含有雜質的液體壓強分析

潘龍

液體壓強的計算公式為p=pgh.其中ρ為液體密度，h為液體的深度，g為常量.在h一定時，p與ρ成正比.目前在實際分析含有不溶解雜質的液體壓強問題中，時常將ρ理解為“平均密度”.

例如，在人教版物理《配套練習冊》八年級下冊第39頁有這樣一道習題：

題目：工程師們?yōu)槭裁匆褦r河壩設計成下寬上窄的形狀？在洪水季節(jié)，河水的含沙量增大時，河水對攔河壩的壓強將如何變化？

給出的參考答案是：因為水的壓強隨深度的增加而增大，所以河水越深，對壩底的壓強越大，較寬的壩底能承受住較大的壓強：在洪水季節(jié)，河水的含沙量增大，河水的密度增大，對壩底的壓強增大.

泥沙都是不溶雜質，河水本身就流經泥沙表面，泥沙增多對澄清溶液溶質質量分數的影響微乎其微.本題在分析有含沙的水的壓強中，就是將泥沙與水的“平均密度”等同于“液體密度”，所以“液體密度增大了”.這也是目前教師向學生講授時的普遍思路.但洪水中的泥沙在液體中并不是靜止狀態(tài)，在靜水中是要下沉的.運動狀態(tài)對液體壓強是否有影響？

本文將討論液體含有靜態(tài)雜質、動態(tài)雜質時對液體壓強的影響.以便理清“液體密度”和“平均密度”能否替代.

1 問題的分析

為研究方便起見，假設液體所在容器是規(guī)則的圓柱體，液體體積和雜質體積均不變.既液面高度都保持一致.液體重力為G液，雜質重力為G雜.如圖1所示，陰影部分為液體，圓圈內代表雜質.

1.1 忽略水的阻力，且雜質與液體密度相等

此時雜質受到等大的浮力F浮與G，懸浮在液體中，液體也受到來自雜質的大小等于F浮的F′的反作用力.因此，容器底部受到的壓力F壓=G液+F′=G液+G排=ρShg=G

既液體對容器底部壓力等效于底面積為S，深為h的純水的重力G.

p=F壓S=ρShgs=ρgh

物體受到與不含雜質時液體壓強相等.

1.2 雜質密度大于液體密度

如圖3所示，雜質密度大于液體密度時，雜質將下降.雜質所受浮力F浮=G排，液體受到的向下的反作用力大小也為F浮；雜質還受到液體的粘滯阻力F阻，液體受到向下的反作用力大小也為F阻；對于液體而言，對容器底部的壓力為

F壓=G液+F浮+F阻

隨著物體下落速度逐漸增加，F阻由零開始增加，容器對底部的壓強也逐漸增大.當液體足夠深時，最終F浮+F阻=G雜，雜質勻速下降，液體對容器底部壓力達到最大.

F壓=G液+F浮+F阻=G液+G雜

液體對容器底部的壓強p也達到最大，即

p=F壓S=G液+G雜S=ρ均VgS=ρ均ShgS=ρ均hg

ρ均為容器內液體和雜質的平均密度.因此壓強是變化的，如果液體足夠深，可以達到一個最大值穩(wěn)定值，該值與液體和雜質的平均密度成正比.

1.3 雜質密度小于液體密度

如圖4所示，當雜質密度小于液體密度時，液體浮力大于阻力，將上浮，此時粘滯阻力將向下，類似于第2種模型的分析，液體壓力表達式為

F壓=G液+F浮-F阻

可見隨著上升速度逐漸增加，F阻由零開始增加，容器對底部的壓強液也逐漸減小.當液體足夠深時，最終F浮-F阻=G雜，雜質勻速上降，液體對容器底部壓力達到最小.此時液體對容器底部的壓力

F壓=G液+F浮-F阻=G液+G雜

此時，液體對容器底部壓強也達到最小，即

p=F壓S=G液+G雜S=ρ均VgS=ρ均ShgS=ρ均hg

1.4 雜質被固定在液體內部

如圖5所示，將雜質用硬桿固定在液體中某個位置，整個容器內的平均密度顯然是隨著雜質密度的改變而改變的，但此時雜質的作用僅僅相當于改變了液體的形狀，在液體深度一定時，并不改變液體底部的壓強.

2 簡單驗證

利用生活中簡易的器材可以觀察雜質下沉或上浮時液體底部壓強的變化.將圖5中的容器放在托盤上稱，當向上加速拉動硬桿，會發(fā)現秤的示數明顯減小，說明液體底部壓強減小；當加速向下壓硬桿，秤的示數明顯增加，說明液體對容器底部的壓強增加.而此時的“平均密度”并沒有發(fā)生任何變化，由此說明“平均密度”并不是壓強的決定因素.

3 結論

通過以上的分析和驗證，可以看到，液體壓強公式中的ρ應當是純液體或者溶液的密度.當液體含有雜質時，其壓強變化的直接原因是雜質與液體之間的作用力有變化，而并非是平均密度的變化.并且作用力的變化與雜質的運動狀態(tài)變化緊密相連，因此液體壓強也隨雜質運動狀態(tài)的變化而變化.通過平均密度進行等效計算，僅限于雜質與液體構成的系統中，除重力、容器對液體的支持力外無其他力的影響情況.以平均密度簡單代替液體密度，顯然是不合適的，還要考慮雜質的運動狀態(tài).簡單代替還會割裂“壓強”反映“力的作用效果”這一物理本質.