從兒童的立場(chǎng)發(fā)現(xiàn)問題，以數(shù)學(xué)的方式解決問題——“加法交換律和結(jié)合律”教學(xué)談

江蘇常州市新北區(qū)奔牛實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王曉東 林志明

從兒童的立場(chǎng)發(fā)現(xiàn)問題，以數(shù)學(xué)的方式解決問題——“加法交換律和結(jié)合律”教學(xué)談

江蘇常州市新北區(qū)奔牛實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王曉東 林志明

一、教學(xué)設(shè)計(jì)的核心思想

運(yùn)算律是小學(xué)數(shù)學(xué)體系中最重要、最基礎(chǔ)的知識(shí)之一，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)起著承前啟后的作用。前面的學(xué)習(xí)中已對(duì)運(yùn)算律有所滲透，但學(xué)生對(duì)加法運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)其實(shí)是思維的直覺、初步的感知，尚未到達(dá)認(rèn)識(shí)的明確，理解的透徹，本節(jié)課的教學(xué)需要激發(fā)這種潛在的認(rèn)知，突顯它、表達(dá)它，使學(xué)生的“知”實(shí)現(xiàn)由“不自覺”向“自覺”的轉(zhuǎn)變。

本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的核心思想主要有以下三點(diǎn)：

1.堅(jiān)定一個(gè)立場(chǎng)——兒童立場(chǎng)

兒童在本義上是自由者和探索者，自由和探索是兒童的天性和本義，教育就應(yīng)順應(yīng)這種天性，堅(jiān)守這一本義，引導(dǎo)并促進(jìn)他們進(jìn)一步去探索和發(fā)現(xiàn)。本課的設(shè)計(jì)堅(jiān)定地站在兒童立場(chǎng)，從兒童的年齡層次、已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展水平、認(rèn)知方式、興趣需要等實(shí)際水平出發(fā)，按照兒童心靈特有的形式和規(guī)律去指導(dǎo)他們的發(fā)展。

2.貫穿兩條主線——“發(fā)現(xiàn)問題、解決問題”和“變與不變”

數(shù)學(xué)問題是思維發(fā)展的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程其實(shí)就是不斷提出問題和解決問題的過程。本節(jié)課試圖從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)“加法運(yùn)算律”的本質(zhì)理解。這是一條始終貫穿本節(jié)課的教學(xué)主線，也是一條明線。

數(shù)學(xué)課堂上每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)象的背后都蘊(yùn)藏著一段悠久的歷史，抑或伴隨著流傳百世的數(shù)學(xué)佳話，抑或飽含著生動(dòng)且富有哲理的智慧。加法運(yùn)算律背后就飽含著“變與不變”的數(shù)學(xué)智慧和思想。因此可在“發(fā)現(xiàn)問題、解決問題”這條明線的背后試圖設(shè)計(jì)一條若隱若現(xiàn)但又時(shí)刻伴隨教學(xué)活動(dòng)的暗線：變與不變”。

3.深化三個(gè)步驟——猜想、驗(yàn)證、結(jié)論

學(xué)生只有經(jīng)歷了有根據(jù)的猜想，才能在學(xué)習(xí)中大膽假設(shè)。只有讓他們學(xué)會(huì)并掌握各種驗(yàn)證方法，他們才有本領(lǐng)證明自身的猜想，猜想也才能真正地發(fā)揮科學(xué)價(jià)值。他們只有學(xué)會(huì)了概括結(jié)論，才會(huì)明了結(jié)論的得出要經(jīng)歷怎樣一個(gè)探究的過程。本節(jié)課試圖從學(xué)生視角出發(fā)指導(dǎo)學(xué)生合理猜想，在驗(yàn)證中幫助學(xué)生打開思路，在歸納結(jié)論的過程中提升學(xué)生的總結(jié)能力。

二、主要教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)說明

1.口算鋪墊——都是江南舊相識(shí)

這是一節(jié)計(jì)算教學(xué)課，雖然主要是探究和發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，但從知識(shí)儲(chǔ)備的角度來說，有必要在課始就喚醒基本的口算經(jīng)驗(yàn)。另外，從學(xué)生情緒體驗(yàn)的角度來說，口算搶答也是有效集中學(xué)生注意力的方式。

2.教學(xué)加法交換律——似曾相識(shí)未相知

（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

比賽方法：兩個(gè)小組各答5題，算式出現(xiàn)即可答題，報(bào)出全部正確答案則計(jì)時(shí)停止，用時(shí)短的小組獲勝。

通過不公平的分組口算比賽來創(chuàng)設(shè)沖突、聚焦關(guān)鍵、激活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”。

