分數槽永磁同步電動機優化分析

黃光建，吳幫超，方超，朱興旺

(廣東工業大學自動化學院，廣東廣州510006)

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分數槽永磁同步電動機優化分析

黃光建，吳幫超，方超，朱興旺

(廣東工業大學自動化學院，廣東廣州510006)

簡要分析了分數槽永磁同步電動機電樞磁場的諧波，利用Maxwell 2D有限元分析軟件分別仿真計算了36槽30極、32極、34極三臺永磁同步電動機的永磁體磁場，通過傅里葉分解得到永磁體磁場的各次諧波及幅值，進行了徑向力波分析。通過徑向力波分析結果確定最佳的槽極配合，同時分析了不同極弧系數對永磁同步電動機齒槽轉矩的影響。此分析方法對永磁同步電動機的優化設計具有一定的參考價值。

永磁同步電動機；分數槽；徑向力波；極弧系數；齒槽轉矩

0 引言

隨著永磁材料性能的不斷提高，尤其是具有高剩磁、高矯頑力的特點，永磁電機以其體積小、結構緊湊簡單、重量輕、運行可靠、效率高以及電機的尺寸和形狀靈活多樣等優點，越來越廣泛地應用于高性能的速度和位置控制系統[1]。

根據每極每相槽數q是否為整數可分為整數槽電機和分數槽電機。永磁電動機的電樞繞組采用分數槽方案已成為重要的發展方向之一，國內外許多公司已在永磁電動機系列產品上采用分數槽繞組方案。它具備以下優點：槽滿率高；能夠改善反電動勢波形的正弦性；分數槽集中繞組縮短了線圈周長和繞組端部伸出長度，降低用銅量，繞組電阻減小，銅損耗隨之減少，能夠提高電動機的效率和降低溫升[2]。但是永磁電機的電磁振動噪聲與齒槽轉矩是永磁電機優化設計必須考慮和解決的問題。文獻[3]是基于不同槽配合、不同繞組配置的永磁電動機,提出了一種徑向電磁力諧波的模數和頻率解析表達式。文獻[4]推導了磁極偏移時齒槽轉矩的表達式并根據不同偏移角度來削弱永磁電機的齒槽轉矩。

本文從理論上分析了分數槽永磁同步電動機電樞磁場的諧波次數，利用Maxwell 2D有限元分析軟件對分數槽永磁同步電動機進行建模，分別計算了36槽30極、32極、34極三臺永磁同步電動機的永磁體磁場，通過傅里葉分解得到磁場的各次諧波及幅值，進行徑向力波分析。通過徑向力波分析結果來確定36槽30極槽極配合，同時分析了不同極弧系數對齒槽轉矩的削弱情況，存在一個最佳的極弧系數使得永磁同步電動機的齒槽轉矩的幅值最小。

1 分數槽永磁同步電動機電樞磁場諧波分析

分數槽永磁同步電動機是指每極每相槽數q=Z/2pm=N/D=分數的電動機，其中D≠1，且N和D是沒有公約數的。對于三相60°相帶分數槽繞組電動機，當D為偶數時，單元電機數t=2p/D，定子繞組諧波磁場的諧波次數為：V=±2(3k±1)/D；當D為奇數時，單元電機數為t=p/D，定子繞組諧波磁場的諧波次數為：v=±(6k±1)/D，式中k=0,1,2,3…；兩個“±”號應取得一致，帶負號諧波的旋轉方向與不帶負號的相反。

