一種短時信號精測頻方法

吳 揚, 柴 恒

(中國船舶重工集團公司第723研究所，揚州 225001)

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一種短時信號精測頻方法

吳 揚, 柴 恒

(中國船舶重工集團公司第723研究所，揚州 225001)

脈沖信號的時寬限制了采樣點的個數, 使得短時信號的頻率測量精度無法提高。提出了一種短時信號精測頻方法，該方法能顯著提高測頻精度，從而給雷達信號的分選、識別及特定發射機識別(SEI)提供了很好的穩定度。

頻率測量;窗函數;短時信號;幅頻特性

0 引 言

在數字信號處理中，信號經過模/數變換后由模擬信號變換為數字信號，在采樣率固定的情況下，信號的持續時間越短，數字信號的采樣點數就越少，根據快速傅里葉變換(FFT)定理，假設采樣率為fs，信號采樣點數為N，那么信號的測頻精度與采樣點數N成正比，也就是采樣點數越多測頻精度越高。但是脈沖信號的時寬限制了采樣點的個數，所以必須采用改進的方法對頻率進行測量，以提高短時信號的頻率測量精度。

1 傅里葉變換和窗函數

傅里葉變換作為數學工具被經常使用在信號處理中，它將信號從時域變換到頻域，可用以研究時域和頻域間的關系。但在工程實際中并不是取無限長信號進行測算，因為一些條件的限制，只能取有限的時段進行分析，利用周期延拓處理，將所取信號在時間域上從有限時間轉換成虛擬無限長，然后再對其開展傅里葉變換等數學處理。這種信號截取函數稱為窗函數。

根據采樣定理，采樣頻率無論取值多少，信號一旦被截斷就會引起混疊，產生誤差；另外原始信號被截斷后，其頻域的能量與分布會被擴展，其頻譜必然會發生畸變，這種畸變現象被稱為頻譜泄漏。 該泄露為傅里葉變換所固有，無法避免，只能設法控制在一定范圍以內。

頻譜泄漏程度與窗函數的形狀密切相關，會受到窗函數的主瓣和旁瓣高度差、主瓣寬度、旁瓣衰減速度這3個形狀參數的影響。當這3個參數的值讓所截取的信號能量主要集中在主瓣時，頻譜泄漏程度就會比較低，這時頻譜分析結果就會比較真實。因此不同類型的信號可以通過選擇合適的截取函數(即窗函數) 來減少頻譜泄漏。

窗函數主要分以下幾種類型：

(1) 指數窗函數：這類窗函數采用了指數時間函數，比如高斯窗函數，當被測信號函數隨時間按指數衰減時適合用此類窗函數。

(2) 冪窗函數：該類窗函數使用時間變量某種冪次的函數，例如三角形、矩形或者其它時間x(t)的高次冪，當被測信號的主瓣頻率要求準確且其它精度要求不高時可用此類窗函數。

(3) 三角函數窗函數：該類窗函數采用正弦、余弦函數等三角函數組合成的復合函數，比如海明窗、漢寧窗，當被測信號為隨機或未知時適合用此類窗函數[1]。

2 短時信號精測頻方法

該方法首先對信號進行加窗處理，然后對加窗滯后的信號進行FFT變換，求出其幅度響應；其次，根據其幅度響應進行頻率粗測量，進而確定頻率測量時積分的上下限；最后根據積分的上下限對信號的頻率進行精測量。本方法通過進行2次測量，能顯著提高測頻精度，如時寬1 μs的點頻信號的測量精度能夠達到誤差絕對值小于10 kHz。

2.1 短時信號精測頻流程

該種短時信號精確測頻方法首先采用粗測頻來確定精測頻的積分范圍，只用一次FFT運算就能顯著提高短時信號的測頻精度。短時信號精測頻方法流程圖如圖1所示。

圖1 短時信號精測頻的方法流程圖

2.2 短時信號精測頻詳細步驟

計算方法和窗函數的選取及積分上下限的選取按如下步驟進行：

(1) 根據信號長度計算窗的長度

在采樣率fs固定、信號時寬τ固定的情況下，信號的長度符合以下公式：

N=τfs

(1)

通常情況下，信號時寬τ也是估計出來的，具體的估計方法在這里不再進行敘述。

(2) 計算窗函數

窗函數的類型有很多種，常用的窗函數有高斯窗、海明窗、漢寧窗、Blackman窗等窗函數，本文采用高斯窗進行加窗處理。高斯窗函數的模型如下式所示[2]：

(2)

高斯窗函數信號如圖2所示。

圖2 高斯窗函數信號

(3) 對原始信號進行加窗處理

窗函數的長度與原始信號的長度相等，加窗處理即用原始信號與窗函數相乘：

s(n)=x(n)w(n)

(3)

圖3和圖4分別為加窗處理前的原始信號和加窗處理后的信號。

圖3 原始信號

(4) 對加窗處理后的信號進行FFT運算[3]

獲得信號頻域內的特征：

(4)

(5) 求信號的幅頻特性

對信號進行粗測頻：

(5)

圖5為信號的幅頻特性圖。

圖5 信號幅頻特性

(6) 去除幅頻特性的直流分量

將直流分量B(0)直接置零，以去除其對測頻的影響：

B(0)=0

(6)

根據信號頻域幅度響應求信號的平均頻率，采

用如下公式：

(7)

(8) 確定精測頻的積分范圍

(9) 對信號進行精測頻[4]，求得信號的精確頻率fr：

(8)

3 結束語

對于短時信號，在采樣頻率固定的情況下，頻率的精確測量受制于信號的時寬，采用精確頻率測量方法，在增加很小運算量的情況下，大大提高了短時信號的頻率測量精度，在中頻100 MHz、脈寬1 μs、采樣率為1 GHz的情況下，測頻精度的絕對誤差小于10 kHz，這對于雷達信號的分選、識別及個體識別提供了很好的穩定度。

[1] 劉波,彭驍寒.數字信號處理中加窗優化處理的研究[J].計算機與數字工程,2014,42(3):471-474.

[2] 薛年喜.MATLAB在數字信號處理中的應用[M].北京:清華大學出版社,2008.

[3] 侯民勝,鄒平,朱瑩.FFT在現代雷達中的應用[J].電子測量技術，2009,32(4):9-11.

[4] 陳衛東,楊紹全.加窗離散傅里葉變換測頻分辨率研究[J].西安電子科技大學學報，2000,27(2):157-160.

An Accurate Frequency Measurement Method for Short-time Signal

WU Yang,CHAI Heng

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

The time width of pulse signal limits the number of sampling points,which makes the frequency measurement accuracy of short-time signal unable to be improved.This paper presents a kind of accurate frequency measurement method for short-time signal,this method can obviously improves the frequency measurement accuracy,accordingly provides good stability for the radar signal sorting,identification and specific emitter identification (SEI).

frequency measurement;window function;short-time signal;amplitude-frequency characteristic

2016-03-16

TN971.1

A

CN32-1413(2016)03-0071-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.018