半柔性大分子鏈穿越微孔行為的研究

馬源穗, 李小毛, 李 萍, 楊志勇

(江西農業(yè)大學 物理系, 江西 南昌 330045)

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半柔性大分子鏈穿越微孔行為的研究

馬源穗, 李小毛, 李 萍, 楊志勇*

(江西農業(yè)大學 物理系, 江西 南昌 330045)

采用動態(tài)蒙特卡羅模擬方法，模擬半柔性大分子鏈在電場作用下穿越納米孔道進入球腔的輸運過程. 主要研究電場強度及半柔性大分子鏈的剛性強度對穿孔過程的影響．發(fā)現(xiàn)：平均穿孔時間τ隨電場強度的增大而減小，τ與鏈的長度N滿足標度關系τ～Nα，并且電場強度E和彎曲能b對標度指數有顯著影響. 研究結果表明，當電場強度為中等時，剛性弱和剛性強的大分子的穿孔過程是完全不同的. 研究半柔性大分子鏈穿越微孔的行為，有助于更深入認識生物大分子在生命體內的輸運過程.

動態(tài)蒙特卡羅模擬；半柔性大分子鏈；穿孔；標度行為

0 引 言

在生物界，許多生命過程均涉及生物大分子的遷移，比如DNA及RNA穿越核小孔、蛋白質穿越脂質雙分子薄膜、病毒感染宿主細胞等. 因此，大分子的穿孔行為引起了眾多科學家的興趣,他們通過實驗[1-3]、理論[4-6]和計算機模擬方法[7-9]在DNA測序[10]、基因治療[11]和可控藥物運輸[12]等方面做了大量的研究工作. KASIANOWICZ等[13]通過實驗證明在外場作用下RNA分子鏈可以通過脂質雙分子膜，同時檢測到伴隨這一遷移過程的電流變化，進而分析堿基序列結構，由此開啟了納米孔道測序的新里程. KANTOR等[14]采用Rouse動力學模擬了高斯鏈的穿孔過程，得到穿孔時間τ和鏈長N之間存在標度關系.羅開富課題組采用Langevin動力學模擬方法得到了類似結果[15]. 有研究發(fā)現(xiàn)在電場驅動下，隨著電場強度的增強，DNA的遷移速率不斷加快，并漸漸趨近飽和值，不同鏈長的DNA遷移速率有所不同[16-18]. 生物大分子在生命活動中有著非常重要的作用，過往的研究工作更多關注柔性高分子的穿孔過程，而對于生物大分子的研究較少，本文將主要研究生物大分子的穿孔過程.半柔性大分子模型完全能夠體現(xiàn)生物大分子所具有的剛性特征，因此，研究半柔性大分子鏈的穿孔過程有助于我們認識生物大分子的穿孔過程. 本文主要研究電場強度及半柔性大分子鏈的剛性強度對遷移過程的影響.

1 模型和算法

采用動態(tài)蒙特卡羅模擬方法[7]研究半柔性大分子鏈的穿孔過程. 首先，建立生物大分子粗?；Ｐ?，通過引入鏈相互作用的珠簧鏈模型(bead-spring model)描述生物大分子鏈的運動行為，即把鏈分子看成一個個被彈簧連接的接點，形成一條鏈長為N的線性大分子. 相鄰2個鏈單體是以非簡諧彈簧連接的. 此作用由有限非線性彈性伸縮勢能UFENE方程表征：

(1)

式中：l0為平衡鍵長，值為0.7；li為有效鍵長，其取值區(qū)間為(lmin，lmax)，這里lmin= 0.4，lmax=1.0 ；r′= lmax- l0= l0-lmin;彈性參數k=kBT，kB是玻爾茲曼常數，T是開爾文溫度，k= 20，kBT同時也是能量的基本單位；lmax為長度基本單位.

非共價鍵鏈單體間的相互作用可由莫爾斯勢能方程表征：

2exp(-α(rij-rmin))，

(2)

其中，rij是第i個單體與第j個單體間的距離，α=24，rmin=0.8，ε=1.0.

生物大分子鏈的剛柔性由彎曲勢能方程表征：

Ub=∑b(1+cos θi)，

(3)

其中，θi為鍵角，b為彎曲能，通過調控b可改變大分子鏈的剛柔性.

此時大分子鏈體系的總能量

U = UFENE+ UM+Ub.

(4)

半柔性大分子是通過一個直徑為D的圓柱形納米孔道進入到厚度為L、內部半徑為r的球腔內，如圖1所示, 其中L=2，r=8，D=1.2. 由于大分子穿孔進入一個狹小空間需要克服很大的勢壘，因此引入了只存在于納米孔道內的電場，只有進入孔道的單體會受到電場力. 在電場力的驅動下，半柔性大分子遷移進入球腔. 該電場力可以通過電勢能來描述：

Ue=-Ex， 0≤x≤L， y2+z2=D2.

