基于比例諧振控制的共直流母線開繞組永磁同步電機零序電流抑制技術

曾恒力 年 珩 周義杰

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基于比例諧振控制的共直流母線開繞組永磁同步電機零序電流抑制技術

曾恒力 年 珩 周義杰

（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

由于共直流母線的開繞組永磁同步電機系統存在零序電流回路，變流器調制產生的共模電壓和永磁體自身反電動勢零序分量構成的零序電壓源會在電機繞組內產生零序電流，影響開繞組永磁同步電機的運行效率和穩定性。因此，提出一種基于比例諧振控制的零序電流抑制方法，在建立開繞組永磁同步電機及其零序回路數學模型基礎上，通過設計基于比例諧振控制的零序電流閉環系統來控制變流器輸出電壓的零序分量，達到對零序電流的抑制目的。同時深入分析了所提零序電流抑制策略在開繞組永磁同步電機不同運行工況下的穩定運行能力。最后，通過構建開繞組永磁同步電機實驗系統，驗證了所提出零序電流抑制策略的有效性。

共直流母線 共模電壓 開繞組永磁同步電機 比例諧振控制 零序電流

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）以其高功率密度、高轉矩慣性比以及靈活多變的磁鋼結構等優點，廣泛應用于交流伺服、傳動及風力發電等領域[1-4]。開繞組PMSM將傳統PMSM中性點打開，繞組兩端分別接到兩個變流器上，在繼承了傳統PMSM優點的同時將功率分配到兩個變流器上，降低了系統對變流器開關器件的容量要求，提高了電機系統運行的穩定性和可靠 性[5-9]。此外，兩個兩電平變流器供電下的開繞組電機可以實現三電平調制效果，與傳統的中點鉗位式三電平變流器相比，簡化了變流器結構，避免了中性點電壓漂移且改善了系統的運行性能[5]。

隨著研究的深入，開繞組PMSM因其獨特的優勢，已經逐漸應用于電動汽車、可再生能源發電等領域[10-12]。開繞組電機系統主要分為隔離直流母線型[13]和共直流母線型[6]兩種結構，如圖1所示。隔離直流母線型結構由于需要兩個電氣隔離的直流母線，增加了系統的成本和結構的復雜性。雖然共直流母線型結構可避免這一問題，但為零序電流提供了通路，當系統中存在共模電壓時，會在開繞組電機中產生零序電流，導致額外的電機發熱和損耗，降低了系統的運行性能。為了抑制共直流母線型開繞組電機零序電流，文獻[14,15]在采用空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）對開繞組感應電機控制時，通過選擇合適的變流器電壓矢量，使兩個變流器輸出的共模電壓相抵消，達到抑制零序電流目的。文獻[16]研究SVPWM中零矢量對共模電壓的影響，通過調整開關周期內零矢量的位置和大小抑制零序電流。這些控制策略都是通過消除兩個變流器產生的共模電壓來抑制零序電流，但對于開繞組PMSM，由于受永磁體形狀和繞組排列影響，PMSM繞組相反電動勢往往存在3次諧波分量[17,18]，因此只抑制兩個變流器產生的共模電壓達不到對零序電流的完全抑制。

（a）隔離直流母線型結構

（b）共直流母線型結構

圖1 開繞組電機系統結構

Fig.1 The architecture of open winding motor system

對于共直流母線開繞組PMSM的零序電流抑制，可以在硬件回路中串入零序電感以抑制零序電流，然而加入的零序電感會導致系統的體積和成本增加[6]。T. A. Lipo提出采用零序電流補償器對零序電流進行抑制[19]，通過對零序電流鎖相獲得其相位，并對零序回路電阻和電感上的共模電壓分別進行補償，從而達到對零序電流的抑制。然而該方法需采用鎖相環和低通濾波器，在對電阻和電感上的零序電壓補償時需使用多個比例積分控制器，使控制結構較為復雜，而低通濾波器的使用導致控制產生時延，影響了對零序電流的抑制能力。文獻[20]通過設計零序電流幅值和相位觀測器，對零序電流幅值進行閉環調節得到零序電壓補償量實現對零序電流的抑制。然而基于零序電流觀測器的濾波環節不可避免地引入時延和控制誤差，影響了零序電流的抑制效果。

