基于等效鐵芯電感的磁通門HSPICE分析模型*

崔智軍，楊尚林

（1.安康學院電子與信息工程學院，陜西安康725000；2.西北工業大學電子信息學院，西安710129；3.北方民族大學電氣信息工程學院，銀川750021）

基于等效鐵芯電感的磁通門HSPICE分析模型*

崔智軍1，2*，楊尚林3

（1.安康學院電子與信息工程學院，陜西安康725000；2.西北工業大學電子信息學院，西安710129；3.北方民族大學電氣信息工程學院，銀川750021）

提出了一種基于隨電流變化的鐵芯電感的磁通門HSPICE（High Simulation Program with IC Emphasis）模型，該磁通門模型鐵芯的磁滯回線使用反正切函數來描述，其激勵與測量線圈等效為一種隨電流變化的電感電路模型。本文給出了全電路元件的磁通門模型的參數及提取方法，此模型可以在任意形狀的電壓激勵波形下仿真，與已有的磁通門模型相比，具有仿真精度高、需要參數少且計算容易和可以方便進行輸出信號處理的特點。實驗和仿真結果對比表明，雙鐵芯磁通門HSPICE模型仿真的輸入電流和輸出電壓的幅值分別為146 mA和1.03 V，與實際測試的146.6 mA和1.177 V相比，輸入電流有0.6 mA的誤差，輸出電壓有0.147 V的誤差。

磁通門傳感器；HSPICE模型；磁滯回線；非線性電感

磁通門傳感器（簡稱磁通門）是利用軟磁鐵芯的非線性特性在周期激勵磁場下調制外界磁場而檢測外磁場方向和大小的磁性傳感器［1］。它能測量大小在10-10到10-4T的直流或是低頻磁場，且具有nT級的穩定性和0.1 nT的分辨率，是一種具有很好綜合性能［2］的弱磁場測量傳感器，在工業、軍事、航空航天、生活消費等方面都有廣泛的應用。

合適的磁通門模型分析方法對于磁通門的性能改進和參數調整具有重要的意義，通常通過數值模型分析磁通門的方法主要有：有限元分析、利用各種模型的SPICE仿真、利用物理關系式和利用數值方法解模型的微分方程的分析方法。Andrea Bas?chirotto［3］等應用Flux3D和Magnet 6.0有限元分析軟件對磁通門進行了仿真優化；Hector Trujillo等［4］用SPICE（Simulation Program with IC Emphasis）對磁通門進行了建模仿真；劉詩斌［5］、張學孚［6］、JOHN R［7］等都給出了分析磁通門的理論公式，根據公式中的參數對傳感器進行優化分析；王鋒［8-9］、蔣順平［10］、何乃明［11］等用解微分方程的方法對電壓激勵的磁通門進行建模仿真。在這些分析方法中用有限元方法進行分析仿真時間較長且用電壓激勵有時候難以完成仿真；用SPICE或是用功能相似的軟件仿真時，有些對鐵芯磁性能仿真的模型過于簡單，有些比如Jiles-Atherton（JA）模型［12］或是改進后的JABrachtendorf模型［13］，它們是被大家知曉和應用最廣泛的磁通門應用模型，但是對于很多類型的磁性材料，雖然它們很符合物理意義，但都不容易從測量數據中得到模型參數，復雜的數值計算的優化過程是不可避免的。對磁通門建立理論公式進行分析大多數情況下都是電流激勵的，這與實際絕大部分是用電壓激勵的情況不一致。建立微分方程的方法分析磁通門雖然解決了電壓激勵的問題，但也有其數值計算速度較慢和不能與微型磁通門片上系統的后續電路相關聯進行仿真分析的缺點。

本文建立了一種基于等效鐵芯電感的磁通門HSPICE模型，用一個隨電流變化的電感來模擬鐵芯的磁特性，此模型中需要磁滯回線數據較少且參數計算方便，同時很容易的加入到等效電路中來模擬磁通門后續信號處理過程。

