕度、理論燃燒溫度、標準風速、實際風速、鼓風動能、爐腹煤氣量、爐腹煤氣指數.在建立高爐多元鐵水質量模型之前,首先要從這18個高爐主體參數中確定出對多元鐵水質量影響最大的幾個輔助變量.應用第2.1節基于典型相關分析和相關性分析的方法進行建模輸入變量選擇.首先,采用典型相關分析的方法針對柳鋼2#高爐2013年10月10日到18日的200組(采樣間隔為1h)高爐本體數據與鐵水質量數據進行分析,去除相關性不顯著的1對典型變量,得到相關系數分別為0.715、0.571、0.531的3對典型變量,典型相關分析結果如表1所示.

表1 典型相關分析結果Table 1 The results of canonical correlation analysis

選出表1中對輸出典型變量影響較大的幾個高爐主體參數作為候選輔助變量,即壓差、阻力系數、熱風溫度、富氧流量、富氧率、設定噴煤量、理論燃燒溫度和爐腹煤氣量.然后通過相關性分析的方法選出候選輔助變量中相關性較大的幾組中的可調控變量,如富氧流量與富氧率的相關系數為0.999,選取富氧率;理論燃燒溫度和富氧率的相關系數為0.78,舍棄理論燃燒溫度.壓差和阻力系數均為模型間接計算值,考慮到壓差和阻力系數均通過熱風壓力計算得出,且熱風壓力可控,所以選取熱風壓力替代壓差和阻力系數.爐腹煤氣量由富氧流量、設定噴煤量等可調控量計算得來,為間接可調控量,所以選為輔助變量.最終確定用于建模的可調可控輔助變量為熱風壓力、熱風溫度、富氧率、設定噴煤量和爐腹煤氣量.另外,為了反映高爐的非線性動態特性以及輸入輸出變量的時序關系,將上一采樣時刻輔助變量測量值以及上一采樣時刻多元鐵水質量值,連同當前采樣時刻輸入輔助變量檢測值共同作為動態模型的綜合輸入.

高爐是一個強噪聲系統,因此在建模前首先要對工業現場采集到的實際生產數據進行數據預處理.針對由于高爐爐況不穩定和檢測儀器不精確造成的跳變數據,采用異常值檢測算法剔除高爐生產過程中的噪聲尖峰跳變數據;然后采用移動平均濾波算法減弱訓練數據中的高斯噪聲干擾.之后基于預處理后的數據,采用本文所提方法進行多元鐵水質量參數的非線性狀態空間模型建模,并采用遺傳算法優化模型可調參數σ,γ,γBD.當可調參數確定為σ=1,γ=0.67,γBD=1時,得到的模型如式(23)所示:

圖3 多項式擬合非線性Fig.3 Polynomial fitting for nonlinearity

3.2 建模及其估計效果

圖4為建立的非線性狀態空間模型在多項式擬合非線性特性前后對多元鐵水質量參數(即[Si],[P], [S]和MIT)的建模效果比較,圖5為建立的非線性狀態空間模型在多項式擬合非線性特性前后對實際數據的多元鐵水質量參數估計效果比較.可以看出多項式擬合非線性特性的式(23)所示模型及用核函數表示非線性特性的模型得到的多元鐵水質量預測值的大小和變化趨勢幾乎完全一致,兩種表示形式的非線性子空間辨識建立的多元鐵水質量模型均具有非常高的建模和估計精度,建模誤差以及估計誤差均非常小,且變化趨勢與其實際值非常一致,即模型估計輸出與其實際值已基本吻合.另外,由于建立的模型既能對多元鐵水質量輸出進行準確估計,并且還能輸出系統的狀態估計曲線,因而可更好地用于各種控制算法的研究和設計.