(5)

圖1 半柔性大分子鏈穿孔示意圖Fig.1 The model of semiflexible polymer translocating through a nanopore into spherical cavity

最后，對Monte Carlo模擬半柔性大分子穿孔的過程作簡單描述： 大分子鏈的第1個單體放置在孔口, 并封閉孔口,之后通過隨機函數在球腔左邊生成1條大分子鏈. 為確保開始輸運的大分子處于平衡態(tài)，先讓大分子松弛. 首先，通過隨機函數選擇該鏈中的一個單體，之后嘗試讓該單體行走. 假定其初始位置為(x，y，z). 隨機函數在區(qū)間[-0.2，0.2]隨機選擇3個數Δx，Δy，Δz. 這樣該單體被嘗試移動到一個新的位置(x+Δx， y+Δy， z+Δz). 然后統(tǒng)計權重函數exp(-ΔU/kBT)，其中ΔU為單體行走系統(tǒng)前后的總能量差. 再通過隨機函數在區(qū)間[0，1) 中產生一個隨機數Ran. 如果Ran

2 結果與討論

2.1 穿孔時間與外場力的關系

首先，研究了外場力和彎曲能對半柔性大分子鏈穿孔的影響. 圖2給出了鏈長N=60時具有不同剛性大分子的平均穿孔時間與外場力E的關系. 由圖2的模擬結果可看出，當彎曲能b=15，30，60時,平均穿孔時間都是先隨電場強度E增大而急劇減小，之后隨著E的增大平緩減小. 當電場力很小時,外力不足以克服勢壘能,半柔性大分子穿孔是一個緩慢擴散進入球腔的過程,隨著電場強度的增大,相當于半柔性大分子進入球腔的勢壘能越來越低，所以它進入球腔的速度越來越快.從圖2中也可以觀察到，τ隨b的增大而增大. 這主要是由于隨著b的增大，半柔性大分子進入球腔內的勢壘也變大，所以在相同的外力作用下，b越大，大分子鏈所需的穿孔時間就越長.

圖2 不同彎曲能的大分子鏈平均穿孔時間與電場強度的關系Fig.2 The relation between average translocation time and the electric field strength with different bending energies

2.2 外力和彎曲能對標度行為的影響

驅動力是影響大分子穿孔的重要因素. 由于勢壘的存在，在沒有外力的驅動下，大分子很難進入狹小空間，因此外驅動力是一個很關鍵的因素. 研究發(fā)現(xiàn)，在不同外力作用下半柔性大分子鏈的標度行為都滿足τ～Nα.

(6)

但是外驅動力對半柔性大分子的標度指數值有影響.從圖3(a)可以觀察到，當E從1增加到2時，b=15的半柔性大分子的標度指數α 從1.58減小到1.55，之后α隨著E的增大從1.56增至1.72. 當半柔性大分子的剛性增大到b=30時，α也隨電場強度的增大先減小后增大，但轉變點在E = 6，如圖3(b)所示. 圖3(c)顯示，b=45的半柔性大分子的α也有類似的變化趨勢，但轉變點在E = 10. 由圖3(d)可以判斷b=60的拐點出現(xiàn)在更大E值處.表明在電場強度逐漸增大的過程中，半柔性大分子經歷了2種穿孔過程：一種是外驅動力不足以克服勢壘，半柔性大分子呈緩慢擴散的穿孔過程；另一種是外驅動力足以克服勢壘，出現(xiàn)快速穿孔過程. 研究結果同時表明，大分子的剛柔性對其穿孔行為有顯著影響. 大分子剛性越強，穿孔的勢壘就越高，大分子快速穿孔需要更大的外驅動力.

圖3 電場強度對平均穿孔時間與鏈長N關系的影響Fig.3 The effect of electric field strength on the relation between average translocation time τ and chain length N

綜上可知，大分子的剛柔性對穿孔過程也有明顯影響. 從圖4(a)可觀察到，當E=1.0時半柔性大分子的剛性b從15增至60，其標度系數α從 1.58增大到1.81. 當驅動力增至E=2時，α仍隨b的增大而增大，但相應的α值有所減小，如圖4(b)所示. 當E=4時，隨著b的增大，α先減小后增大，如圖4(c)所示. 當E進一步增大時，α還是隨著b的增大先減小后增大，但轉變點b值更大，如圖4(d)所示. 然而，當E更大時，α與b的關系又發(fā)生了變化. 從圖4(e)可以觀察到，這時α隨著b的增大而減小， 說明在小的驅動力作用下，剛性弱和剛性強的大分子的穿孔過程幾乎相似，都是緩慢擴散. 當驅動力中等時，剛性弱和剛性強的大分子的穿孔過程完全不同，這時驅動力足以克服穿孔的勢壘，但由于剛性強的大分子伸展而球腔尺寸有限，當一部分大分子進入球腔后，進入球腔的大分子會和球腔內表面作用，阻礙大分子穿孔.當外驅動力很大時，剛性弱和剛性強的大分子穿孔過程都很快速，這時大分子的剛性強弱對穿孔的影響很弱.