1 鐵芯模型描述

1.1 等效鐵芯電感

鐵芯磁特性的描述對于磁通門建模至關重要，正確的描述鐵芯的變化，才能正確描述磁通門的性能。鐵芯通過線圈與電路進行電磁耦合，它將外界磁場和電路聯系起來。軟磁材料鐵芯通過激勵磁場和外界磁場的共同作用，在其內部的磁感應強度也隨之變化，此時在其上纏繞的線圈上產生變化的感應電動勢。這個過程就是外部電壓隨電流的變化而變化，這與電感的變化很相似，但是此時的電感是一個隨電流變化的電感。根據磁介質磁通鏈的定義、安培環路定理、導數磁導率和電感的定義可以得到如式（1）。

式中，L（i）是等效鐵芯電感，Ψ是帶鐵芯線圈的磁通鏈，N1是初級線圈匝數，B是帶鐵芯線圈的磁感應強度，S為鐵芯的橫截面積，H為鐵芯的磁場強度，l是鐵芯的有效磁路長度，μ(H)是隨磁場強度變化的微分磁導率，μ(i)是隨電流變化的微分磁導率。式（1）中N1、S和l可以根據線圈規格和鐵芯的幾何尺寸獲得，通過鐵芯的磁滯回線得到 μ(H)，因為實際情況下鐵芯在交變磁場下就是按照磁滯回線變化的。μ(i)可以通過安培環路定理換算得來。

1.2 鐵芯遲滯回線

磁通門鐵芯磁滯回線描述的準確性直接決定了整個磁通門模型的準確性。由于反正切函數（atan）的‘S’形狀與磁滯回線形狀接近，在數據量較少的情況下，擬合磁通門鐵芯特性亦可獲得較好的效果，采用如下式（2）分別擬合鐵芯磁滯回線的上升和下降曲線數據，其中a、b和c是擬合參數。

1.3 鐵芯遲滯回線數據采集與擬合

本文使用NI（National Instruments）公司的數據采集卡（NI PCI-6250）和測試原理如圖1所示的自制實驗裝置測試了實驗鐵芯坡莫合金1J85的磁滯回線，這樣做避免了考慮退磁效應，可以測得要求頻率下的磁滯回線。

圖1 Labview測試磁滯回線原理圖

在Labview測試系統中，激勵電壓為幅值3 V、頻率1 kHz的正弦波，頻率1 kHz符合磁通門的應用頻率。其中鐵芯的有效磁路長l為30 mm，橫截面積S為0.1 mm2。對采集到的電阻兩端的電壓根據安培環路定理進行比例縮放，對于線圈輸出電壓進行積分和比例縮放，最后利用如圖1所示的系統測試鐵芯坡莫合金1J85的磁滯回線如圖2所示。

圖2 Labview測試1J85的磁滯回線

本文利用Matlab擬合工具箱，運用 B=a× arctan(b×H±c)函數分別對如圖2所示的磁滯回線的上升和下降曲線數據進行非線性最小二乘擬合，上升階段式（2）中參數c取負，下降階段則取正。分別用上升和下降階段兩組擬合參數a、b、c的平均值作為擬合參數，得到a=0.386 1，b=0.008 317，c=0.225 4，擬合后的均方值誤差的平均值為0.013。擬合后的圖形如圖3所示，其中點是原始數據，實線為擬合后的曲線。包含10個參數的JA模型需要大量的實驗數據以及很復雜的數值優化過程才能最終確定這10個模型參數，故穩定性差［14-15］；本文使用包含3個參數的反正切函數擬合鐵芯磁滯回線，且這3個參數僅通過最小二乘擬合取平均值即可獲得，所以本文的擬合方法對初值不敏感、與估計方程次序無關且不會出現不收斂的情況［12］。最后擬合后的磁滯回線的曲線函數式為：

