考慮剪切變形的波形鋼腹板組合梁的撓度計(jì)算

左志鵬（南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院，南昌 330038）

考慮剪切變形的波形鋼腹板組合梁的撓度計(jì)算

左志鵬
（南昌市城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院，南昌 330038）

采用能量變分法,建立了考慮剪切變形影響時(shí)波形鋼腹板組合梁的撓曲線(xiàn)微分方程。利用此撓曲線(xiàn)微分方程，得到了簡(jiǎn)支波形鋼腹板組合梁在不同荷載作用下由剪切變形產(chǎn)生的跨中撓度的計(jì)算公式。通過(guò)與空間有限元模型進(jìn)行對(duì)比分析，表明理論計(jì)算公式是準(zhǔn)確的。

波形鋼腹板組合梁；剪切變形；跨中撓度；理論計(jì)算公式

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.11.003

1　引言

為減輕混凝土主梁結(jié)構(gòu)的重量從而減小永久荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，橋梁工程師們做了一系列創(chuàng)新而有益的探索，在20世紀(jì)80年代末，波形鋼腹板組合梁橋作為一種新型組合結(jié)構(gòu)橋梁應(yīng)運(yùn)而生[1]。波形鋼腹板組合梁橋中利用很薄的波形鋼腹板替代厚度很大的混凝土腹板后，與傳統(tǒng)混凝土梁橋相比，可提高預(yù)應(yīng)力使用效率、降低造價(jià)、節(jié)約成本等，并且從根本上解決了混凝土腹板的開(kāi)裂問(wèn)題。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)理論計(jì)算、有限元和試驗(yàn)等多種手段對(duì)波形鋼腹板梁抗剪、彎曲和扭轉(zhuǎn)等方面的性能進(jìn)行了大量深入的研究[2,3]，得到了一些有益的結(jié)論和有價(jià)值的成果。本文對(duì)波形鋼腹板組合梁的撓度進(jìn)行了研究，首先分析了波形鋼板的剛度特征，依據(jù)波形鋼腹板組合梁自身的幾何特征探討了在剪切變形的影響下波形鋼腹板組合梁變形計(jì)算的理論公式。

2　波形鋼板的剛度分析

2.1軸向剛度和抗彎剛度

從幾何形狀特征上看，波形鋼板由于具有折皺效應(yīng)[4]，在軸向力作用下沿縱向可以自由變形，因此可以預(yù)見(jiàn)其軸向剛度相比于平鋼板要弱，也即當(dāng)組合梁截面承受軸向力和彎矩作用時(shí)，可以忽略波形鋼腹板的貢獻(xiàn)，這一點(diǎn)也已為國(guó)內(nèi)外的研究所證實(shí)[5,6]。

對(duì)于圖1中所示的組合截面，需要計(jì)入上、下混凝土板和波形鋼腹板鋼梁兩者提供的剛度，此時(shí)截面的軸向剛度和抗彎剛度可分別采用式(1)和式(2)計(jì)算：

式中，As為上、下鋼翼緣板的面積之和；Is為波形鋼腹板鋼梁的慣性矩；y1為混凝土板形心軸到組合截面形心軸的距離；y2為波形鋼腹板鋼梁形心軸到組合截面形心軸的距離。

圖1　波形鋼腹板組合梁截面剛度計(jì)算簡(jiǎn)圖

2.2剪切剛度

根據(jù)文獻(xiàn)[2]的分析研究，波形鋼板（見(jiàn)圖2）的剪切模量值有所降低（降低10%左右），并得出其有效剪切模量Ge的表達(dá)式為：

式中，G為鋼的剪切模量。

圖2　波形鋼板示意圖

另外，混凝土板所分擔(dān)的剪力荷載很小，截面上的剪應(yīng)力基本上等值均勻分布于波形鋼腹板之上。因此,截面的剪切剛度計(jì)算公式如下：

3　考慮剪切變形的短期剛度及變形計(jì)算

選取兩個(gè)獨(dú)立的廣義位移w(x)（截面撓曲位移）和（截面撓曲轉(zhuǎn)角）以考慮剪切變形的影響。為建立分析方程，根據(jù)第2節(jié)波形鋼腹板組合梁的彎曲特性和剪切特性，可以假定兩點(diǎn)：在計(jì)算組合梁的彎曲正應(yīng)變能時(shí)，不考慮波形鋼腹板的貢獻(xiàn)；在計(jì)算組合梁的剪切應(yīng)變能時(shí)，只考慮波形鋼腹板的貢獻(xiàn)。

結(jié)構(gòu)的總勢(shì)能由三部分組成，即：外荷載勢(shì)能、組合梁剪切應(yīng)變能和組合梁彎曲正應(yīng)變能：

式中：∏p為外荷載勢(shì)能；∏w為波形鋼腹板組合梁剪切應(yīng)變能；∏f為波形鋼腹板組合梁彎曲正應(yīng)變能。

如圖3所示，得出各勢(shì)能的表達(dá)式代入式(5)，并根據(jù)變分法則，可得：

圖3　坐標(biāo)系及荷載

根據(jù)最小勢(shì)能原理δ∏=0，并注意到M'=Q，可得：

式中，抗彎剛度EI可根據(jù)式(2)計(jì)算，抗剪剛度GA可根據(jù)式(4)計(jì)算。

根據(jù)以上推導(dǎo)的撓曲線(xiàn)微分方程并注意到波形鋼腹板組合梁截面上的剪應(yīng)力基本上等值均勻分布于波形鋼腹板上，據(jù)此可得波形鋼腹板簡(jiǎn)支梁處于跨中集中荷載、三分點(diǎn)對(duì)稱(chēng)集中荷載、均布荷載作用下的總撓度wsb1、wsb2、wsb3分別為：

