悲情女王瑪麗與古典置換密碼（二）

花卷

前情提要

上期我們講到，蘇格蘭瑪麗女王自帶霉運光環，在三次不幸的婚姻之后，她被廢除了王位，流亡到英格蘭投奔女王伊麗莎白一世，然而卻因此被卷入了一場巨大的陰謀……

諜影重重

自從瑪麗女王被軟禁在英格蘭之后，外面的天主教勢力就沒消停過，因為他們認為只有瑪麗才配當正統的英格蘭女王，而伊麗莎白的出生本身就是個錯誤。伊麗莎白察覺到這些風聲之后，派了她的首席秘書兼特務頭子弗朗西斯·沃辛漢爵士去好好盯著瑪麗，千萬別讓她整出什么幺蛾子。盡管所謂的軟禁還是好吃好喝的，生活也算悠閑自在，至少比監獄里的犯人好太多了，不過瑪麗并沒有人身自由，不能離開查特利城堡半步，更別說跟什么人見面了。你說瑪麗就甘心這樣被軟禁一輩子嗎？當然不會，而且她也知道天主教勢力，特別是法國教會的人很愿意把她救出去，但是瑪麗自己不表個態，這些人也沒辦法行動呀。那么現在問題來了，怎樣才能跟這些人取得聯系呢？

瑪麗嘗試給蘇格蘭寫信，給法國寫信，可是這些信就像石頭扔進大海一樣，寄出去就回不來了——恐怕瑪麗自己也明白，伊麗莎白現在對她看得這么緊，怎么能讓她的書信自由進出呢？就在瑪麗覺得一籌莫展的時候，天上忽然掉了一塊餡餅下來。1586年，有個叫吉爾伯特·吉福爾德（Gilbert Gifford）的人主動跟瑪麗秘密接觸，他自稱是天主教徒，法國“海龜”，而且還是瑪麗的“粉絲”，更重要的是，他說他有辦法幫瑪麗把信送出去，還能幫瑪麗把外面的信帶進來。

這個人什么來頭，居然如此神通廣大？難道瑪麗倒霉了半輩子，如今終于遇到貴人，要轉運啦？吉福爾德到底什么身份我們先賣個關子，反正他確實給瑪麗想了個辦法，打通了給查特利城堡送啤酒的商人的關系，把寫給瑪麗的信全都塞到啤酒桶里混進去，回收空桶的時候再順便把瑪麗寫給外面的信送出來。吉福爾德先跑了趟法國駐英國大使館，從里面把從法國寄給瑪麗的信全拿出來了。為啥法國大使館里面會有那么多信呢？因為大使館覺得這些信即便送出去也會被伊麗莎白的人攔下來，鐵定到不了瑪麗手里啊，萬一里面有啥不該看的呢？干脆先放在大使館里保管著吧。吉福爾德拿到這些信之后，就用啤酒桶的這招把信送進去了，瑪麗一看，嘩，真不枉我在法國待了這么多年，還真的有人惦記著我，而且吉福爾德這個年輕人確實有兩把刷子，有他幫忙，我何愁脫不了身呢？

從此，吉福爾德就成了瑪麗的御用信使，幫助瑪麗跟各方勢力取得聯絡，大家聽說現在有辦法跟瑪麗女王通信了，也都開始摩拳擦掌準備干一票大的。這里面就有那么一伙人，以安東尼·巴賓頓（Anthony Babington）為首，他們的腦洞尤其大，想出來了一個驚天大計劃，當然，救瑪麗出來也是其中一環。至于這個計劃到底是什么內容，我們還是先賣個關子，總之，有了吉福爾德的幫助，瑪麗跟這伙人順利接上頭了。不過，就算有啤酒桶傳書的妙法，這畢竟跟古希臘蠟板什么的其實是一路貨，都是把信息藏起來嘛，可是萬一被發現了怎么辦呢？時間過了1000多年，總得有點進步吧，實際上，瑪麗和這伙人之間的書信，那可都是經過加密的。

