數學在藝術設計中的體現

陳麗花

摘 要：數學作為科學技術發展的基礎，在整個設計領域中起著非常重要的作用。設計數學在工業設計和藝術設計中隨處可見：透視、比例、均衡、尺度、韻律、節奏、黃金分割、視覺平衡與協調。圖案設計、產品設計、建筑設計、環境藝術設計等都需要數學的支持。

關鍵詞：數學；藝術設計；設計數學

0 前言

數學研究的是現實世界中的數量關系和空間形式。它作為一門基礎科學，既廣泛應用于技術工程中，又是研究許多理論科學必不可少的工具，數學與美學之間也存在著天然的聯系。然而，由于數學具有高度的抽象性，學藝術設計的人會對它存在著片面的認識，認為數學和藝術的關聯不大，甚至產生抵觸的情緒。事實上，數學貫穿于設計過程的始終。以產品設計為例，設計過程涵蓋了市場調研、需求分析、草案設計及評價、方案設計、方案輸出等諸多環節，每一環節都離不開數學這個有用的工具。特別是在當今的信息時代，設計的過程也越來越呈現出數字化的趨勢。沒有好的數學基礎是不能很好掌握數字化設計工具的。

“數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學”（恩格斯《反杜林論》）。整個數學是以“數”和“形”兩個基本概念作為主干，圍繞著這兩個基本概念的提煉、深化、演變而發展起來的。但是“數”和“形”二者并不是截然分開、互相割裂的。復雜的幾何圖形將千變萬化的空間形式的研究歸結為比較成熟、也容易駕馭的數量關系的研究的方法原則一直被廣泛使用，將其應用于工業設計和藝術設計中出現了新的分支——設計數學，拓寬了數學的應用領域，同時促使設計師對“數”和“形”概念的認識進一步深化，加強對設計本質的理解，并為設計師提供了強有力的武器，幫助設計師擺脫設計表達的煩瑣事務，集中精力于創意和構思，進行更富創造性的設計活動。

1 數學與藝術設計的關系

設計數學在工業設計和藝術設計中隨處可見：透視、比例、均衡、尺度、韻律、節奏、黃金分割、視覺平衡與協調。設計數學不僅解釋了自然界和藝術作品中的美，也提出了在設計中創造美的理論與方法：對于一個未來設計師來說，要了解精美圖形背后所蘊含的深奧科學哲理和簡單的運算規則，要理解看似冷冰冰的、枯燥的數學與富有情感的美實質上是內在相通的，更重要的是要學習應用這些知識和技術，在實際設計中創造美。

數學并不是由一串串的計算公式和一系列定理堆砌而成的，數學的精華在于它的思想、精神和解決問題的方法，這種精華給予人類文化演進和認識客觀世界以極其巨大的影響。數學為設計師和藝術家提供創造和傳達設計思想的靈感和工具方面起著積極的作用，設計師和藝術家利用設計數學遁入高維空間和復雜世界。著名數學家波利亞有一句名言：“數學就是解決問題的藝術。”學習設計數學的主要任務是學習設計中所需要的數學基本知識和基礎理論，掌握設計中常用的數學方法，進行應用數學工具開展設計實踐的基本訓練，逐步培養抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀能力、空間想象能力和解決實際設計問題的能力。學習設計數學不僅要體驗、理解和應用數學美，領會“視覺感受的數學關系”，培養“數學方式的理性思維”，學習理性設計藝術，而且要掌握數學抽象化、符號化、公理化、模型化和最優化的思考方式，創造出符合美學標準，并具有欣賞價值的優秀設計作品。

數學作為科學技術發展的基礎，在整個設計領域中起著非常重要的作用。例如，圖案設計看似與數學無關，實際上，目前大量的圖案都是利用數學函數生成的。設計師一旦掌握了用數學函數設計圖案的方法，其設計的效率會提高數十倍，設計的水平也會得到質的飛躍。既然連圖案設計都如此需要數學，產品設計、建筑設計、環境藝術設計等就更需要數學的支持。

2 數學在藝術設計中的體現

正如數學是很多學科的基礎一樣，設計也離不開數學。設計的過程包含了許多環節。而且隨著時代的發展，設計所涉及的知識領域也大大擴展，設計師再也不能依賴于很多年前的設計思想和方法，需要掌握更多新的知識和技能。而數學對于我們理解和掌握這些知識起著重要的作用。

2.1 藝術設計與統計分析

工業設計中要涉及數據處理的知識。無論什么樣的企業，什么樣的產品，都服務于市場，受市場所支配，受市場所制約的。因此，工業設計師在產品設計之前必須充分把握市場的潮流，了解消費動態。而這種主動認識市場、正確分析市場的活動必須基于數理統計和數據分析的知識。

同時，為了提高產品適用性，必須在工業設計中考慮“人的因素”：應用人體測量學、人體力學、生理學、心理學等學科的研究方法，研究人體尺度參數。這些測量分析活動涉及大量的數據，如果沒有數理知識做后盾，處理的難度是難以想象的。

2.2 藝術設計與幾何學

幾何學早數千年前已因人類生活的需要而誕生了。無論中外，原始的陶器上都會繪制上鮮明的幾何圖案；古代埃及的金字塔工程浩大，造型精美，沒有相關的幾何知識，是無法被建造出來的。設計的最終目標是創造更好的生活方式。

幾何因生活需要而生，注定成為我們創造更好生活的有力工具。

2.3 藝術設計與測量

測量與幾何息息相關，由于生活和生產的需要，越來越多的幾何問題擺在我們的面前。從寫生素描、制作工具，到測量土地山河、研究天文，遠處不用到測量的知識。

在寫生素描的時候，我們都有用鉛筆來目測被畫對象的經歷，相似形的原理保證了目測的可靠性；設計產品時，在沒有相關圖紙資料，只能大致判斷的情況下，進行簡單的運算，就可以粗略地計算出關鍵的尺寸；環境設計時，即使有工具，還是有相當多的尺寸無法測量，這就要用到測量學的知識，運用輔助線、輔助工具，就可以得到想要的數據。為什么設計得好好的文字、圖形看上去會變形呢？這其中的視覺誤差現象你了解多少？

2.4 藝術設計與微積分

在設計過程中，必然存在著對設計對象及其相關事物的分析。而客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，都可以用數學方法抽象成變量和由變量表示的函數。研究設計對象的函數、變量就是數學分析。例如在設計汽車外觀造型過程中，我們需要知道設計的外形曲線是否光順，光順的問題必須用微分才能夠進行判定。此外，微積分還可以用在形體的面積與體積計算、統計分析、優化設計、運動設計、材料的強度分析以及計算機圖形學當中。可見，微積分是設計分析的有力工具。

參考文獻：

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