應用型本科材料力學軸力計算教學方法探討

【摘 要】現代科學技術的飛速發展要求當代大學生必須在一定的學時內掌握越來越多的知識，材料力學作為一門重要的技術基礎課，在課程總課時減少的情況下，壓縮每個知識點講授時間成為系統完成課程教學的重要途徑。本文對拉壓桿件軸力求解的教學方法進行了探討，將傳統的截面法簡化，直接從桿件受力圖觀察求和計算軸力。通過在教學過程中的實踐應用，表明該方法便于學生理解掌握。

【關鍵詞】軸力；截面法；直接求和法

1.引言

現代科學技術的快速發展要求大學生掌握的知識越來越廣，各門課程的教學課時均需要壓縮[1]。材料力學作為一門重要的技術基礎課，是機械工程與土木工程以及相關工科專業大學生的必修課程，在基礎課程學習與專業課程學習之間起著重要的橋梁作用。對于以應用型人才為主要培養目標的二本院校學生，相對基礎比較薄弱，學習主動性較差，如何在較短的課時內將知識點簡明扼要地向學生講解，并使其掌握應用，是對大學課程教學改革的一項重要挑戰[2]。材料力學中的軸力圖是拉壓變形中重要的教學內容之一，是材料力學內力分析中比較簡單卻重要的基礎知識。軸力求解是正確繪制軸力圖的重點，軸力求解方法的理解掌握也是后序扭轉與彎曲變形中內力求解方法的基礎。本文針對學生在學習材料力學軸力求解時容易犯的錯誤，在傳統截面法求解軸力的基礎上，嘗試直接由桿件外力分析圖中觀察計算軸力，并應用于教學實踐中，探索材料力學教學改革的具體方法。

2.軸力求解的教學方法探討

2.1截面法

現有材料力學教材中，主要以截面法求解軸力，并依此來完成桿件軸力圖的繪制[3][4]。截面法的“截﹑取﹑代﹑平”四字要領，需要將所求軸力的截面假想地截開，取構件其中一部分為研究對象，在所取部分的截面上以一個正方向的軸力取代舍棄部分對所取部分的作用，最后通過所取部分的靜力平衡條件列平衡方程求得截面軸力。

如圖2-1（a）所示，桿件分別在A﹑B﹑C﹑D四個位置分別受到F1 ﹑F2 ﹑F3 ﹑F4四個軸向外力。繪制該桿件的軸力圖需要分別將AB﹑BC﹑CD段內任意截面1-1截面﹑2-2截面﹑3-3截面的軸力求出。根據截面法，分別截取圖2-1（b）﹑2-1（c）﹑2-1（d），并在截面1-1﹑截面2-2﹑截面3-3上以內力N1 ﹑N2﹑ N3代替舍去部分對所取部分的作用。對

截面法的依據為物體的平衡條件。物體在靜載荷平衡狀態，無論是整體還是其中的任意部分，所受力系總是一個平衡力系。當取整體為研究對象時，桿件每個截面兩側的相互作用力為內力，而在截面法中取部分為研究對象時，舍棄部分對所取部分的作用由內力變為外力。對于拉壓桿件，橫截面內力稱為軸力，規定背離截面的方向為正方向。截面法計算軸力時均預先在所截開的面上加一個正方向的軸力，這樣計算得到的軸力正負即為軸力圖的正負。該方法理論嚴謹，便于理解軸力圖的實質。

然而，在實際教學中，發現部分同學在將舍去部分對所取部分作用以力“代”替時，經常會有將所設軸力方向畫錯的現象，尤其在截面軸力實際方向很容易判斷得出的情況下，如圖2-1（b），從直觀上可以判斷出截面2-1所受軸力的實際方向應該指向截面，與軸力正方向的規定相背。很多同學在畫受力圖時誤將截面1-1的軸力N1按實際方向畫出（如圖2-2），導致通過平衡方程求得的軸力為正值，以至于最終的軸力圖出錯。

2.2 直接求和法

為了減少學生在應用截面法求解軸力時容易由于給定軸力方向與正方向相反導致軸力求解錯誤的問題，我們可以通過分析構件所求截面一側所受的外力直接求解軸力。

事實上，通過對（2-1）式-（2-3）式的觀察，可以得出，某截面軸力即為該截面一側所有外力之代數和：

其中K為截面一側所受外力總數。

按照截面軸力正方向的規定，將桿件截面一側所受外力同樣規定為指向所求截面為正，背離截面為負。根據靜力學平衡原理，可以理解為，對于每一個主動外力，截面均需要對應有一個等值反向的力與之平衡，并且主動外力與截面內力必然同時指向或同時背離截面。因此，外力代數和即為截面軸力，依此可以確定軸力大小及方向。

直接由桿件外力和計算截面軸力，無需將每個求軸力的截面截斷，再畫每個截斷部分的受力圖，使得軸力求解步驟得到了簡化。此外，與截面法相同，無論取截面哪一側，由直接求和法所得截面軸力結果均相同，在此不再贅述。

3.教學效果

2015年在對三個機械電子工程專業班級的材料力學教學中僅講解了截面法，學生在作業中軸力圖出錯率較高，正確率僅為60%。通過調整教學方法，同樣對機械電子工程專業的學生，在2016年的教學中，講解截面法原理的基礎上加入了直接求和法的內容，結果學生對軸力圖的理解應用能力明顯提高，作業中軸力圖出錯率下降，正確率提高到75%。此外，針對商學院學生物理基礎整體薄弱的現狀，對他們主要講授直接求和法求解軸力，在課堂練習中發現學生對軸力圖的掌握程度也明顯得到了提高。

4.結束語

技術基礎課程的學習是本科生掌握相關專業知識的必要準備。對于應于型本科生，花較少的時間掌握技術基礎課程的應用可以留出更充足的時間學習專業課程。

今后的材料力學教學，需要更多地探索總結如何讓學生盡可能快地理解掌握應用每一個知識點，最終達到以較少的課時完成盡可能多的知識學習。

參考文獻：

[1]彭旭龍.普通工科院校材料力學教學方法探索[J].課程教育研究，2015（25）：226-226.

[2]彭旭龍.材料力學中內力圖教學探索[J].科教導刊，2015（4）：129-130.

[3]劉鴻文.材料力學第5版[M].高等教育出版社，2011.

[4]范欽珊.工程力學[M].清華大學出版社，2005.

作者簡介：

姜銳紅：（1973.9—）女，博士，講師，主要教授《理論力學》與《材料力學》課程，從事機電設備故障診斷研究。