提高初中數學課堂教學有效性的策略

詹凱

一、數學課堂教學低效的原因

初中數學課堂教學中經常出現這樣的狀況：教師為把更多的知識傳授給學生，大多采用滿堂灌的方法，題目逐道講，內容逐點傳授，知識逐步拓展延伸，生怕遺漏半點而使知識結構不完整，時時感到時間緊迫，而學生卻聽的索然無味、昏昏欲睡。“教師苦教、學生苦學”狀況必然導致課堂教學低效甚至 無效。究其原因，主要有：

1.對教材理解的低效。沒有充分領會教材編 寫意圖，生硬照搬教材內容。

2.對學生知識掌握程度理解的低效。忽視了學生的主體性和能動性。

3.課堂提問的低效。教學始于提問，而有的教 師在課堂中預設的問題是低效甚至無效的。

二、提高數學課堂教學有效性的策略

1.讓學生思維“活”起來。函數貫穿于整個初中階段，從七年級的變量初探到八年級一次函數、反比例函數再到九年級的二次函數，教材的設計由表及里、逐漸滲透，但對于學生來說，仍然是一個難點。

反比例函數部分綜合性較強，需要學生有較好的數感和形感。華羅庚曾經說過，數缺形時少直觀， 形缺數時難入微。而筆者所執教中學以農村學生為主，抽象思維能力相對較弱，必須使他們掌握數形結 合的思想方法，以不變應萬變。

例1 已知反比例函數與一次函數的圖象交于 A，B兩點。

（1）求 A，B的坐標。

（2）x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？

問題（1）相對簡單，用方程組即可求得交點坐標。

對于問題（2），一些學生由2個函數值的不等關系想到不等式，問題由此而生：不等式如何解？不等式兩邊同時乘以x，得。新的問題又來了：x的取值直接影響不等號的方向，方向需要改變嗎？學生在自我反問中發現了問題，但 、苦于探尋不出解決方案。此時，啟發他們：如果把2個函數圖象在同一直角坐標系中畫出來會怎樣？通過觀察函數圖象（見圖1），學生豁然開朗，要使一次 函數的值大于反比例函數的值，只要對應的一次函 數圖象位于反比例函數圖象的上方即可。這時，自變量的取值范圍如何確定呢？過A，B兩點作x軸的垂線便知。看似單純的代數問題，借助于幾何圖像有時更易解決。

2.讓課堂教學“動”起來。與其他知識相比，函數知識枯燥、抽象，邏輯性強。在教學中，要重視學生的自主探究，做到師生互動、生生互動，激發學生思維的閃光點。

例2 若函數與的圖象無交點，則k1，k2應滿足什么條件？

學生首先想到方程組，得知k1，k2異號。

從方程的角度可以解決，能否用圖象解決呢？k1，k2未知，如何畫出準確的函數圖象呢？學生通過討論發現，反比例函數和正比例函數圖象具有相同的象限特點，即過第一、第三象限或過第二、第四象 限，而且若一個經過第一、第三象限，而另一個經過 第二、第四象限，則必無交點。有的學生則更進一步，先畫出的反比例函數大致圖象，再畫出正比例函數圖象并繞原點旋轉，在旋轉過程中，觀察交點情況。而后探究 情形。

通過演示如圖2所示的圖象變化，激發學生積極思維，學以致用，學會用旋轉運動的方法解決問題。德國數學家摩根說：“數學發明創造的動力不是推理，而是想象力的發揮。”教師及時抓住課堂教學動態生成的精彩瞬間，積極創設良好的氛圍，可以激發學生的思維創新，使數學課堂“百花齊放、百家爭鳴”。

3.讓課后練習“變”起來

函數部分題型比較靈活，變化也多，若一味追求多做，很可能會適得其反。在課后練習設計中多花心思，做到少而精，則會有事半功倍的效果。

例3 求反比例函數中比例系數k的幾何意義。

通過觀察圖象及點的坐標可知，過雙曲線上任意一點向x軸，y軸作垂線，2條垂線與x、軸，y軸所圍成的矩形的面積為常數，即（見圖3）。

知曉上述結論，再做變式題，結論不言而喻。

例4 如圖4所示，過雙曲線上P1，P2，P3分別作y軸的垂線，得，，，面積分別記作S1，S2，S3。求三者大小關系。

用典型練習引導學生掌握解決問題的方法，可以在潛移默化中讓學生端正學習態度，養成良好的 解題習慣。所以，筆者在課后練習中給出以下2道思考題：

（1）在一次函數的圖象上任取一點A，過A分別作 x軸，y軸的垂線，圍成一個矩形，這個矩形的面積是定值嗎？如果不是，你猜想這個矩形的哪一個量是定值？

（2）能否找到一個矩形，面積為4，而周長為12？面積為1，周長為3的矩形如何找？

學生明白反比例函數、一次函數圖象的意義，并能從本質上區分2類函數變量之間的關系，結合方程知識和函數圖像即可解決。

三、結語

數學學習是連續的，教師的作用不容忽視。教師要做到：課前精心選擇示范例題，有備而來；課中悉心講授內容，引導學生主動參與、自主發現；課后細心挑選練習內容，給予學生無限發展的空間。堅持師生之間的交流與溝通，讓每一位學生都走上屬于自己的成功之路。

參考文獻：

[1]余文森.簡論學生學習方式的轉變[J].

[2]王新民.關于數學教學效率及其效率意識的分析[J].數學教育學報.

[3]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準 （修改稿）[M].北京：北京師范大學出版社.