雙站無源定位精度與布站仿真分析

任時興，孫曉峰

(1.中國電子科技集團公司第36研究所，嘉興 314033； 2.海軍702廠，上海 200434)

?

雙站無源定位精度與布站仿真分析

任時興1，孫曉峰2

(1.中國電子科技集團公司第36研究所，嘉興 314033； 2.海軍702廠，上海 200434)

根據定位平臺與目標的幾何關系、測向測時誤差、定位精度要求等因素，對基于圓概率誤差、定位模糊區和相對誤差等不同指標的雙站無源定位精度進行仿真，并分析不同態勢下定位平臺的布站形式，對雙多站無源定位具有現實意義。

無源定位；定位精度；布站

0 引 言

無源定位已廣泛應用于海空平臺遠距離目標定位，基于到達方位角度以及到達時間差的定位方法是無源定位中常用的2種方法。由于無源定位平臺與目標的幾何態勢不同,最優交會角的定位精度標準各異[1-4]，導致了無源定位交會角和布站方式上不同結論的出現。文獻[1]～[3]分別從圓概率誤差(CEP)和模糊定位面積的角度對測向交叉定位的最優夾角進行了研究，文獻[4]在相對誤差條件指標下討論了傳感器測角精度、平臺間距和目標三者構成的三角形形狀之間的關系，文獻[5]討論了二維平面時差定位中最佳傳感器分布。本文在圓概率、定位模糊區和相對誤差等定位準則的基礎上，通過理論和仿真計算，對雙站多站測向測時無源定位的精度、布站優缺點進行分析，為提高雙多站無源定位精度提供參考。

1 無源定位精度

無源定位系統中通常采用3種指標來衡量目標定位精度。一種是圓概率誤差，它是指目標落入給定區域內概率為50%的誤差分布圓半徑，此時的定位誤差等概率輪廓線為一個橢圓；其次是定位模糊區，通過測向交叉定位系統中定位模糊區面積達到最小值的必要條件來推導傳感器平臺最優配置角；第3種是相對誤差標準，分析雷達測角精度、基線測量精度一定的情況下定位誤差與傳感器布站的關系，給出定位誤差與傳感器布站之間的關系。

如圖1所示，設有一輻射源位于xy平面的E點(xe,ye)。在裝載偵察設備的定位平臺位A(x1,y1)和B(x2,y2)上對輻射源測向，測得的方位角分別為θ1和θ2(以方位基線為基準)。2個位置線的夾角為β(無源定位交會角)，輻射源到方位基線的距離為D，2個偵察站之間距離為L。根據已知的點A和B坐標(x1,y1)、(x2,y2)和方位角θ1、θ2便可以確定輻射源E點的坐標(xe,ye)。由于測向總是存在誤差，所以會產生對目標的定位誤差。計算目標的位置誤差為：

(1)

圖1 雙站無源定位圖

1.1 圓概率誤差

圖1中，θ1，θ2的測量誤差分別為Δθ1，Δθ2，當測量誤差較小時，可用微分代替增量的辦法對定位誤差進行分析，可得圓概率誤差：

(2)

若把目標到基線的距離D看作是常量，則可求得協方差rxx、ryy的顯式表達式為：

(3)

(4)

(5)

則將式(3)、(4)代入到式(2)中整理化簡，可求得圓概率誤差r0.5為：

(6)

式中:σθ1和σθ2以弧度為單位。

由此可看出，圓概率誤差r0.5與基線長度L、傳感器測角誤差的方差σθ1和σθ2、2個無源觀測站所測得的方位角θ1，θ2以及交會角β有關。

經推導得出[1-2]，當θ1=±35°，θ2=±145°時，圓概率誤差最小，定位精度最高。此時，2個無源觀測站和目標呈等腰三角形分布，交會角的絕對值|β|=110°。

1.2 定位模糊區CEP

由于內部噪聲的影響，在方向角測量過程中出現的隨機測向誤差會使不同傳感器2條測向線的交點圍繞著真實點E隨機分布，在輻射源附近形成一個定位模糊區，可用四邊形來近似表示，如圖2所示。

圖2 定位模糊區

由于2個無源觀測平臺的測角誤差很小，求得陰影部分的面積為:

(7)

1.3 相對誤差

雙站無源定位精度不僅與偵察雷達的測向精度、定位海空平臺之間距離測量精度有關，還與目標和定位平臺構成的三角形的形狀有關。因為傳感器測向、定位海空平臺之間距離測量都有誤差，而目標距離通過解三角形得到，根據誤差傳遞原理，測向、定位平臺之間距離測量誤差肯定會傳遞到目標距離測量中，當傳感器測向、定位平臺之間距離測量誤差一定時，定位誤差的大小與三角形的形狀有關。根據上述時間序列數據解三角形，即可求出任意時刻的目標到定位平臺的距離R1，R2:

(8)

(9)

為分析定位誤差的大小，在式(8)中將R1分別對R3，θ1，θ2求偏導，則：

(10)

