從兒童的立場發現問題，以數學的方式解決問題——“加法交換律和結合律”教學談

江蘇常州市新北區奔牛實驗小學 王曉東 林志明

從兒童的立場發現問題，以數學的方式解決問題——“加法交換律和結合律”教學談

江蘇常州市新北區奔牛實驗小學 王曉東 林志明

一、教學設計的核心思想

運算律是小學數學體系中最重要、最基礎的知識之一，對學生學習數與代數起著承前啟后的作用。前面的學習中已對運算律有所滲透，但學生對加法運算律的認識其實是思維的直覺、初步的感知，尚未到達認識的明確，理解的透徹，本節課的教學需要激發這種潛在的認知，突顯它、表達它，使學生的“知”實現由“不自覺”向“自覺”的轉變。

本節課教學設計的核心思想主要有以下三點：

1.堅定一個立場——兒童立場

兒童在本義上是自由者和探索者，自由和探索是兒童的天性和本義，教育就應順應這種天性，堅守這一本義，引導并促進他們進一步去探索和發現。本課的設計堅定地站在兒童立場，從兒童的年齡層次、已有經驗、心理發展水平、認知方式、興趣需要等實際水平出發，按照兒童心靈特有的形式和規律去指導他們的發展。

2.貫穿兩條主線——“發現問題、解決問題”和“變與不變”

數學問題是思維發展的起點，數學學習的過程其實就是不斷提出問題和解決問題的過程。本節課試圖從學生已有的數學知識和生活經驗出發，親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對“加法運算律”的本質理解。這是一條始終貫穿本節課的教學主線，也是一條明線。

數學課堂上每一個數學知識、數學現象的背后都蘊藏著一段悠久的歷史，抑或伴隨著流傳百世的數學佳話，抑或飽含著生動且富有哲理的智慧。加法運算律背后就飽含著“變與不變”的數學智慧和思想。因此可在“發現問題、解決問題”這條明線的背后試圖設計一條若隱若現但又時刻伴隨教學活動的暗線：變與不變”。

3.深化三個步驟——猜想、驗證、結論

學生只有經歷了有根據的猜想，才能在學習中大膽假設。只有讓他們學會并掌握各種驗證方法，他們才有本領證明自身的猜想，猜想也才能真正地發揮科學價值。他們只有學會了概括結論，才會明了結論的得出要經歷怎樣一個探究的過程。本節課試圖從學生視角出發指導學生合理猜想，在驗證中幫助學生打開思路，在歸納結論的過程中提升學生的總結能力。

二、主要教學環節設計說明

1.口算鋪墊——都是江南舊相識

這是一節計算教學課，雖然主要是探究和發現運算規律，但從知識儲備的角度來說，有必要在課始就喚醒基本的口算經驗。另外，從學生情緒體驗的角度來說，口算搶答也是有效集中學生注意力的方式。

2.教學加法交換律——似曾相識未相知

（1）發現規律

比賽方法：兩個小組各答5題，算式出現即可答題，報出全部正確答案則計時停止，用時短的小組獲勝。

通過不公平的分組口算比賽來創設沖突、聚焦關鍵、激活經驗，發現“交換兩個加數的位置，和不變”。

（2）解釋規律

這兒有兩組圖形(出示例題圖)，左邊28位男生在跳繩，右邊有17位女生在跳繩。教師讓學生們借助這幅圖來解釋：“交換兩個加數的位置，和不變”的道理，并舉例說明。

本環節引導學生借助身邊的事例對規律進行合乎情理的說明，并引導學生轉換情境重新說明，讓學生深入感受規律的合理性、可靠性。

（3）表達規律

在學生廣泛舉例、解釋說明的基礎上，讓學生用自己喜歡的方式建構簡單的數學模型，并歸納出用含有字母的式子表示規律。至此，學生對加法交換律從原有的“似曾相識”達到了“相識又相知”的地步。

3.教學加法結合律——剪不斷，理就順

加法交換律和結合律內在聯系緊密，原理相通，教學中可由此及彼。在學生對加法交換律有了充分的表達、合理的解釋之后，從“運算種類”和“加數的個數”引導學生提出猜想和推理對規律進行拓展。

（1）引發猜想

教師在學生發現加法交換律后提問：兩個加數交換位置，和不變，由此出發，你們還能提出什么猜想？而后教師把學生的猜想分成兩類：從運算種類和加數的個數出發引出的猜想。

（2）驗證猜想

從運算種類出發引出的猜想（減法交換律和除法交換律）要求學生舉反例驗證。并向學生說明乘法交換律則以后再作專門研究。

從加數的個數出發引出的猜想：三個數相加，任意交換加數的位置，和不變。這是本節課的重點，教師要求學生們舉一組三個數相加任意交換加數位置，和不變的例子，在其中選取6個算式驗證猜想，得出結論。

接著以教師的算式“36+47+53”為例，任意交換加數位置用遞等式算出結果，再通過小組交流、班內交流，歸納出：6個算式結果相等，說明猜想正確；從計算過程中發現53+ 47+36（或47+53+36）的計算最簡便。

在此基礎上引導學生進一步思考：同樣的加數，同樣的計算結果，為什么53+47+36的計算最簡便？如果不改變三個加數的位置，又要先算53+47，有什么辦法嗎？學生驗證后得出結論：加數的位置沒有改變，只是改變運算順序，這就是單獨運用了加法結合律。再讓學生照樣子寫一個符合加法結合律的等式。

3.歸納結論

讓學生用字母表示加法結合律，說說這里的字母可以表示哪些數？并用自己的語言說說加法結合律的具體含義。

4.回顧反思——驀然回首，明月清風

從口算比賽中發現加法交換律，又從加法交換律引發各種猜想，再到得出加法結合律，回顧前面的學習歷程時，學生已經站在更高的起點上，再回首探究運算規律的過程，也許會有更清晰的認識和更深刻的體會。

5.鞏固提升——知人知面要知心

在沒有人為拔高難度的基礎上，通過書上的兩組練習依據加法運算律填空，進一步引導學生對加法運算律進行辨析，促使學生對新知不斷內化、不斷建構。

6.延伸拓展——山映斜陽天接水

通過“3+3和2+4”的實例欣賞（巧解美國金門大橋堵車問題的例子），讓學生體會合理變換思維可以帶來意想不到的學習效果，加法運算律背后其實也飽含著“變與不變”的智慧和哲理。