基于以上分析，為抑制共直流母線開繞組PMSM系統的零序電流，本文提出一種基于比例諧振（Proportional Resonant, PR）控制器的零序電流抑制技術。在所建立含有零序回路的開繞組PMSM數學模型基礎上，系統地分析了零序回路的電壓源構成，并提出了調制變流器輸出共模電壓補償反電動勢零序分量的思想，構造了基于PR控制器的零序電流閉環調節，實現對交流量形式存在的零序電流的直接無靜差控制，以達到對零序電流的抑制。深入分析了所提出零序電流控制系統對諧振器參數改變、電機轉速和參數改變的穩定性及其抗干擾能力，證明了所設計零序電流控制系統的有效性。最后通過搭建共直流母線開繞組永磁同步電機系統實驗平臺，對所提出的零序電流抑制策略進行了實驗驗證。

1 開繞組PMSM系統數學模型

為抑制開繞組PMSM共直流母線時的零序電流，須建立包含零序回路的開繞組PMSM數學模型。圖1b為共直流母線開繞組PMSM系統結構，兩變流器直流側連接于同一直流電源。若取母線中點o為參考地，則變流器（=1,2）對應的某一相（=a,b,c）電壓可表示為

式中，為變流器相橋臂的開關函數，上橋臂導通，S=1，下橋臂導通，S=0；dc為變流器直流母線電壓。

根據式（1），可以得到三相靜止坐標系下開繞組PMSM數學模型為

式中，、、、和分別為定子三相繞組反電動勢、電壓、電流、電阻和自感；下標a、b和c分別為開繞組PMSM定子三相繞組；下標1和2分別為變流器1和2。

將開繞組PMSM數學模型轉換到同步旋轉坐標系，定義d軸方向和轉子磁鏈r方向一致，此時可得到開繞組PMSM在d、q和0軸下的數學模型為

其中

（4）

式中，為同步電角速度；下標d、q和0分別為同步旋轉坐標系d、q和0軸上的分量；0、0分別為開繞組PMSM反電動勢和電流中的零序分量。

根據式（3），圖2給出了開繞組PMSM零序回路等效電路，其中零序電壓源包括變流器1和2產生的共模電壓01、02和反電動勢零序分量0。可以看出，零序電流的大小與回路內零序電壓源、電阻和零序電感有關，只有當所有零序電壓源電壓之和為零時，零序電流才為零。

圖2 開繞組PMSM零序回路等效電路

同時，可得到開繞組PMSM的電磁功率為

式中，e、e1和e2分別為開繞組PMSM、變流器1和變流器2輸出的有功功率。

開繞組PMSM的電磁轉矩和轉速模型可表示為

（7）

式中，e、L、out、p和分別為電磁轉矩、負載轉矩、輸出功率、電機極對數和轉動慣量。

根據式（6），開繞組PMSM電磁轉矩除了包含由轉子永磁體和定子電流相互作用產生的平均分量，還包含零序電流和零序電壓作用產生的波動分量。由于零序電壓和零序電流主要表現為3次諧波形式的交流分量[14,15]，轉矩中會有基波的六倍頻脈動存在，因此研究零序電流的抑制技術可以減小電機轉矩脈動，提高開繞組PMSM運行的穩定性。

2 開繞組PMSM零序電流抑制策略

2.1 PR控制器

考慮到零序電流主要以3次諧波形式的交流量存在，本文需設計相應控制器實現零序電流的無差調節。而傳統的比例積分（Proportional Integral， PI）控制器，只能對直流信號實現穩態無差調節。為了實現對交流信號的無差調節，文獻[21-24]在PI控制器的基礎上提出了PR控制器。采用PR控制器對零序電流進行控制，其傳遞函數為

式中，0為所控制交流信號的角頻率；P為比例系數；R為諧振系數。

由于PR控制器控制對象為開繞組PMSM系統中三倍頻的零序電流，因此式（8）中角頻率0會隨著轉速變化而實時發生變化。考慮到轉速的觀測誤差、PR控制器數字化引入的截斷誤差均會導致角頻率偏移，故需將式（8）中理想PR控制器的帶寬加大，以保證在轉速測量有誤差的情況下在工作點提供足夠大的增益。文獻[21]詳細地介紹了PR控制器帶寬加大的方法和影響，此時傳遞函數可表示為

式中，c為引入的截止頻率，可以通過調節c來增大諧振控制器的帶寬。文獻[21]給出了c的選擇方法，增大帶寬時需避免諧振器對其他頻率點的影響，從而減小角頻率誤差對零序電流抑制的影響，提高開繞組PMSM系統的穩定性。

