滬市股指收益率預測—基于ARCH模型

楊翻翻

(廣西民族大學，廣西 南寧 530001)

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滬市股指收益率預測—基于ARCH模型

楊翻翻

(廣西民族大學，廣西 南寧 530001)

我國股票市場存在著制度不健全，投資者投資理性程度低、投機性強，市場受政府政策影響大，股票價格經常有大波動等問題。本文選取了2012年6月1日至2015年5月22日的上證綜合指數作為樣本，探究中國滬市股指波動的動態特征，并運用GARCH(1，1)模型對5月22日之后的滬市股指收益率走勢進行預測。實證分析顯示，滬市股指具有杠桿效應、波動表現出集群性和持續性。最后，本文根據我國滬市股指的波動特征，提出了相應的應對措施和建議。

ARCH效應；GARCH模型；滬市股指；收益率預測

一、引言

(一)研究背景與意義

股票的價格波動對投資者的經濟利益有著直接的影響。由于我國股票市場的信息不對稱，投資者極易受到其他投資個體的影響，從眾進行投資[1]。當投資者對相同的股票進行大量交易時，容易導致股票價格劇烈波動，股票價格不能真實反映資產的價值，從而容易引發金融危機。

由于中小投資者獲取有效信息的能力有限，其投資決策行為容易被莊家影響，因此，出于維護這一弱勢群體的經濟利益，中國證監會也出臺了一系列政策以維護市場穩定。在中國這種新興的資本市場及各種新政策環境影響下，正確認識股指收益率的波動特征，使用有效的模型對股指收益率序列進行擬合并給出正確的預測，這不管在是在引導投資者進行理性投資，還是在維護中國金融市場安全，促使我國股票市場盡快走向成熟資本市場發展方面，都具有重要的意義，因而這也是股市成立以來學者們重點研究的原因。

經典線性回歸模型中假定隨機誤差項μ是同方差的，但是對于金融時間序列尤其是高頻數據而言，往往會表現出明顯的集群現象，而一般的宏觀經濟變量如GDP的增長率卻沒有這種聚類現象。因此高頻金融時間序列數據建模后的殘差具有異方差特性和自相關性，這種特征被稱為“ARCH”效應。自回歸條件異方差ARCH模型假定隨機誤差項的條件方差與其誤差項滯后的平方有關，能較好地描述金融時間序列的ARCH效應[2]。因此，ARCH模型被廣泛應用于股價和匯率的波動性研究和預測方面。而GARCH模型的提出是為了分析證券市場時間序列的規律性波動，它能非常好的擬合金融數據的波動性。

本文運用ARCH模型及GARCH模型對2012年6月1日至2015年5月22日上證綜合指數的波動進行分析，解析我國滬市股價的波動特征，旨在為我國中小投資者理性投資、規避風險提供科學的決策依據。

(二)文獻綜述

對于投資者來說，證券市場收益高的同時風險也很高，因而正確認識股市的價格波動特征，并據以選擇對應的模型來對股市進行模擬及預測，為廣大投資者及管理者提供有力的工具，是目前研究的熱點問題。

國際方面，Engle(1982年)提出了ARCH(p)模型，由于該模型能很好地擬合具有尖峰厚尾特性的金融數據，因而為解決股票市場價格存在的自回歸條件異方差問題提供了解決的工具[3]。然而，后來有學者研究發現，有些時間序列只有在p很大時ARCH模型才能較好的擬合條件方差，因此，Bollerslev(1986年) 提出了GARCH模型，該模型是在ARCH模型的基礎上加入了帶有滯后期的條件方差誤差項[4]。由于GARCH模型能夠有效解決樣本較少條件下模型階數過大導致的計算效率以及精度低問題，處理厚尾能力強，能夠更加有效地描述條件異方差的動態特征，因而備受業界人士的青睞[5]。

近年來，隨著ARCH和GARCH模型在時間序列模型中的廣泛應用，我國很多學者也就中國股市使用時間序列模型進行了諸多相關的研究：

王玉榮(2002年)用ARCH模型擬合深滬兩市的股票收益率序列，實驗結果表明，我國股市的波動具有群集性和非對稱性，但高風險與高回報并未成正相關關系[6]。谷嶺針(2009年)等學者運用GARCH模型對滬市收益率序列進行實證分析，得出滬市波動具有杠桿效應，ARCH模型能很好的擬合滬市收益率波動性的結論。