圖4 基于非線性子空間辨識的多元鐵水質量模型在多項式擬合非線性特性前后的建模結果Fig.4 Modeling results of molten iron quality prediction with and without polynomial fitting

圖5 模型在多項式擬合非線性特性前后對多元鐵水質量參數的實際估計效果Fig.5 Estimation results of molten iron quality prediction with and without polynomial fitting

為了進一步說明多項式擬合非線性特性的模型相比于核函數表示非線性特性模型的優越性,計算二者在實際數據上預測的均方根誤差(Root mean square error,RMSE)及計算時間進行定量分析.在實際工業測試數據計算得到的兩種模型的估計RMSE和計算時間如表2所示.可以看出兩種模型的預測精度相差非常小,核函數表示非線性特性的模型略好于多項式擬合非線性特性的模型,但是在計算時間上多項式擬合非線性特性的模型要明顯優于核函數表示非線性特性的模型,計算效率提高了十幾倍.因此,綜合以上的分析和評價,可以看出多項式擬合非線性特性的多元鐵水質量非線性Hammerstein模型可以在損失非常小建模精度的前提下,大大降低模型復雜度,提高實際應用過程中的計算效率.

表2 兩種模型對各個鐵水質量指標估計的均方根誤差和計算時間比較Table 2 Comparison between two models in RMSE for molten iron quality prediction and computation time

為了進一步驗證本文方法的優越性,將本文建模方法即多項式擬合非線性特性的模型(Nonlinear subspace model,N-SM)與文獻[20]提出的線性子空間辨識(Linear subspace model,L-SM)方法、文獻[28]提出的多輸出LS-SVR(Multi-output least square vector regression,M-LS-SVR)方法以及常見的RLS-ARMA(Recursive least square-auto regressive and moving average)方法進行比較研究.這幾種方法根據實際工業數據對多元鐵水質量的估計效果如圖6所示.可以看出,本文模型得到的各個鐵水質量參數的估計值相比其他方法能夠更好地擬合真實值的變化趨勢,且能保證較高的精度,具有更好的估計性能.為了進一步說明這個問題,引入誤差自相關函數來評價不同方法的建模性能.眾所周知,一個好的模型,它的估計誤差自相關函數曲線應該近似為一個白噪聲序列.所以,畫出不同建模方法得到的模型的估計誤差自相關函數曲線,如圖7所示.可以看出,相對于L-SM、M-LS-SVR以及RLS-ARMA這幾種算法,本文模型4個鐵水質量參數估計誤差自相關曲線綜合來說更加接近于白噪聲序列.

圖6 不同建模方法對多元鐵水質量的實際估計效果對比Fig.6 Estimation results of molten iron quality prediction with different models

另外,為了進一步對比不同模型的估計精度,將鐵水質量的實際值與模型估計值分別作為橫、縱坐標,畫出上述各個方法對各個指標的估計值與實際值散點圖,并求出各個散點圖回歸線的斜率.由圖8可以看出,相較于L-SM、M-LS-SVR以及RLSARMA這幾種建模方法,本文建立的模型得到的各個鐵水質量參數散點更加集中地分布在對角線附近,且回歸線的斜率更加接近于1,這進一步表明本文模型得到的多元鐵水質量估計值更加接近于各個指標參數的實際值.評價一個模型的精度通常還會選用一些標準的統計指標,如均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)等.本文選用RMSE作為評價指標對4種不同模型的估計精度進行定量評估.在實際工業測試數據計算得到的各個模型的估計RMSE如表3所示.可以看出本文模型對各個鐵水質量指標的RMSE數值均為最小,這進一步驗證了建立的模型具有最好的估計精度.

表3 多元鐵水質量估計值均方根誤差比較Table 3 RMSE for molten iron quality prediction

3.3 應用于多元鐵水質量非線性預測控制

為了進一步驗證本文方法建立的多元鐵水質量模型的有效性,將建立的Hammerstein狀態空間模型作為預測模型應用于多元鐵水質量的非線性預測控制.預測控制的性能指標如式(25)所示.