(11)

(12)

根據誤差傳遞公式，得到偵察雷達定位的相對誤差表達式：

(13)

1.4 時差定位CEP

對于基線時差定位體制，與測向定位同樣的配置下，二維平面定位的誤差方差[5]可表示為：

(14)

定位誤差的圓概率誤差表示為：

(15)

當各副站傳感器均勻分布在以主無源站為圓心的圓上時，可得到目標位置坐標的最小Cramer-Rao下界，此時的傳感器分布為二維平面時差定位中最佳傳感器分布[5]。

2 仿真分析

假設無源傳感器的探測范圍：x軸方向為±100 km，y軸方向為±100 km；2個測向站位置分別為(-50 km,0 km)和(50 km,0 km)，測向誤差的標準差均為1.5°；3個時差站位置分別為(0 km,0 km)，(30 km,0 km)，(60 km,0 km)，時差測量精度30 ns。

圖3為基于圓概率誤差等值線圖，圖4為無源站與目標構成三角關系中無源定位圓概率誤差極小值。2個或多個無源站實施測向定位時，圓概率誤差取決于被動傳感器的測向均方誤差。理論上，該方法最優交會角為110°，且有確定、可知的全局最小定位精度值。由圖4可看出圓概率誤差極小值曲線有規律，成對稱分布，根據文獻[1]和數值仿真結果，驗證圓概率誤差為指標時，無源定位最優交匯角為β=110°，無源站目標角為θ1=θ2=35°。圖5為測向交叉定位的模糊區等值曲線，經理論計算，該方法無全局最小值，其較優交會角通常為60°左右。圖6為無源站與目標構成三角關系中無源定位模糊四邊形面積極小值曲線。曲線呈鋸齒狀，變化無規律，θ1、θ2中一個為接近0°的小銳角，另一個為接近90°的角度。模糊區面積無全局最小值，離主無源站越接近其相對誤差越小。這種態勢的發生，對無源定位的戰術使用無實際意義。

圖3 測向定位的圓概率誤差

圖4 圓概率誤差最小值變化

圖5 測向定位的模糊區面積

圖6 模糊四邊形面積最小值變化

圖7為相對誤差等值曲線，通常用于確定目標相對于主要攻擊平臺的相對誤差(ΔR1/R1)，而與另一平臺距離無關聯，未充分利用編組平臺全部信息。采用該方法計算定位精度時，ΔR1/R1的大小與目標的遠近(R1的大小)無關。當θ1較小(接近0°)或較大(接近180°)時，無源測向定位相對誤差很大；在基線中垂線附近時，無源定位誤差相對較小；但距離無源站基線距離越近，誤差越小。從相對誤差等值曲線圖看，相對誤差無全局最小值，離主無源站越接近其相對誤差越小，情形與模糊區定位誤差相類似。圖8為時差定位精度等值曲線，在相同定位精度曲線上，基線中垂線上的目標距離無源站最遠，此時無源站與目標構成等腰三角形，與文獻[5]的結論一致。

圖7 測向定位的相對誤差

圖8 時差定位誤差

3 結束語

圓概率誤差取決于被動傳感器的測向均方誤差，該方法且有確定、可知的全局最小定位精度值，最優交會角為110°；測向交叉定位的模糊區方法無全局最小值，其較優交會角通常為60°左右，離主無源站越接近其誤差越小；相對誤差方法較優交會角為90°，無全局最小值，離主無源站越接近其相對誤差越小；時差定位方式，無源站與目標構成等腰三角形時，定位誤差相對較小。

[1] 修建娟,何友.測向交叉定位系統中的交會角研究[J].宇航學報,2005(3):282-286.

[2] 白晶,王國宏.測向交叉定位系統中的最優交會角研究[J].航空學報,2009(2):298-304.

[3] 王本才.多站無源定位最佳配置分析[J].中國科學(信息科學),2009(2):1251-1267.

[4] 李興民,李國君,李健.雙站交叉定位雷達布站方法研究[J].雷達科學與技術,2011(5):405-408.

[5] 易云清,徐漢林,王化.時差定位的傳感器位置分布研究[J].計算機應用,2009(12):58-65.

Analysis of Dual-station Passive Location Precision and Station Distribution Simulation

REN Shi-xing1，SUN Xiao-feng2

(1.The 36th Research Institute of China Electronic Science & Technology Group,Jiaxing 314033，China;2.Factory 702,Shanghai 200434，China)

According to the factors such as the geometrical relationship between location platform and target,direction finding (DF)/time finding error,location precision request,etc.,this paper simulates the precision of dual-station passive location based on the indexes such as circular probable error,ambiguous location area and relative error,etc.,and analyzes the station distribution type of location platforms under different situation,which is valuable to analyze the double/multiple stations passive location.

passive location;location precision;station distribution

2016-01-19

TN971

A

CN32-1413(2016)03-0015-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.004