綜合上述國內外學者對ARCH模型和GARCH模型在金融時間序列的預測方面的研究發現，已有研究不是運用ARCH模型和GARCH模型對數據進行建模，就是比較模型參數估計方法，而還未有人把兩者聯系起來對股市進行預測分析。因此，本文將在前人研究的基礎上將ARCH模型與GARCH模型的建模和參數估計方法聯系起來進行比較研究，以期得到一個較好的股市預測模型。

二、理論模型概述

(一)ARCH模型

傳統的回歸模型在古典假設中要求擾動項具備同方差性，然而在實踐中該要求通常難以得到滿足，擾動通常表現出異方差性，尤其是在金融時間序列中，常常會表現出波動的集群性。ARCH模型誤差項在該時刻的方差依賴于上一時刻殘差平方的大小[7]。因此，ARCH模型由原始的回歸模型和方差的回歸即均值方程和方差方程構成：

(1)

(2)

(二)GARCH(p，q)模型

廣義自回歸條件異方差GARCH(p，q)模型由(1)式和下式構成：

(3)

其中，p≥0，q>0，α0>0，αi≥0(i=1，2，……，q)，βj≥0(j=1，2，……，p)。

當q=0時，GARCH(p，q)模型就是ARCH(p)模型的特例，此時GARCH(p，q)模型可以像ARCH(p)模型一樣模擬價格波動的集群現象。GARCH是ARCH的無限階過程，因此，在計算量較小時，GARCH模型能更準確地描述高階的ARCH過程。

當樣本量足夠大時，GARCH(1，1)模型就已足夠擬合方差的動態特征，而且樣本數據序列頻率越高，檢測到的ARCH效應就越顯著。

GARCH(1，1)模型，其形式由(1)式和下式構成：

(4)

GARCH(1，1)模型與ARCH模型的區別在于GARCH(1，1)模型的方差方程中多了一個σ2，即條件方差GARCH項，該項在條件方差方程中的加入可以減少對很多參數的估計。

因此，本文在對上證指數的ARCH效應檢驗的基礎上，運用GARCH(1，1)模型來建模預測上證指數的走勢。

三、實證分析

(一)數據選取及處理

本文選用2012年6月1日至2015年5月22日，共726個交易日的上證綜合指數數據序列來探究滬市的波動性。為減少舍入誤差，在估計時，對上證綜合指數的每日收益率Rt以相鄰營業日股指對數的一階差分表示，即Rt=logPt-logPt-1，t=1，2，3，…，726，使用軟件Eviews5.0對其進行分析。

(二)OLS自回歸和統計特征

對上證綜合指數日收益率序列Rt進行OLS自回歸，方程殘差如圖1所示：

圖1 上證綜合指數收益率殘差圖

圖1中，上證綜合指數收益率在以0為中心，振幅為±0.8之間頻繁波動。對數收益率波動表現出時變性、突發性和集群性現象；具體表現為2013年上半年，2014年9—12月，2015年2—5月收益率波動非常大，2012年下半年及2014年1—8月波動非常小，波動的成群現象表明了誤差項可能存在條件異方差性。

圖2 上證指數收益率的統計特征

圖2及表1說明了上證指數收益率序列具有尖峰和厚尾的特征，從標準差可以看出其波動性比較大。而Jarque-Bera正太檢驗結果為671.5979，因此，拒絕該對數收益率服從正態分布的假設。

(三)ADF單位根檢驗

對上證指數收益率序列的平穩性進行檢驗，檢驗結果如下：

表1 ADF檢驗結果

如表一所示，t值為-12.5，對應P值接近于0，在1百分之一顯著水平下的MacKinnon值為-3.970846，表明至少在99%的置信水平下拒絕原假設，故可認為收益序列不存在單位根，說明該上證指數收益率序列是平穩的。

(四)ARCH效應檢驗

由以上OLS自回歸和ADF檢驗結果可見，上證綜合指數收益率序列ln?[R_t]具有時變方差性，且不符合正態分布，因此得對該序列進行ARCH效應檢驗。

對上證綜合指數收益率數據進行去均值化并取平方處理，得到殘差的平方，結果如下圖所示：

表2 上證指數收益率殘差平方自相關和偏相關圖

從表2可以看出，上證指數收益率序列殘差的自相關系數和偏相關系數不為0，且幾乎所有的Q統計量都非常顯著，所以滬市收益率序列存在ARCH效應。

(五)模型估計

1、GARCH模型估計

用GARCH(1，1)模型對上證綜合指數收益率序列進行重新估計，結果如表3所示。

表3 GARCH(1，1)模型估計結果

由表3可以看出，ARCH和GARCH項都通過了1%的顯著性水平檢驗，且ARCH和GARCH系數之和大于1，但該值離1并不遠，說明波動具有持續性。因此，上證綜合指數收益率序列存在著明顯的ARCH效應。