(1)定子槽數Z=36，電機極數2p=30

定子繞組諧波磁場極對數為

V=±p(6k±1)/D，式中k=0,1,2…

即3、-15、21、-33、39、-51、57…

(2)定子槽數Z=36，電機極數2p=32

定子繞組諧波磁場的極對數為

V=±2p(3k±1)/D，式中k=0,1,2…

即4、-8、16、-20、28、-32、40、-44、52…

(3)定子槽數Z=36，電機極數2p=34

定子繞組諧波磁場極對數為

V=±p(6k±1)/D，式中k=0,1,2…

即1、-5、7、-11、13、-17、19、-23、25…

2 分數槽永磁同步電動機永磁體磁場分析

在Maxwell 2D模型中，將電樞繞組電流設置為零，可以得到永磁體磁場如圖1所示。再通過傅里葉分解可得到各磁場諧波極對數以及各諧波幅值如表1所示。

表1可以看出，在永磁同步電動機的永磁體諧波磁場中，3次諧波磁場(36槽/30極、36槽/32極和36槽/34極電動機對應的3次諧波磁場分別為45對極、48對極和51對極)幅值較大。此外，36槽/34極永磁同步電動機永磁體磁場的119對極(7次諧波)諧波磁場的幅值也比較大。

3 不同槽極配合永磁同步電動機的徑向力波分析

根據力學理論可得，力波引起定子鐵心的振動幅值Av與振動頻率，徑向電磁力和力波次數的關系可近似為

(1)

式中，力波次數M≠1,M=ν±μ，ν—電樞磁場諧波極對數；μ—永磁體磁場諧波極對數；fc—定子鐵心的固有頻率；f—振動頻率；F—徑向電磁力[5]。

從式(1)中可以得到，振動幅值與(M2-1)2成反比關系，如果M值較大則振動幅值與M4成反比。由此可見，力波次數對振動幅值影響極大，會引起電動機較大的電磁噪聲。同樣大小的電磁力，如果力波次數值變大則振動幅值會顯著減小，電動機的電磁噪聲則會進一步降低。表2、表3、表4分別是36槽30極、32極、34極永磁同步電動機徑向力波次數表。

表2 36槽30極徑向力波次數表

表3 36槽32極徑向力波次數表

表4 36槽34極徑向力波次數表

在分析電動機振動與噪聲時，由式(1)中可見4階以上力波次數對振動幅值的影響不大，可以不予考慮的。對照表2、表3、表4的結果，可以看出：36槽/30極電動機只產生0階徑向力波，0階力波不會使定子鐵心產生不對稱的彎曲變形，有利于降低電動機的振動與噪聲；36槽/32極電動機除產生0階徑向力波外，還產生4次階徑向力波； 36槽/34極電動機則產生除0階徑向力波和4階徑向力波外，還產生大量2階徑向力波。實驗研究表明，2階徑向力波是對電磁噪聲影響最大。故本文采用36槽30極槽極配合。

4 齒槽轉矩的解析分析

在永磁電機中，由于齒槽的存在，不可避免地會產生齒槽轉矩。齒槽轉矩是永磁電機的特有問題，它的存在會導致轉矩波動，引起電機的振動與噪聲，影響系統的控制精度[6]。齒槽轉矩可定義永磁電機不通電時磁場能量對定轉子相對位置角的負導數

(2)

假設電樞鐵心的磁導率為無窮大，永磁體磁導率與空氣相同，電機的磁場能量可近似表示為電機氣隙和永磁體中存儲的磁場能量之和，即

(3)

氣隙磁密可表示為

(4)

式中，Br—永磁體剩磁磁密；hm—永磁體充磁方向長度沿圓周方向的分布；g—氣隙長度。

將Br2(θ)和G2(θ,α)進行傅里葉展開可得

(5)

(6)

故不考慮斜槽時齒槽轉矩表達式可表示為

(7)

式中，z—槽數；2P—極數；La—電樞鐵心的軸向長度；對本文外轉子永磁同步電動機來說，R1、R2—定子外半徑和轉子軛內半徑；n—nz/2p為整數的整數。

4.1 基于極弧系數削弱齒槽轉矩

削弱齒槽轉矩的方法主要有三類：改變磁極參數；改變電樞參數；電樞槽數與極數的合理配合。本文采用極弧系數的方法去削弱齒槽轉矩，是屬于改變磁極參數。極弧系數是指磁極極弧寬度和磁極極距之比，由式(7)可得對齒槽轉矩幅值影響極大，但并不是所有的傅里葉分解系數都能對齒槽轉矩產生影響，只有nz/2p次諧波對齒槽轉矩產生作用，因此必須想辦法削弱nz/2p次諧波的幅值。通過改變永磁電機的極弧系數可以削弱nz/2p次諧波幅值。圖2是不同極弧系數時齒槽轉矩的波形。極弧系數所對應的齒槽轉矩幅值如表5所示。