并不神秘的古典密碼

瑪麗用的到底是怎樣一種密碼呢？她用的是一種比較典型的單表置換密碼——等等，啥叫單表置換密碼啊？為了搞清楚這個問題，我們還是先來惡補一下古典密碼的進化史吧。

首先來思考一個問題：一段信息，怎樣處理一下才能讓外人看不懂，還得能讓收件人看懂呢？我們的老祖宗思考這個問題很久啦，最直接的一種方法就是把信息中的每個字替換成另外的字，這個替換是有規律的，掌握這個規律的人就能夠把信息還原出來，而不知道這個規律的人就還原不出來，這就是所謂的“置換密碼”。

傳說古羅馬帝國的愷撒大帝就用過一種最原始的置換密碼，這種密碼是把每一個字母都按照字母表做相同的平移。舉個“栗子”，如果平移3個字母，那么A就變成D，B就變成E，以此類推，到字母表尾部再轉回來，X變成A，Y變成B，Z變成E。如果我有一段信息，就假設是I LOVE YOU吧，那么平移之后就變成了L ORYH BRX，怎么樣，看不懂了吧？當然，如果我知道這個平移的秘密，只要反向平移3個字母，信息就可以還原啦。

不過，愷撒的這種密碼有點太弱雞了，你想想看，假設字母表有26個字母，那么平移字母表就只有26種移法（其中移0個字母相當于不變，不過我們暫且算作一種移法），如果我是敵人，我只要從頭到尾試一遍，花不了幾分鐘就能全試過來了吧！這不是跟紙糊的一樣嘛……

既然愷撒密碼這么不靠譜，那么我們就改進一下吧。平移字母表的移法太有限了，那如果我把字母置換的順序打亂呢？比如A→R，B→F，C→B……不過既然這種置換完全沒規律，那么就必須得寫一張完整的置換表，對照著這張表才能加密和解密信息，像這種根據“一張表”來進行“置換”的密碼，就叫“單表置換密碼”啦。

那么我們思考一下，單表置換密碼有多少種換法呢？第一個字母A有26種換法（換成自己也算），第二個字母B要去掉A的換法（比如A換成R，那么B就不能換成R了），所以B有25種換法，以此類推，C有24種換法，D有23種……那么，26個字母的單表置換密碼總共有26×25×24×……×1=26！（即26的階乘）種。這個數字有多大呢？差不多是4后面26個零那么大，總之非常非常非常大就是了。這么多種換法，總歸不可能一個一個試了吧？哼哼。

阿拉伯黑科技

既然單表置換這么厲害，是不是就沒辦法破譯了呢？你太天真了。1987年，考古學家挖出了一本公元9世紀的阿拉伯手稿，翻開一看，嘩，里面講的全是破譯密碼的黑科技，原來單表置換密碼什么的1000年前就能破譯給你看啦。

那么阿拉伯人的黑科技到底是什么鬼呢？其實沒什么高深的東西，無非是一種古老的魔法——統計學。我們假設原始的信息是用英語寫的，如果我們對好多好多好多的英語文章進行一下統計，看看每個字母各自出現了多少次，我們就可以得到這么一張表（看下圖）。

這張表我們粗略一看就能發現，E是出現頻率最高的，而E、T、A、O、I則占據了Top 5。單表置換密碼只是把每個字母找另外一個字母替代了一下，但它并沒有改變字母的出現頻率，比如說，假設E被置換成了P，那么所有的E現在都是P了，如果我把密文里的字母也都數一下，發現里面P是最多的，那我就有理由相信，P很可能就代表原來的E。

當然，信息的內容不同，某些字母出現的頻率還是會有波動的，但頻率最高的這幾個字母基本上是雷打不動的吧。通過這個規律，破譯者就能掌握一些線索，然后再通過類似填字游戲的方式順藤摸瓜，把所有字母的置換方式都找出來，而且越到后面找起來越容易（因為剩下的可能性越少）。這種破譯技術叫做“頻率分析”，之前提到的那本阿拉伯手稿，里面寫的黑科技其實就是這個啦。