繼續對該方程進行條件異方差的ARCH-LM檢驗，在滯后階數p=1時的情況如下：

表4 GARCH(1，1)模型ARCH-LM檢驗

由表4可見，因為P值為0.067大于0.05，F統計量均不顯著，說明利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應。因此，得到GARCH模型的均值方程和方差方程如下：

(5)

(6)

圖3 條件方差圖

由圖3可以看出，上證綜合指數收益率的波動具有持久性，而不是像殘差序列一樣頻繁的跳躍式波動。2012年6月至2014年7月之前上證指數收益率的波動維持較低位水平，表明此段時間中國A股風險水平很低；而從2014年9月開始上證指數收益率的波動率開始迅速上升，其中2014年12月的波動率達到了高峰，表明此段時間中國A股投資風險很大。

四、結論與建議

通過對上證綜合指數波動的實證分析，可以看出上證綜合指數存在著明顯的ARCH效應，并且GARCH(1，1)模型能很好地擬合上證綜合指數收益率序列的波動情況。根據對上證綜合指數的實證分析，可得到如下結果：

1、滬市波動具有集群性

α_1均為正，表明股價波動具有集群現象，實證結果也進一步證實了中國股市波動幅度大、頻率高、ARCH效應明顯等特征。

2、滬市波動具有持續性

我國股票市場受政府嚴格管制。當股市暴漲或暴跌時，為了維護企業和投資者得利益，政府通常會出臺相應的政策干預股市，使股價波動維持在政府預期范圍之內，因而波動持續性較短。由于GARCH模型中系數和大于1，說明波動具有持久性，所以，當前信息對預測未來股價波動影響很大。

3、滬市具有杠桿效應

由于股票市場的信息不對稱，滬市股指收益率的波動存在杠桿效應。大盤上漲時，大股民均看好未來股市收益，從而選擇大規模進場，進而促使股市行情持續上漲；而當大盤下跌時，投資者會越跌越看跌，越來越慌張，紛紛拋售，導致股市下跌勢頭更猛，最終股市持續下跌。

滬市Rt序列的GARCH模型中值均為正，但t統計值不顯著，說明滬市的收益和波動變化之間的關系不明顯，這主要是由于我國政府經常干預股市。同時也說明我國股民往往是風險喜好者，我國股市參與者投機性較強，上海股市具有較強的投機性。

我國股市自成立二十多年以來，雖然非常快，但股市相關的規章制度還并不完善，尚屬新興市場，還有諸多地方需要不斷完善、規范。我國投資者由于信息不對稱及自身收集信息能力限制等原因，在進行股票投資時極易受到他人的干擾和影響。因此，為了我國股市能夠盡快走上正軌，投資者能夠理性進行投資，本文提出以下兩點建議：

首先，認識上海股市的波動特征，并據以建立可靠的股市走勢預測模型，為廣大投資者規避風險提供決策工具，為管理部門對股市實施監管提供決策依據。

其次，中國股市受政府管理部門管制，股市經常受到政策沖擊。因此，管理部門應當出臺相應的政策，盡量消除消息不對稱現象，使廣大中小投資者更好地掌握股市情況，理性進行投資。

[1] 姚戰琪. 基于ARCH模型的我國股票市場收益波動性研究[J]. 貴州財經大學學報，2012，30(4):52-57.

[2] 袁霓.國內油價市場波動的ARCH模型分析[J].技術經濟與管理研究，2009(1).

[3] 金成曉，曹陽. 基于非參數ARCH模型的滬深指數波動性研究[J]. 山西大學學報(哲學社會科學版)，2014，37(3).

[4] 王敏，張萍.初探中國滬市股價波動性——基于 ARCH模型和 GARCH模型[J].科技創業月刊，2010(1).

[5] 鄧傳軍，劉家悅，李軒. 滬市股票收益率的ARCH模型分析[J].當代經濟，2007(11).

[6] 莊彬惠，曾五一. 股票市場波動預測的ARCH族模型選擇[J]. 統計與信息論壇，2006，21(4):48-52.

[7] 李嫣怡、劉榮等.Eviews統計分析與應用[M].北京：電子工業出版社，2013.本文獲廣西自治區級協同創新中心(培育)項目“廣西沿邊沿海經濟開放發展協同創新中心”的資助(113000100650006)。