2.2 零序電流抑制策略

在圖2開繞組PMSM零序回路中，零序電壓源由變流器1產生的共模電壓01、變流器2產生的共模電壓02和反電動勢零序分量0組成。由式（3）可知，零序電流為零的條件為回路內零序電壓源之和為零，即

與開繞組感應電機不同，開繞組PMSM反電動勢含有3次諧波（零序）分量，若只將變流器輸出的共模電壓控制為零并不能達到完全抑制零序電流的目的。如式（10）所示，需要兩個變流器調制產生的共模電壓完全補償反電動勢中零序分量，才能達到消除零序電流的目的。

基于以上分析，本文設計了基于PR控制器的零序電流抑制環節，圖3給出了共直流母線開繞組PMSM發電系統的控制框圖，圖3中，PP、IP分別為功率環PI控制器的比例和積分系數。需要指出的是，本文中的控制框圖及實驗均是以開繞組永磁發電機為控制對象，但所研究的零序電流抑制技術同樣適用于電動機。圖3中采用基于d0的矢量控制算法以及功率外環和電流內環的雙閉環控制結構。其中，d、q軸電流采用PI調節器，根據式（3）可得d、q軸控制模型為

式中，Pd、Pq和Id、Iq分別為d、q軸電流環PI控制器的比例和積分系數。由于PR控制器可以在諧振頻率點獲得零穩態誤差，為消除零序電流分量，PR控制器的參考值可設置為0=0。

將得到的d、q和0軸電壓給定分別按比例分配給變流器1和2，則

式中，d，q和0為分配系數，根據實際情況選取。本文將d、q和0軸電壓平均分配到兩個變流器，即d0.5，q0.5，00.5，此時兩個變流器對開繞組PMSM提供等同的控制能力。

由于正弦脈寬調制（Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM）只需要將電壓零序指令加入調制波，即可實現對電壓零序分量的調節，方法簡單易實現，故采用SPWM對電壓進行調制。將式（12）中兩個變流器在同步速下的d、q和0軸電壓給定經過坐標變換得到定子三相靜止坐標系下的a、b和c軸電壓指令，再由SPWM調制實現兩個變流器的控制。

圖3 共直流母線開繞組PMSM發電系統控制框圖

2.3 零序電流控制器性能分析

電機在不同運行工況下，溫度、飽和程度的變化會導致電阻和零序電感發生變化。同時，電機在不同轉速下反電動勢的零序分量也會不同，故本文提出的零序電流抑制技術必須能適應開繞組PMSM的不同運行工況。因此，從四個方面對所提出的零序電流控制器性能進行分析：①零序回路電阻和零序電感變化對零序電流抑制性能的影響；②不同諧振系數R和截止頻率c下零序電流閉環控制系統的穩定性；③不同轉速下零序電流閉環控制系統的穩定性；④不同轉速下零序電流閉環控制系統對反電動勢零序分量的抗干擾能力。

2.3.1 電阻和零序電感變化的影響

根據開繞組PMSM的零序回路數學模型，圖4為所提出的零序電流控制系統框圖，其中反電動勢零序分量0作為干擾項，在分析零序電流控制系統閉環性能時可將其忽略，此時閉環系統的傳遞函數為

其中

（14）

圖4 零序電流控制系統框圖

圖5為不同電阻和零序電感時零序電流控制系統閉環傳遞函數的伯德圖，其中所研究的開繞組PMSM參數=1.1W，0=17mH，分析均基于表1中的實驗系統參數。圖5a中電阻分別為1.1W、1.5W和2W（P=5，R=20，0=100.5rad/s，c=2rad/s，0=17mH，100.5rad/s為額定轉速下基頻的三倍頻角頻率），圖5b中零序電感分別為10mH、14mH和17mH。由圖5中可以看出，以-3dB為截止頻率增益，在不同電阻下零序電流控制系統分別在130rad/s、180rad/s和220rad/s頻率下，在不同零序電感下其分別在220rad/s、270rad/s和355rad/s頻率時均能實現對零序電流的有效抑制，且大于諧振點頻率100.5rad/s。同時零序電流控制系統具有較大帶寬，表明零序電流控制系統能對零序電流實現無差調節并具有良好的動態性能。