式中,P為集中外荷載總和；q為外荷載集度。

4　有限元驗(yàn)證

以文獻(xiàn)[7]的試驗(yàn)梁為對(duì)象(見(jiàn)圖4)。試驗(yàn)梁跨度為6500mm，計(jì)算跨度為6400mm，梁高為540mm；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，上混凝土板厚度為100mm，下混凝土板厚度為110mm；波形鋼腹板鋼梁的頂、底鋼翼緣板以及鋼腹板均采用Q345鋼，厚度分別為10mm和4mm；波形鋼腹板波長(zhǎng)值分別為a=80mm，b=86mm，c=70mm。

圖4　波形鋼腹板工字型組合梁構(gòu)造圖

據(jù)此，建立空間有限元模型，如圖5所示。在有限元模型中，波形鋼腹板鋼梁選用板單元模擬，混凝土板選用實(shí)體單元模擬；不考慮上、下界面的相對(duì)滑移即板殼單元的節(jié)點(diǎn)和實(shí)體單元的節(jié)點(diǎn)完全耦合；為模擬邊界條件，在固定支座處，約束節(jié)點(diǎn)沿縱向、橫向和豎向的平動(dòng)自由度，在活動(dòng)支座處，約束節(jié)點(diǎn)沿豎向的平動(dòng)自由度；模型梁受到跨中集中荷載作用。

圖5　波形鋼腹板工字型組合梁空間有限元模型

根據(jù)文獻(xiàn)[7]的試驗(yàn)，試驗(yàn)梁跨中位移一直到8-9mm左右時(shí)，試驗(yàn)梁仍處于線(xiàn)彈性狀態(tài)。根據(jù)有限元模型分析和理論計(jì)算，表1列出了梁在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)的跨中撓度值。表1中，有限元分析值和理論計(jì)算值相差在7%左右，由此可見(jiàn),理論計(jì)算公式有較好的精度。需要說(shuō)明的是，本節(jié)計(jì)算抗彎剛度時(shí)考慮了上、下鋼翼緣板的貢獻(xiàn)，即采用式(2)。

表1　簡(jiǎn)支波形鋼腹板組合梁的跨中撓度

此外值得注意的是，該試驗(yàn)梁的高跨比大約為1/10，剪切變形引起的撓度占總撓度的百分比達(dá)到了22%，可見(jiàn)高跨比是影響波形鋼腹板組合梁剪切變形重要的因素之一。

為了研究高跨比的影響，在跨中集中荷載P=10kN和截面不變的情況下，通過(guò)改變梁的跨徑，給出了模型梁在不同高跨比下的跨中撓度，見(jiàn)表2。由表2，當(dāng)高跨比由1/10變化到1/30時(shí)，組合梁由剪切變形引起的跨中撓度占總撓度的百分比從28%減小到4%，即隨著高跨比的降低，剪切變形對(duì)撓度的影響也隨之降低。

表2　不同高跨比時(shí)簡(jiǎn)支波形鋼腹板組合梁的跨中撓度

5　結(jié)語(yǔ)

本文考慮剪切變形對(duì)撓度的貢獻(xiàn)，得到了波形鋼腹板簡(jiǎn)支組合梁分別在跨中集中荷載、三分點(diǎn)對(duì)稱(chēng)集中荷載和均布荷載作用下短期跨中撓度的計(jì)算公式，并通過(guò)空間有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證，表明理論計(jì)算公式具有較好的精度。此外，通過(guò)有限元和理論計(jì)算分析可知,高跨比是影響波形鋼腹板組合梁剪切變形重要的因素之一。

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【3】李宏江.波形鋼腹板箱梁扭轉(zhuǎn)與畸變的試驗(yàn)研究與分析[D].南京：東南大學(xué),2003.

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【6】吳文清.波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)問(wèn)題研究[D].南京：東南大學(xué),2002.

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Calculation of Deflection for Composite Beams w ith CorrugatedSteel Webs Considering Shear Deformation

ZUO Zhi-peng
（NanchangUrbanPlanning&Design Institute,Nanchang330038,China）

Considering the influenceof the shear deformation,the deflection differential equation ofstringof the compositebeam bridgew ith corrugatedsteelwebsisestablishedbyenergyvariationalmethod.Therefore,having thedeflectiondifferentialequationof string,a calculation formula ofmid-span deflection which iscaused by shear deformation,and the short-term reduced rigidity of the simplysupported compositebeam bridgewithcorrugatedsteelwebsunderdifferentloads,areprovided.Comparedw ith thespace finite elementmodel,itshowsthatthetheoreticalformulaisaccurate.

compositegirderwithcorrugatedsteelweb；sheardeformation；m id-spandeflection；theoreticalcalculation formula

U448.21+6

B

1007-9467（2016）11-0025-03

左志鵬（1991～），男，江西撫州人，助理工程師，從事現(xiàn)代橋式與橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論研究。

2016-05-27