基于多項型高斯函數的過渡段路基沉降預測

王江榮，趙 睿，袁維紅，任泰明

（蘭州石化職業技術學院，甘肅 蘭州730060）

基于多項型高斯函數的過渡段路基沉降預測

王江榮，趙 睿，袁維紅，任泰明

（蘭州石化職業技術學院，甘肅 蘭州730060）

高速鐵路過渡段路基沉降是復雜的非線性系統，提高路基沉降的預測精度對于高速鐵路建設和運營具有重要意義。利用MATLAB工具箱分別建立路基沉降與累計時間和累計填土高度的單因素高斯型數學模型，通過線性回歸分析得到了兩個單因素的非線性綜合模型。實證分析表明該綜合模型具有較高的精確度，預測效果好于BP神經網絡模型，能夠較好地指導工程建設。

過渡段路基沉降；高斯函數；綜合模型；非線性回歸；預測

0　引　言

在我國高速鐵路路基結構中設置了一個過渡段，該過渡段位于土質路基與剛性結構物之間，它的沉降變形（在縱向是不均勻的）對高速鐵路的平順、安全和耐久性具有控制作用[1-2]。合理地預測過渡段路基的沉降量是高速鐵路建設中需要解決的一個重要問題。目前的高鐵路基沉降預測方法有BP神經網絡[3]、時間序列分析法[4-5]、灰色理論[6]及卡爾曼濾波[7]等方法，這些方法在高鐵路基沉降預測方面均取了不錯的效果，但也存在著一些不足。BP神經網絡具有良好非線性數據逼近能力，適合多因素建模，但存在著對數據質量和數量要求較高的問題，而且運算結果不穩定，容易發生過擬合現象；時間序列分析法、灰色理論與卡爾曼濾波算法更適合因變量（被解釋變量）自身間的建模，難以反映解釋變量和被解釋變量間的關系。本文在已有研究成果的基礎上提出了一種確定性多元非線性初等模型——多項型高斯函數綜合模型，該模型的優點是解釋變量和被解釋變量間的依賴關系清晰，計算結果穩定。工程實例分析表明本文所建模型具有較高的精確度，預測效果好于BP神經網絡模型，能夠滿足工程建設需要，具有一定的借鑒意義。

1　基本數據

影響高鐵路基過渡段路基沉降的因素有時間、填土高度、填料類型、地基型式、地質環境、至橋臺距離和施工等。對于具體工程而言，地質環境和施工影響可看成是相同的；另外填料類型、地基型式和至橋臺距離相對施工過程和沉降過程而言可看是不變因素。所以對某觀測點來說影響沉降量的變化主要因素是時間和填土高度。文獻[8]給出了津秦客運專線路橋過渡段某監測點的一組沉降數據，見表1。

將表1中序號1～26即前26組數據作為建模樣本，序號27～34即后8組數據作為測試樣本，進行建模及模型檢驗。

2　多元非線性回歸模型建立

設解釋變量x1=累計時間（d），x2=累計填土高度（m），被解釋變量y=累計沉降量（mm）。

按如下步驟完成模型建立：

（1）分別建立被解釋變量y對解釋變量x1和x2的兩個單因素非線性回歸模型，分別記作y1=f1（x1）和y2=f2（x2）。

（2）建立被解釋變量y對y1和y2的二元線性回歸模型：y=ay1+by2+c（a，b，c為回歸系數），進而得到非線性回歸模型，并對所建模型進行檢驗。

2.1單因素非線性回歸模型

（1）路基沉降量與時間因素的非線性回歸模型

利用表1前26組數據（時間-累計沉降量）建模。利用MATLAB曲線擬合工具箱cftool（cure fittingtool）容易得到二項型高斯曲線的判定系數R2=0.9964（調整的決定系數R2=0.9957），均方根誤差RMSE=0.2749，殘差平方和SSE=2.115。模型性能指標表明模型擬合效果顯著，見圖1。

表1　沉降數據[8]

圖1　二項型高斯模型的時間-沉降量擬合曲線

建立的二項型高斯時間-沉降量的一元非線性回歸模型為：

說明一點，對于不同的沉降問題可按擬合優度值（R2越接近1越好）選用一項型、二項型或三項型等高斯模型進行數據擬合及預測。

（2）路基沉降量與累計填土高度因素的非線性回歸模型

利用表1前26組數據（累計填土高度-累計沉降量）建模。利用MATLAB曲線擬合工具箱cftool（cure fittingtool）容易得到一項型高斯曲線的判定系數R2=0.9951（調整的決定系數R2=0.9948），此時的均方根誤差RMSE=0.3029，殘差平方和SSE=2.845。模型性能指標表明模型擬合效果顯著，見圖2。