（a）不同電阻

（b）不同電感

圖5 不同電阻和零序電感時系統伯德圖

Fig.5 Bode diagrams under different resistance and inductance

表1 實驗系統參數

Tab.1 The parameters of the test system

2.3.2 不同諧振器參數時零序系統穩定性分析

式（9）中，諧振器參數R和c會影響對零序電流的控制增益和控制帶寬。在圖4中，零序電流控制系統開環傳遞函數可表示為

圖6為不同諧振系數R和c時系統開環傳遞函數伯德圖，其中圖6a的諧振系數R=10、20和40（P=5，0=100.5rad/s，c=2rad/s，=1.1W，0=17mH），圖6b的截止頻率c=1rad/s、2rad/s和4rad/s（P=5，R=20，0=100.5rad/s，=1.1W,0=17mH）。由圖6中可以看出，在3次諧波頻率點處均具有極大的幅值增益，且當幅值增益為0時，圖6a中隨著R的增大相位裕度分別為102°、101°和99°；圖6b中隨著c的增大相位裕度分別為102°、101°和99°，故可得出隨著R和c的變化系統均具有足夠的相位裕度保持閉環系統的穩定。實驗中，為增大諧振頻率點增益和帶寬，且同時避免諧振器對其他頻率點的影響，選取R=20，c=2rad/s。

（a）不同諧振系數

（b）不同截止頻率

2.3.3 不同轉速下穩定性分析

為分析零序電流抑制系統在不同轉速下的運行性能，圖7給出了不同轉速下零序電流控制系統開環傳遞函數的伯德圖，其中轉速分別為100%、75%和50%額定轉速，對應的3次諧波角頻率分別為100.5rad/s、75.38rad/s和50.25rad/s（P=5，R=20，c=2rad/s，0=17mH，=1.1W）。由圖7中可以看出，在3次諧波頻率點處均具有極大的幅值增益，且當幅值增益為0時，系統相位裕度均為101°，表明在不同轉速下零序電流控制系統具有足夠的相位裕度確保閉環系統的穩定運行。

圖7 不同轉速下D(s)伯德圖

2.3.4 反電動勢零序分量對零序系統的影響

由圖4的零序電流控制系統框圖可以看到，反電動勢零序分量作為干擾項作用于零序電流回路中，影響了零序電流的控制效果。同時，隨著轉速的變化，反電動勢及其零序分量都會隨之發生正比變化，故需要分析反電動勢零序分量對零序電流控制系統的影響，以評估其對反電動勢零序分量的抗擾動能力。根據圖4，零序電流對反電動勢零序分量的傳遞函數可表示為

圖8為不同轉速下傳遞函數式（16）的伯德圖，其中3次諧波角頻率分別為100.5rad/s、75.375rad/s和50.25rad/s（P=5，R=20，c=2rad/s，0=17mH，=1.1W）。由圖8可以看出，在不同轉速下系統均在3次諧波角頻率點產生較大的負增益，且為-24dB，說明在不同轉速下零序電流控制系統對反電動勢3次諧波具有較強的抗擾動能力。

圖8 不同轉速下e()伯德圖

Fig.8 Bode diagrams ofe() under different speed

3 實驗

為了驗證本文所提出的零序電流抑制策略的有效性，構建了1kW的共直流母線開繞組永磁發電系統實驗平臺，如圖9所示。開繞組PMSM的參數見表1，實驗中PMSM由一臺7.5kW感應電動機作為原動機來拖動，原動機與PMSM之間由一變速比為18.1的減速齒輪箱來連接，變流器1和2共用直流母線，交流電網通過不控整流器連接到直流母線，在直流母線處并聯電阻作為開繞組電機的負載。

（a）實驗平臺實物

（b）實驗平臺結構

圖9 共直流母線開繞組永磁發電系統實驗平臺

Fig.9 The experimental system of open winding PMSM with common DC bus

圖10為開繞組PMSM在額定轉速下，空載運行時的三相反電動勢波形。分析可知，此時反電動勢幅值為85V，諧波含量為7.62%，其中3次諧波含量為7.25%。可以看出，電機三相反電動勢諧波主要由3次諧波構成，即反電動勢零序分量是零序回路內零序電壓源的主要組成部分，故抑制零序電流必須通過變流器產生相應的共模電壓抵消反電動勢的零序分量。

圖10 額定轉速下反電動勢實驗波形

圖11為開繞組PMSM滿載運行時，加入零序電流抑制策略前后電機相電壓、相電流、零序電流和輸出轉矩的實驗波形。由實驗所采集的波形數據進行FFT分析和轉矩脈動計算可得，在零序電流抑制之前，電流的3次諧波含量和轉矩的六倍頻脈動分別為39.66%和5.12%。加入零序電流抑制后，電流的3次諧波含量和轉矩的六倍頻脈動分別變為1.49%和0.87%，驗證了所提零序電流抑制策略的有效性。需要指出的是，其中轉矩脈動計算為最大轉矩與最小轉矩之差的一半與轉矩平均值之比，所采集的電壓波形，為實際開繞組PMSM相電壓通過截止頻率為500Hz的低通濾波器后輸出的波形。