圖4 彎曲能b對平均穿孔時間與鏈長N關系的影響Fig.4 The effect of bending energy b on the relation between average translocation time τ and chain length N

2.3 遷移時間分布

遷移時間分布是反映大分子穿孔過程的重要因素，本文將對不同的彎曲能和電場強度作用下的穿孔時間分布進行討論. 為了更好地突出彎曲能和電場強度，大分子鏈長設定為N=60. t表示完成1次穿孔所需的時間. 電場強度E=2時，彎曲能對穿孔時間分布的影響見圖5(a). 當b=15時，穿孔時間分布呈現(xiàn)出很好的高斯分布. 當b=30時，穿孔時間呈具有右尾的高斯分布，并且穿孔時間分布跨度變大.當b=60時，穿孔時間同樣呈具有右尾的高斯分布，這時穿孔時間分布跨度更大. 在驅動力較小的情況下，不同剛性的大分子都呈緩慢擴散的穿孔過程，剛性越強穿孔越緩慢. 圖5(b)為b=45時，電場強度對大分子遷移時間分布的影響.

圖5 彎曲能b和電場強度E對半柔性大分子鏈遷移時間分布的影響Fig.5 The effect of bending energy b and the electric field E on the translocatin time distribution of semiflexible

當E=1時，外驅動力不足以克服勢壘，半柔性大分子呈緩慢擴散的穿孔過程，這時受外界因素影響非常明顯，穿孔時間呈具有右尾的高斯分布. 當E增至4時，半柔性大分子呈快速穿孔過程，外界因素的影響已經可以忽略，穿孔時間呈完美的高斯分布. 當E = 10時，驅動力非常大，前半段，單體很容易進入球腔，但后半段，由于有很多單體已進入球腔，球腔又較小，而大分子的剛性很強，會與球腔內壁產生阻礙單體進入球腔的作用力，而且，由于前期穿孔過快，進入球腔內的單體沒有足夠的時間調整位置，導致后半段時間穿孔較慢，所以穿孔時間亦呈具有右尾的高斯分布.

3 結 論

采用動態(tài)蒙特卡羅模擬方法,研究了半柔性大分子在外力作用下穿越納米孔道進入球腔的輸運過程. 主要研究電場強度E及半柔性大分子鏈的彎曲能b對穿孔過程的影響. 結果表明，E和b對大分子鏈的穿孔行為有非常大的影響. 半柔性大分子鏈的平均穿孔時間τ均隨電場強度的增大而減小，并且剛性越強隨電場強度的變化越急劇，但剛性強的大分子的τ始終大于剛性弱的大分子. 此外，不同的外場力作用下半柔性大分子鏈的平均穿孔時間τ與鏈長N存在標度關系，即τ～Nα. 研究結果顯示，電場強度和彎曲能對大分子的標度行為影響明顯. 當彎曲能b較小時，標度系數α隨電場強度E的增大而增大；當b比較大時，α隨E的增大先減小后增大；當b很大時，α隨E的增大而減小. E固定，b和α也有類似的關系. 表明在中等強度的電場作用下，剛性弱和剛性強的大分子的穿孔過程完全不同.

研究半柔性大分子鏈穿越納米孔道的行為，有助于我們深入理解生物大分子在生命體內的輸運行為．

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MA Yuansui, LI Xiaomao, LI Ping, YANG Zhiyong

(DepartmentofPhysics,JiangxiAgricultureUniversity,Nanchang330045,China)

Study on the behavior of semiflexible polymer translocating into spherical cavity through the nanopore. Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(6):740-745

The translocation of biomacromolecule(such as protein, RNA/DNA) through channels or nanopores is very important in many biological processes. The semiflexible polymer model can characterize one of the main traits of biomacromolecule: rigidity. Therefore, semiflexible polymer can be used to simulate the biomacromolecule translocation across the nanopore. A semiflexible polymer driven to translocate through the nanopore into spherical cavity is investigated by dynamic Monte Carlo simulation based on three dimensional off-lattice model. This paper focuses on the effect of electric field strengthEand bending energybof semiflexible polymer on the translocation process. It is found that the average translocation time decreases with the increasingEfor differentb, andτandNsatisfy the relation:τ～Nα. In addition,Eandbhave obvious influence on the scaling exponent. It also shows that the translocation process is changing with the differentbin the regime of moderate electric field strength. Our study on the semiflexible polymer’s translocation across a nanopore is helpful to understanding the translocation process of bio-macromolecule in biological body.

dynamic Monte Carlo; semiflexible polymer; translocation through a nanopore; scaling behavior

2015-09-06.

國家自然科學基金資助項目(21304039).

馬源穗(1992-)，ORCID:http://orcid.org/0000-0003-4506-3956，女，碩士研究生，主要從事生物大分子的輸運研究.

*通信作者：ORCID:http://orcid.org/0000-0003-4506-3956，E-mail:zhiyongyang2009@163.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2016.06.020

O 631

A

1008-9497(2016)06-740-06