則微分磁導率為：

圖3 arctan函數擬合磁滯回線圖

2 磁通門分析模型

2.1 雙鐵芯磁通門原理

雙鐵芯磁通門是一種比較常見的磁通門傳感器，它的構造簡單且易于加工。它是由兩個單鐵芯磁通門組合而成，它們的測量線圈順接，激勵線圈反接。在交變激勵信號的任何時間，外磁場都與某個鐵芯內的磁場相同，與另外一個鐵芯內的磁場相反。雙鐵芯磁通門的示意圖如圖4所示。

圖4 雙鐵芯磁通門

2.2 雙鐵芯磁通門HSPICE電路模型

2.2.1 單鐵芯等效模型

單鐵芯磁通門是將鐵芯插入螺線管組成，在1.1部分已經介紹將鐵芯的電磁變化用一個隨電流變化的電感表示，鐵芯的電磁變化通過螺線管與電路聯系起來，這樣整個單鐵芯磁通門的等效電路就由一個變化的電感串聯一個固定線圈電感和一個電阻，再與螺線管線間電容并聯構成初級。次級通過鐵芯與初級線圈耦合，構成與初級類似。整個單鐵芯的等效模型如圖5所示。1、2端為線圈初級，3、4端為線圈次級。

圖5 單鐵芯等效模型圖

2.2.2 雙鐵芯等效模型

因為磁通門是由兩個單鐵芯磁通門構成，雙鐵芯磁通門等效模型是兩個單鐵芯磁通門的串聯，只是這里為了區分螺線管的纏繞方向以符合雙鐵芯磁通門原理，將兩個單鐵芯磁通門的初級正向串聯，次級反向串聯，規定外磁場相對于兩個鐵芯的方向相反。雙鐵芯等效模型如圖6所示，為了有效區別，將其中一個單鐵芯磁通門的標記符號都加了一撇，其中雙鐵芯等效模型的初級的2端和1′端相連，次級4端和4′端相連，外磁場相對兩個鐵芯的方向相反。激勵電壓加在1和2′端，次級輸出電壓為3和3′端。在次級3和3′端加入電容可以對輸出信號進行調諧，同時可以與其他信號處理電路相連。

圖6 雙鐵芯等效模型圖

2.3 磁通門模型的HSPICE實現

2.3.1 單鐵芯HSPICE模型實現

根據2.2.1部分單鐵芯磁通門HSPICE電路模型，在HSPICE仿真軟件中利用受控源組合、相應的電阻和電容模型來實現單鐵芯磁通門電路模型。首先，根據式（1）、式（4）、線圈匝數、鐵芯的幾何尺寸以及外磁場的影響，得到L(i)為：

式中，螺線管的初級線圈匝數N1為326，外磁場Hx前的正負號分別在兩個單鐵芯磁通門取值正好相反，來實現前面的雙鐵芯模型。第二個正負號是由于磁滯回線的磁滯帶來的，它隨著鐵芯中的磁感應強度的斜率正負而負正。其次，等效電路中的其他參數，比如串聯電阻R1、R2、串聯線圈電感L1、L2以及螺線管的線間電容C1、C2通過MT4090 LCR METER在1 kHz頻率測量和經驗公式計算得到R1=6.907 Ω、R2=31.92 Ω、L1=66.57 mH、L2=1.413 mH、C1=0.53 pF、C2=0.61 pF。最后，因為是鐵芯耦合，確定耦合因數k約為1，則鐵芯互感M（i）為：

式中，N2=1 150為次級線圈的匝數，實驗證明這樣定義鐵芯互感是正確的。同理串聯的固定線圈互感M為：

在頻率為1 kHz、幅值為1 V的正弦波激勵下，對單鐵芯磁通門進行實驗和仿真，結果如圖7所示。

單鐵芯磁通門模型仿真的輸入電流和輸出電壓的幅值分別為293 mA和2.95 V，與實際測試的293.4 mA和2.947 V相比，輸入電流有0.4 mA的誤差，輸出電壓有0.013 V的誤差。