圖7 不同模型估計誤差自相關函數Fig.7 Autocorrelation function of estimating error of different models

選取預測時域Np為1,控制時域Nc為1,控制項權重R為0.001.多元鐵水質量的初始設定值為[Si]=0.45%,[P]=0.115%,[S]=0.025%, MIT=1500°C,在20、40、60、80時刻分別更改設定值,將設定值分別更改為MIT=1510°C, [S]=0.015%,[P]=0.125%,[Si]=0.50%,在100、120、140、160、180時刻分別對熱風壓力(u1)、熱風溫度(u2)、富氧率(u3)、設定噴煤量(u4)、爐腹煤氣量(u5)加入較大的脈沖干擾,得到的多元鐵水質量響應曲線如圖9所示,控制量曲線如圖10所示.可以看出4個鐵水質量參數均能夠快速地跟隨設定值的階躍變化,且達到穩態時與設定值的偏差較小,在對輸入變量加入較大干擾時,鐵水質量參數能夠從較大的波動中迅速地回到設定值,有效地抑制干擾.實驗結果驗證了基于本文模型的非線性預測控制在多元鐵水質量控制上的有效性.

圖8 不同建模方法的估計值與實際值散點圖Fig.8 Scatter diagram of estimated and actual value by different models

綜合,可以看出本文建立的模型應用于多元鐵水質量在線估計與預測時,具有較好的估計性能.另外,本文方法是一種面向控制的非線性系統狀態空間建模方法,建立的多元鐵水質量非線性狀態空間模型不僅可以用于多元鐵水質量參數的在線估計,為工業現場的操作人員提供指導,并且還可進一步應用于鐵水質量的控制與優化.

4 結論

圖9 多元鐵水質量預測控制結果Fig.9 Predictive control results of molten iron quality parameters

圖10 多元鐵水質量預測控制控制量曲線Fig.10 Control input curves of predictive control of molten iron quality parameters

高爐煉鐵的最終任務是生產出符合要求的鐵水.因此,面向[Si]、[P]、[S]和鐵水溫度等多元鐵水質量參數的建模、控制與優化歷來是高爐煉鐵生產及其控制工程非常重要的一環.本文針對現有鐵水質量參數建模的諸多不足,提出一種面向控制的數據驅動高爐煉鐵多元鐵水質量參數非線性子空間建模方法.首先,為了提高建模效率和降低計算復雜度,采用典型相關性分析與相關性分析相結合的方法從眾多關聯變量中提取與鐵水質量相關性最強的5個關鍵可控變量作為建模輸入變量;然后基于實際工業現場數據,采用基于LS-SVM的非線性Hammerstein系統子空間辨識方法,建立數據驅動的多元鐵水質量非線性狀態空間動態模型,并將核函數表示的非線性特性用多項式函數擬合,以降低模型的復雜度.工業試驗結果表明:建立的模型不僅能夠對多元鐵水質量參數進行準確在線估計,而且可很好地用于面向鐵水質量參數的控制研究.

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宋賀達 東北大學碩士研究生.2013年獲得東北大學學士學位.主要研究方向為數據驅動建模與控制,機器學習算法.

E-mail:1401124@stu.neu.edu.cn

(SONG He-Da Master student at Northeastern University.He received his bachelor degree from Northeastern University in 2013.His research interest covers data-driven modeling and control and machine learning algorithm.)

周 平 東北大學副教授.分別于2003年,2006年,2013年獲得東北大學學士、碩士和博士學位.主要研究方向為工業過程運行反饋控制,數據驅動建模與控制.本文通信作者.

E-mail:zhouping@mail.neu.edu.cn

(ZHOU Ping Associate professor at Northeastern University.He received his bachelor,master and Ph.D.degrees from Northeastern University in 2003,2006 and 2013,respectively.His research interest covers operation feedback control of industrial process,data-driven modeling and control.Corresponding author of this paper.)

王 宏 中組部“千人計劃”教授,國家特聘專家,IET和InstMC Fellow,長江學者講座教授,英國曼徹斯特大學教授.主要研究方向為非高斯隨機系統的隨機分布控制,故障檢測與診斷,非線性控制,基于數據的復雜系統建模.