圖2　一項型高斯模型的填土高度-沉降量擬合曲線

建立的一項型高斯填土高度-沉降量的一元非線性回歸模型：

2.2二元非線性回歸模型

建立累計沉降量y對f1（x1）和f2（x2）的線性回歸方程：y=af1（x1）+bf2（x2）+c。利用MATLAB提供的regstats函數[9]計算回歸系數，并對回歸方程進行顯著性檢驗。得到的二元線性回歸方程為：

模型顯著性檢驗：決定系數R2=0.9964，調整的決定系數R2=0.9962，均方根誤差RMSE=0.2596，方差分析中的p≤0.0001，說明模型（3）是極顯著的，擬合效果非常好，可以用以路基沉降預測。

將式（1）和式（2）代入式（3）得累計沉降量（y/mm）關于累計時間（x1/d）因素和累計填土高度（x2/m）因素的多元非線性回歸方程：

3　模型檢驗

將表1中的檢驗數據（序號27～34的因素指標：累計時間及累計填土高度）代入模型（4）可得累計沉降量的預測值，結果見表2。

表2　測試數據累計沉降量的預測值

從表2給出的平均絕對誤差和平均相對誤差可看出，本文建立的多項型高斯函數路基沉降回歸模型具有較高的預測精度，和文獻[8]給出的BP神經網絡預測結果相比本文模型預測效果更好，預測精度得到了顯著提高。另外，多項型高斯路基沉降回歸模型還具有結構簡單、可操作性強、解析式清晰和運算結果穩定的優點（神經網絡結構復雜，變量間的依賴關系不明晰，運算結果不穩定）。

4　結　語

本文選取影響高速鐵路過渡段路基沉降的兩個動態因素即累計時間和累計填土高度建立了多項型高斯函數路基沉降預測模型。首先利用MATLAB曲線擬合工具箱分別建立了路基沉降量與時間因素的高斯型函數模型和路基沉降量與填土高度因素的高斯型函數模型，然后利用MATLAB統計工具箱建了這兩個單因素模型的組合模型。兩個單因素模型分別揭示了它們與路基沉降之間的內在聯系，它們與路基沉降間有著很強的非線性關系。組合模型是兩個單因素模型的綜合體，它是兩個動態因素對路基沉降的綜合反應。工程實例分析表明基于累計時間和累計填土高度的多項型高斯組合模型具有較高的精確度，預測效果好于BP神經網絡，而且模型結構簡單、解析式明確，具有很強的可操作性，完全可用以指導高速鐵路建設。另外，整個建模過程可在MATLAB工具箱內完成，該建模方法可供工程技術人員借鑒。

[1]余澤西,李成輝,王小韜.高速鐵路線路過渡段動態不平順研究[J].中國鐵路,2009(4):55-57.

[2]郝建芳.高速鐵路路橋過渡段軌道動力特性分析及優化設計研究[D].北京:北京交通大學,2014.

[3]魏 靜,蒲興波,錢耀峰,等.基于動量BP算法的過渡段路基沉降預測[J].北京交通大學學報,2012,36(1):52-55,62.

[4]王劉準,邱衛寧,花向紅,等.小波時間序列分析在高鐵沉降變形中的應用[J].測繪地理信息,2013,38(40):45-47,51.

[5]劉 闖,花向紅,趙杰.基于小波去噪的高鐵沉降預測模型研究[J].測繪地理信息,2015,40(1):37-40.

[6]王富麟.改進BP算法的灰色神經網絡模型在高鐵沉降預測中的應用研究[D].江西南昌:江西理工大學,2013.

[7]陳大勇,劉大偉.卡爾曼濾波法在城際高鐵沉降變形監測與分析的應用[J].測繪與空間地理信息,2015,38(6):183-185.

[9]謝中華.MATLAB統計分析與應用40個案例分析[M].北京:北京航空航天大學出版社,2010.

U416.1

A

1009-7716（2016）11-0135-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.11.038

2016-05-17

蘭州市科學技術局計劃項目（蘭財建發[2015]85號）；蘭州石化職業技術學院科技資助項目（院發〔2015〕69號）；甘肅省科技廳計劃項目（1204GKCA004)；甘肅省財政廳專項資金立項資助（甘財教[2013]116號）

王江榮（1966－），男，甘肅靜寧人，教授，從事路基沉降、控制理論與應用方面的教學、研究工作。