基于維納濾波的圖像還原研究

孫英慧，孫英娟

(1.吉林師范大學計算機科學學院，吉林四平 136000；2.長春師范大學計算機科學與技術學院，吉林長春 130032)

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基于維納濾波的圖像還原研究

孫英慧1，孫英娟2

(1.吉林師范大學計算機科學學院，吉林四平 136000；2.長春師范大學計算機科學與技術學院，吉林長春 130032)

本文主要介紹了維納濾波的原理，并使用Matlab環境進行了實驗仿真。實驗結果表明，基于維納濾波的圖像復原點擴散函數的選擇對還原效果有很大的影響，可以用圖像的自相關函數和噪聲的自相關函數來提高圖像的還原質量。

自相關函數；維納濾波；圖像還原；點擴散函數

圖像還原在藝術品的修復、影視作品中的特技以及虛擬現實等領域有著廣泛的應用。通常人們進行圖像還原采用的方法主要有基于圖像潤飾技術方法，其中包括基于統計的方法、基于偏微方程的方法和基于環繞的方法，其次是基于紋理合成的技術方法，其中包括紋理映射方法和紋理合成方法等。

1 圖像退化模型

在實際生活中，人們捕獲的圖像其退化原因很難確定，因而對于模糊的已退化的圖像，我們很難有效地獲取其退化的相關先驗知識，因而要對退化進行估計或建模并非易事。經過多年的研究，人們提出了典型的退化模型：圖像f(x,y)通過一系統H，然后與某個外部噪聲n(x,y)疊加，得到的便是我們獲取的退化圖像g(x,y)，如圖1所示。

圖1 圖像的退化模型

人們提出的這個退化圖像形成模型是一個預估計過程，根據給出的退化圖像g(x,y)進行系統參數估計，便可以近似的恢復出原圖像f(x,y)。圖像復原的基礎在于對系統H的了解，常見的系統有線性和非線性兩類。一般地，我們建模時采用的是線性時不變系統。根據系統的特性可以推導出系統的輸入信號和輸出信號的某些聯系，從數學角度出發，可以采用算子或函數h(x,y)來進行描述。于是，圖像退化的數學表達式可以表示為

g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y).

(1)

H[·]可理解為綜合所有退化因素的函數或算子。若H為線性時不變系統，有

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y).

(2)

圖2 圖像的退化與復原過程

2 逆濾波復原法

逆濾波復原法的基本原理：圖像退化可能與噪聲無關，此時設g(x,y)為退化圖像，f(x,y)為原始圖像，則退化模型可表示為公式(3)。

(3)

在此情況下，不妨設退化圖像g(x,y)、點擴散函數h(x,y)和原始圖像f(x,y)的傅立葉變換分別為G(u,v),H(u,v),F(u,v)，則

G(u,v)=F(u,v)·H(u,v).

(4)

由(4)式有

(5)

(6)

根據以上的推導公式可知，若己知退化圖像的傅立葉變換以及“濾波”函數，便可先求得原始圖像的傅立葉變換。在知道了原圖像的傅里葉變換后，經反傅立葉變換便可求得原始圖像f(x,y)。G(u,v)除以H(u,v)起到了反向濾波的作用。若考慮噪聲影響，則有

(7)

其中，N(u,v)是噪聲n(x,y)的傅里葉變換。

3 維納濾波

(8)

(9)

其中，E[·]表示數學期望。

Rf=E(ffT).

(10)

Rn=E(nnT).

(11)

根據上述定義可知，Rf和Rn均為正定對稱矩陣，根據式(5)有

(12)

根據式(9)有頻域維納濾波公式如下：

(13)

γ=1時，得到的是標準維納濾波器。

4 實驗和結論

下面是假設已知退化的先驗知識，圖3為相機和物體的相對運動為20時捕獲的模糊圖像，圖4是高斯模糊圖像(σ=0.0001,μ=0)，其中σ,μ分別表示均方差和均值。從復原的效果來看，若能準確地退化先驗知識，使用維納濾波對模糊圖像進行還原，得到的還原圖像效果較好。

圖3 運動模糊圖像

圖4 高斯模糊圖像

圖5 運動模糊圖像復原

圖6 高斯模糊圖像復原

大多數情況下，我們無法確定圖像退化之前是怎樣的，即無法準確獲取精確的點擴散函數，只能進行估計，其結果是圖像恢復的效果不理想。其主要原因是參數過大或過小。圖7和圖8分別是對圖3和圖4采用估計的點擴散函數進行復原得到的復原效果圖。

圖7 用估計點擴散函數復原運動模糊圖像

圖8 用估計點擴散函數復原高斯模糊圖像

為了得到令人滿意的復原圖像，可以充分利用模糊圖像自身的一些統計特性來增強圖像的還原效果。圖像的統計特征很多，對于退化圖像，比較重要的統計特征是圖像的自相關函數及噪聲的自相關函數。圖9和圖10是采用圖像的自相關函數和噪聲的自相關函數作為維納濾波的參數進行圖像還原質量試驗的效果圖。從實驗結果可知，結合圖像自身自相關函數和噪聲的自相關函數，可以有效地提高復原圖像的效果。從還原后的效果圖可以看出，對于運動模糊圖像使用自相關函數統計特征恢復效果不如使用真實的點擴散函數，但效果相差不明顯。而對于高斯模糊圖像，使用自相關函數統計特征其恢復效果要好于真實點擴散函數作為參數的維納濾波還原。由此，為了提高圖像恢復的質量，可以結合圖像自身的信息，利用圖像的自相關函數和圖像中噪聲的自相關函數作為參數，進行維納濾波圖像的復原。

主要代碼如下：

N=(v*prod(size(F))).^2;

COR1=fftshift(real(ifftn(N)));

I1=abs(fftn(im2double(F))).^2;

COR2=fftshift(real(ifftn(I1)));

w1=deconvwnr(b1,p1,COR1,COR2);%維納濾波,其中COR1,COR2分別為噪聲和原圖像的自相關函數

圖9 運動模糊圖像復原

圖10 高斯模糊圖像復原

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Study on Wiener Filtering for Restoration of Image

SUN Yin-hui1，SUN Ying-juan2

(1.College of Computer,Jilin Normal University,Siping Jilin 136000,China;2.College of Computer Science and Technology,Changchun Normal Uniniversity,Changchun Jilin 130032,China)

This paper analyzed the principle of wiener filtering detailedly and performed. simulation experiment with Matlab. The experimental results show that the choice of the point spread function (PSF) of image restoration based on wiener filtering has great effect on the restorational result,we can use the autocorrelation function of image and noise autocorrelation function to improve the quality of image of reduction.

autocorrelation function;Wiener filter;image restoration;point spread function

2016-07-11

吉林省教育廳科技計劃基金資助項目“基于計算機味覺的白酒質量評價體系和模式識別研究”(2012481)；吉林省教育廳科技計劃基金資助項目“應用人工智能分析農民市民化的有效路徑”(2013250)；吉林省教育廳科技計劃基金資助項目“智能分類方法及其在疾病診斷中的應用研究”(2014249)；吉林省教育廳科技計劃基金資助項目“智能推薦菜品平臺研究”(2015367)；吉林省發展改革委工業技術研究和發展計劃項目“基于關聯度的智能點餐系統研究與開發”(2014Y101)。

孫英慧(1975- )，女，副教授，博士研究生，從事人工智能和圖像處理研究。

TP391

A

2095-7602(2016)10-0030-04