E-mail:hong.wang@manchester.ac.uk

(WANG Hong IET,InstMC fellow,professor at the Control System Centre,University of Manchester,Manchester,UK since 2002.His research interest covers stochastic distribution control of non-Gaussian stochastic system,fault detection and diagnosis, nonlinear control,and data-based modeling for complex systems.)

柴天佑 中國工程院院士,東北大學教授,IEEE Fellow,IFAC Fellow.1985年獲得東北大學博士學位.主要研究方向為自適應控制,多變量智能解耦控制,流程工業綜合自動化理論、方法與技術.

E-mail:tychai@mail.neu.edu.cn

(CHAI Tian-You Academician of Chinese Academy of Engineering,professor at Northeastern University,IEEE Fellow,IFAC Fellow.He received his Ph.D.degree from Northeastern University in 1985.His research interest covers adaptive control,intelligent decoupling control,and integrated automation theory,method and technology of industrial process.)

Nonlinear Subspace Modeling of Multivariate Molten Iron Quality in Blast Furnace Ironmaking and Its Application

SONG He-Da1ZHOU Ping1WANG Hong1,2CHAI Tian-You1

Blast furnace ironmaking is a nonlinear dynamic process containing complex physical-chemical reaction,multiphase multi-field coupling and large time delay.Measuring,modeling and control of the key process indices of ironmaking process,molten iron quality(MIQ)parameters,have always been treated as a difficult problem in metallurgic engineering and automation field.This paper presents a control oriented data-driven nonlinear subspace modeling method for multivariate prediction of MIQ.First,to improve modeling efficiency,data driven canonical correlation analysis(CCA) and correlation analysis(CA)are combined to pick out the most influential controllable variables from multitudinous factors to serve as the input variables of modeling.Second,to better reflect the nonlinear dynamic characteristics of blast furnace ironmaking process,the time series and time delays of the relevant input and output variables are taken into account.Finally,a data-driven nonlinear state-space model of MIQ is built using least square support vector machine (LS-SVM)based nonlinear subspace identification method for Hammerstein system.With polynomial fitting method,the nonlinear parts expressed by kernel functions in the obtained Hammerstein model are simplified,so as to greatly reduce the computational complexity of the model on the premise of only a small loss of accuracy.Industrial experiments based on real data verifies the accuracy,effectiveness and advancement of the proposed method.

Blast furnace ironmaking,subspace identification,Hammerstein model,canonical correlation analysis (CCA),nonlinear system modeling,least square support vector machine(LS-SVM),multivariate molten iron quality

宋賀達,周平,王宏,柴天佑.高爐煉鐵過程多元鐵水質量非線性子空間建模及應用.自動化學報,2016,42(11): 1664?1679

Song He-Da,Zhou Ping,Wang Hong,Chai Tian-You.Nonlinear subspace modeling of multivariate molten iron quality in blast furnace ironmaking and its application.Acta Automatica Sinica,2016,42(11):1664?1679

2015-12-04 錄用日期2016-04-18

Manuscript received December 4,2015;accepted April 18,2016

國家自然科學基金(61473064,61290323,61333007),中央高校基本科研業務費項目(N130108001),遼寧省教育廳科技項目(L20150186)資助

Supported by National Natural Science Foundation of China (61473064,61290323,61333007),the Fundamental Research Funds for the Central Universities(N130108001),the General Project on Scientific Research for the Education Department of Liaoning Province(L20150186)

本文責任編委候忠生

Recommended by Associate Editor HOU Zhong-Sheng

1.東北大學流程工業綜合自動化國家重點實驗室 沈陽110819 中國2.曼切斯特大學控制系統中心曼徹斯特M60 1QD英國

1.State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries,Northeastern University,Shenyang 110819,China 2.Control System Center,Manchester University,Manchester M60 1QD,UK

DOI 10.16383/j.aas.2016.c150819