圖2 不同極弧系數時齒槽轉矩的波形

從圖2，表5可以明顯看出當極弧系數為0.86時，齒槽轉矩幅值最小。齒槽轉矩幅值的降低有利于抑制永磁電動機的振動與噪聲。

5 輸出轉矩

永磁同步電動機在穩定運行時的輸出轉矩波形見圖3。

圖3 電動機的輸出轉矩

由圖3可知，永磁體優化后輸出轉矩波形比優化前輸出轉矩波形更加平滑。優化前輸出轉矩的平均值為652.66 N·m，優化后輸出轉矩的平均值為663.68 N·m，最大值為679 N·m，最小值為647.33 N·m。轉矩波動率γ可以反映電動機輸出轉矩的平穩性[3]，表達式為式(8)所示，代入相關數據可得γ=4.8%，表明了此永磁同步電動機轉矩波動小，電動機的性能良好。

(8)

式中，Tmax—最大轉矩；Tmin—最小轉矩；Tavg—平均轉矩。

6 結語

本文從理論上分析了分數槽永磁同步電動機電樞磁場的諧波次數，利用Maxwell2D有限元分析軟件分別仿真計算了36槽30極、32極、34極三臺永磁同步電動機的永磁體磁場，通過傅里葉分解得到永磁體磁場的各次諧波及幅值，進行了徑向力波分析。徑向力波分析結果表明36槽30極永磁同步電動機更有利于降低電動機的振動與噪聲。同時分析了不同極弧系數對齒槽轉矩的削弱情況，永磁體優化后電動機的輸出轉矩的波形更加平滑，平均值更大。本文的分析方法對永磁同步電動機的優化以及電磁振動噪聲的研究具有一定的參考價值。

[1] 唐任遠.現代永磁電機[M].北京:機械工業出版社,1997.

[2] 譚建成.永磁無刷直流電機技術[M].北京:機械工業出版社,2011.

[3] 楊浩東.永磁同步電機電磁振動分析[D].浙江:浙江大學,2011.

[4] 楊玉波,王秀和,張鑫,等.磁極偏移削弱永磁電機齒槽轉矩方法[J].電工技術學報,2006,21(10):22-25.

[5] 許實章.交流電機的繞組理論[M].北京:機械工業出版社,1985.

[6] 王秀和.永磁電機[M].北京:中國電力出版社,2007.73-75.

[7] 陳賢陽,黃開勝,等.五相永磁容錯電機設計與故障控制[J].電機與控制應用，2014,41(8):22-27.

Optimal Analysis on Fractional-Slot Permanent Magnet Synchronous Motors

HuangGuangjian,WuBangchao,FangChao,andZhuXingwang

(College of Automation Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Harmonic of armature magnetic field of fractional-slot permanent magnet synchronous motor (PMSM) was briefly analyzed. Simulation calculations for magnetic fields of permanent magnets of three PMSMs with 36 slots and 30,32,34 poles were respectively carried out by finite-element software of Maxwell 2D. Various order harmonics and amplitudes of magnetic fields of permanent magnets were obtained by Fourier decomposition, and radial force waves were analyzed. The optimal slot/pole combination was confirmed based on analysis result of radial force wave, and the influence of pole-arc coefficient on cogging torque of PMSM was analyzed simultaneously. The analysis method in this paper has a certain reference value in optimal design of PMSM.

PMSM；fractional slot；radial force wave；pole-arc coefficient；cogging torque

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2016.06.08

TM351

A

1008-7281(2016)06-0024-005

黃光建 男 1990年生；在讀碩士研究生,研究方向為外轉子永磁同步電動機的設計.

2016-04-29