圖7 單鐵芯仿真VS實驗

2.3.2 雙鐵芯HSPICE模型實現

根據2.2.2部分雙鐵芯磁通門的HSPICE模型，雙鐵芯磁通門HSPICE模型實際就是兩個完全相同的單鐵芯磁通門連接在一起，它們的參數是一樣的，只是要注意連接的方式和外磁場對兩個單鐵芯磁通門的影響的不同。同理，在HSPICE仿真軟件中利用受控源組合、相應的電阻和電容模型來實現雙鐵芯磁通門電路模型。在外磁場為50 A/m的情況下，通過施加頻率為1 kHz、幅值為1 V的正弦波激勵對雙鐵芯磁通門進行實驗和仿真，結果如圖8所示。雙鐵芯磁通門模型仿真的輸入電流和輸出電壓的幅值分別為146 mA和1.03 V，與實際測試的146.6 mA和1.177 V相比，輸入電流有0.6 mA的誤差，輸出電壓有0.147 V的誤差。原因是由于實驗磁通門傳感器兩個線圈和鐵芯不是完全匹配導致基波信號較大、測試環境磁場的誤差以及磁滯回線拐點的誤差所致。

圖8 雙鐵芯仿真VS實驗

3 結論

本文從電感的定義出發，將磁通門等效為一種基于隨電流變化的鐵芯電感的HSPICE模型。使用反正切函數來擬合磁通門模型鐵芯的磁滯回線，而激勵與測量線圈則等效為一種隨電流變化的電感電路模型。本文詳細描述了雙鐵芯磁通門模型的參數及提取方法；與現有的磁通門模型相比，此模型可以在任意形狀的電壓激勵波形下仿真，同時對磁通門的輸入電流和輸出電壓的仿真結果不論在波形形狀還是幅值上都與實際測試相吻合。

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崔智軍（1978-），男，陜西渭南人，講師，西北工業大學電子信息學院在讀博士生，專業方向為微電子器件與微傳感器，現在主要從事微型磁通門傳感器研究，Cuizj_163@163.com；

楊尚林（1983-），男，寧夏靈武人，講師，博士，現在主要從事微型磁通門傳感器研究，ysl029@163.com。

HSPICE Analysis Model of Fluxgate Based on Equivalent Core Inductance*

CUI Zhijun1，2*，YANG Shanglin3
（1.College of Electronics and Information Engineering，An kang University，Ankang Shaanxi 725000，China；2.College of Electronics and Information Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China；3.College of Electrical and Information Engineering Beifang University of Nationalities，Yinchuan 750021，China）

An HSPICE（High Simulation Program with IC Emphasis）model of the fluxgate based on core inductance with the change of current is proposed.The hysteresis loop of fluxgate core was described with the arctangent func?tion for the proposed fluxgate model，the excitation and measurement coils of the fluxgate were equivalent to a cir?cuit model that contains a kind of non-linear time-varying inductance.The parameters and the extraction method of the whole circuit element of the fluxgate model were provided.The model can be simulated under arbitrary wave?form of the voltage excitation.The proposed model owns the characteristics of high simulation precision，few parame?ters，easily calculated parameters and conveniently carried out output signal compared with the previous model.The simulated results showed that the amplitude of input current and output voltage of dual core fluxgate HSPICE simu?lation model are 146 mA and 1.03 V，respectively.The input current and the output voltage have errors of 0.6 mA and 0.147 V respectively compared with test results of 146.6 mA and 1.177 V.

fluxgate sensor；HSPICE model；hysteresis loop；nonlinear inductance

TP212.1；TM936.2

A

1004-1699（2016）11-1673-05

EEACC：7230 10.3969/j.issn.1004-1699.2016.11.008

項目來源：國家自然科學基金項目（61461025，61202314）；高等學校博士學科點專項科研基金項目（20126102110031）

2016-04-28 修改日期：2016-07-11