圖11 滿載下加入零序電流抑制前后實驗波形

圖12為開繞組PMSM半載（保持額定轉速）運行時，加入零序電流抑制策略前后電機相電壓、相電流、零序電流和輸出轉矩的實驗波形。由此可得，在零序電流抑制之前，電流的3次諧波含量和轉矩的六倍頻脈動分別為75.58%和7.26%。加入零序電流抑制后，電流的3次諧波含量和轉矩的六倍頻脈動分別變為2.72%和0.96%，驗證了所提零序電流抑制策略在不同輸出功率下的有效性。

圖12 半載下加入零序電流抑制前后實驗波形

表2為半載和滿載實驗條件下加入零序電流抑制前后，電流諧波、零序電流和轉矩脈動實驗數據對比。從表2中可得，電流諧波在加入零序電流抑制前后主要由3次諧波構成，且加入零序電流抑制后，滿載時電流諧波降到3.24%，半載時電流諧波降到1.68%，零序電流幅值也減小到抑制之前的10%以下，轉矩脈動降為抑制之前的1%以下。實驗數據驗證了本文所提出方法對零序電流和轉矩脈動的有效抑制。

表2 實驗結果對比

Tab.2 The comparison of the experimental results

注：轉矩脈動(%)=100%。

圖13為電機在輸出功率為500W，轉速由40r/min在0.65s內斜坡下降到30r/min時的相電壓、相電流、轉速和零序電流實驗波形。實驗時諧振點頻率0隨著電機轉速變化而實時改變。隨著轉速改變的前后，為了維持輸出功率不變，相電壓和相電流幅值分別由80V、3.5A變到60V、4.9A，而零序幅值電流始終穩定為0.25A，由此證明了本文所提零序電流抑制策略在轉速變化時仍能有效抑制零序電流。

圖13 零序電流抑制下變轉速實驗波形

4 結論

本文研究了共直流母線型開繞組PMSM的零序電流抑制技術，并提出一種采用PR控制器的零序電流抑制策略。在所建立包含零序回路的開繞組PMSM數學模型基礎上，提出了調制變流器輸出共模電壓補償反電動勢零序分量的思想，通過構造基于PR控制器的零序電流閉環控制系統，使得變流器輸出的共模電壓抵消反電動勢零序分量，從而達到抑制零序電流的目的。同時，分析了所提零序電流抑制系統在電機參數變化、諧振器參數變化及轉速變化下對零序電流的抑制能力，以及零序電流閉環調節對PMSM反電動勢的抗擾動能力。通過搭建實驗平臺實現了共直流母線型開繞組PMSM在不同轉速、不同輸出功率下對零序電流和轉矩脈動的有效抑制，進而驗證了本文提出的基于PR控制器零序電流抑制技術的有效性。

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Zero Sequence Current Suppression for Open Winding Permanent Magnet Synchronous Motor with Common DC Bus Based on Proportional-Resonant Controller

（College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

Due to the existence of zero sequence circuit when the open winding permanent magnet synchronous motor (PMSM) is supplied by a single DC bus, the common voltage generated by two converters and the triple frequency harmonic component of back EMF would produce zero sequence current. It might deteriorate the efficiency and operation stability of open winding PMSM. In order to solve this problem, a zero sequence current suppression strategy based on a proportional-resonant (PR) controller was proposed with one common DC bus in this paper. According to the mathematical model of the open winding PMSM and its zero sequence circuit, a closed-loop system with PR controller was designed to regulate the common voltage produced by the converters so as to suppress the zero sequence current. The stable operation capabilities of the proposed strategy on the different operation conditions were analyzed. Finally, the experimental system of open winding PMSM system was developed to validate the proposed zero sequence current suppression strategy.

Common DC bus, common mode voltage, open winding permanent magnet synchronous motor, proportional-resonant control, zero sequence current

TM351

2015-08-21 改稿日期 2016-01-08

曾恒力 男，1991年生，碩士，研究方向為直驅式風力發電系統及控制。E-mail: zenghenhli@zju.edu.cn

年 珩 男，1978年生，博士，教授，研究方向為風力發電系統及其控制、高效永磁電機優化設計等。E-mail: nianheng@zju.edu.cn（通信作者）