（2）解釋規(guī)律

這兒有兩組圖形(出示例題圖)，左邊28位男生在跳繩，右邊有17位女生在跳繩。教師讓學(xué)生們借助這幅圖來解釋：“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”的道理，并舉例說明。

本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生借助身邊的事例對(duì)規(guī)律進(jìn)行合乎情理的說明，并引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換情境重新說明，讓學(xué)生深入感受規(guī)律的合理性、可靠性。

（3）表達(dá)規(guī)律

在學(xué)生廣泛舉例、解釋說明的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己喜歡的方式建構(gòu)簡單的數(shù)學(xué)模型，并歸納出用含有字母的式子表示規(guī)律。至此，學(xué)生對(duì)加法交換律從原有的“似曾相識(shí)”達(dá)到了“相識(shí)又相知”的地步。

3.教學(xué)加法結(jié)合律——剪不斷，理就順

加法交換律和結(jié)合律內(nèi)在聯(lián)系緊密，原理相通，教學(xué)中可由此及彼。在學(xué)生對(duì)加法交換律有了充分的表達(dá)、合理的解釋之后，從“運(yùn)算種類”和“加數(shù)的個(gè)數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生提出猜想和推理對(duì)規(guī)律進(jìn)行拓展。

（1）引發(fā)猜想

教師在學(xué)生發(fā)現(xiàn)加法交換律后提問：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變，由此出發(fā)，你們還能提出什么猜想？而后教師把學(xué)生的猜想分成兩類：從運(yùn)算種類和加數(shù)的個(gè)數(shù)出發(fā)引出的猜想。

（2）驗(yàn)證猜想

從運(yùn)算種類出發(fā)引出的猜想（減法交換律和除法交換律）要求學(xué)生舉反例驗(yàn)證。并向?qū)W生說明乘法交換律則以后再作專門研究。

從加數(shù)的個(gè)數(shù)出發(fā)引出的猜想：三個(gè)數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，和不變。這是本節(jié)課的重點(diǎn)，教師要求學(xué)生們舉一組三個(gè)數(shù)相加任意交換加數(shù)位置，和不變的例子，在其中選取6個(gè)算式驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論。

接著以教師的算式“36+47+53”為例，任意交換加數(shù)位置用遞等式算出結(jié)果，再通過小組交流、班內(nèi)交流，歸納出：6個(gè)算式結(jié)果相等，說明猜想正確；從計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)53+ 47+36（或47+53+36）的計(jì)算最簡便。

在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：同樣的加數(shù)，同樣的計(jì)算結(jié)果，為什么53+47+36的計(jì)算最簡便？如果不改變?nèi)齻€(gè)加數(shù)的位置，又要先算53+47，有什么辦法嗎？學(xué)生驗(yàn)證后得出結(jié)論：加數(shù)的位置沒有改變，只是改變運(yùn)算順序，這就是單獨(dú)運(yùn)用了加法結(jié)合律。再讓學(xué)生照樣子寫一個(gè)符合加法結(jié)合律的等式。

3.歸納結(jié)論

讓學(xué)生用字母表示加法結(jié)合律，說說這里的字母可以表示哪些數(shù)？并用自己的語言說說加法結(jié)合律的具體含義。

4.回顧反思——驀然回首，明月清風(fēng)

從口算比賽中發(fā)現(xiàn)加法交換律，又從加法交換律引發(fā)各種猜想，再到得出加法結(jié)合律，回顧前面的學(xué)習(xí)歷程時(shí)，學(xué)生已經(jīng)站在更高的起點(diǎn)上，再回首探究運(yùn)算規(guī)律的過程，也許會(huì)有更清晰的認(rèn)識(shí)和更深刻的體會(huì)。

5.鞏固提升——知人知面要知心

在沒有人為拔高難度的基礎(chǔ)上，通過書上的兩組練習(xí)依據(jù)加法運(yùn)算律填空，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)加法運(yùn)算律進(jìn)行辨析，促使學(xué)生對(duì)新知不斷內(nèi)化、不斷建構(gòu)。

6.延伸拓展——山映斜陽天接水

通過“3+3和2+4”的實(shí)例欣賞（巧解美國金門大橋堵車問題的例子），讓學(xué)生體會(huì)合理變換思維可以帶來意想不到的學(xué)習(xí)效果，加法運(yùn)算律背后其實(shí)也飽含著“變與不變”的智慧和哲理。