頻率分析也算是一套“專業技術”，就跟開鎖技術一樣，說白了，老鳥和菜鳥的差距是很大的。所以頻率分析的出現，也意味著出現了很多從事“破譯”工作的“專家”，密碼學也從此變成了一門專業的學問。聽起來是不是很酷？

單表密碼的進化

加密和破譯，這兩股勢力在人類歷史上一直持續著明爭暗斗。阿拉伯人早在9世紀就掌握了頻率分析技術，這一技術不久就傳到了歐洲，于是歐洲也出現了一批破譯專家，這讓普通的單表置換密碼變得不堪一擊，那么有沒有辦法對單表置換密碼進行一些改進，讓它變得更強，更難破譯呢？

辦法當然有，而且還不止一種。要破譯單表密碼，主要依賴的技術就是頻率分析，而頻率分析得以成立的前提是，單表密碼在加密過程中沒有改變字母的出現頻率——有了，如果我在加密的過程中改變一下字母的頻率，頻率分析不就不管用了嗎？

怎樣才能改變字母的頻率呢？我們可以用多個數字或符號（統稱“編碼”）來替代同一個字母。比如說，字母E的出現頻率最高，那么我就規定3、5、7這三個編碼都代表字母E，寫信的人在加密過程中，當遇到字母E時輪換使用這三個不同的編碼來替代。這樣一來，原本一個字母的頻率被平均拆成了三份，破譯的人就不可能通過密文中頻率最高的編碼來鎖定字母E了。此外，我們還可以根據已經統計出來的字母頻率表，給高頻字母分配較多的編碼，給低頻字母分配較少的編碼（常見的做法是給元音字母分配三個編碼，輔音字母分配兩個編碼）。這樣一來，密文中所有編碼的頻率就會被“平均化”，就像平靜的湖面一樣波瀾不驚，破譯者要找出其中的規律可就難了。

還有一些辦法能夠改變字母的頻率。英文單詞中有很多雙拼字母，也就是一個字母重復出現兩次，比如tree、bottle這些。我們可以規定一個特殊的編碼，比如99，這個編碼意味著把前一個字母重復一遍，我們稱為dowbleth。這樣一來，所有的雙拼字母就從原來的出現兩次變成了只出現一次，從結果上看是把每個字母的頻率“摘出來”一些挪到了99上面去，做頻率分析的時候就會產生一定的偏差。

除了改變字母本身的頻率之外，我們還可以為破譯制造“噪音”。比如說，我們可以規定，15、25、35這三個編碼不代表任何字母，這樣的編碼稱為“空碼”。寫信的人在加密的時候可以隨機往密文里插入這些空碼，收信的人在解密時遇到空碼直接跳過去就好了，沒有任何影響，但破譯者可不知道哪些是空碼，做頻率分析的時候只能把這些噪音一并算進去，真是寶寶心里苦啊。

有了上面這些還不算完，我們寫信的時候有一些詞是經常用到的，比如人名、國名、你我他她它、上下左右前后，還有像the、of、with之類的詞，我們可以給這些常用詞都搞個編碼，比如55代表英國，66代表法國；也可以對單詞中的一些常用字母組合單獨編碼，比如ea、tion這樣的。這樣一來除了可以縮短密文的長度之外，也可以給頻率分析帶來困難，因為同樣的編碼既可能代表一個字母，也可以代表一個單詞，或者是某幾個字母的組合。

像這種結合了字母編碼和常用單詞編碼的“密碼表”，在英語中叫做nomenclator。這個詞好像沒有什么合適的中文翻譯，字典里給的翻譯叫“詞匯表”，總之在這里指的就是這種用來加密和解密的編碼置換表啦，瑪麗女王和巴賓頓通信所使用的也正是一種nomenclator。

（單表密碼進化到如此復雜的程度，是不是就真的無懈可擊了呢？瑪麗女王用的密碼到底長什么樣？她和巴賓頓到底說了些什么？最后又會迎來怎樣的結局呢？我們下期繼續講。）