基于非奇異快速終端滑模的非線性輪胎力控制研究

仝 光,王 強(qiáng)

(上海電機(jī)學(xué)院汽車學(xué)院，上海 201306)

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基于非奇異快速終端滑模的非線性輪胎力控制研究

仝 光,王 強(qiáng)

(上海電機(jī)學(xué)院汽車學(xué)院，上海 201306)

針對分層式集成控制系統(tǒng)在不同路面工況下車輛縱向力的控制問題,提出了一種基于模型的實(shí)時(shí)估計(jì)方法.首先選取魔術(shù)公式作為參考輪胎模型,并采用有約束混合遺傳算法對其關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化辨識(shí),從而可以計(jì)算得到不同路面工況下與目標(biāo)控制力對應(yīng)的目標(biāo)控制滑移率.采用非奇異快速終端滑摸控制方法(Nonsing ular Fast Terminal Sliding Mode,NFTSM)設(shè)計(jì)縱向滑移率控制器(Longitudingl Slip ratio Control,LSC)對目標(biāo)滑移率進(jìn)行跟蹤控制.仿真結(jié)果表明:所提出的輪胎-地面力控制策略可以很好地跟蹤不同路面工況下的滑移率,滿足上層控制所需的目標(biāo)控制力,從而對車輛進(jìn)行優(yōu)化控制.

參數(shù)辨識(shí); 輪胎力控制; 約束混合遺傳算法; 非奇異快速終端滑?？刂?/p>

為了提高復(fù)雜工況下車輛的安全性、舒適性,現(xiàn)代車輛載有各種主動(dòng)安全系統(tǒng)(ABS,4WS,ESP等).但同時(shí)暴露出來的問題是這些子系統(tǒng)之間的沖突和協(xié)調(diào)問題,因此集成控制已成為一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-5].

當(dāng)然這些研究的確提高了車輛的性能,但大多集中在研究所需目標(biāo)力或力矩的獲取之上,而對具體的輪胎-地面力的執(zhí)行的研究卻比較少,有的也只是采取一些相對比較簡單地分配、執(zhí)行方式,例如,將所需的橫擺力矩采用車差速制動(dòng)的方式簡單的分配在同一車軸的兩邊車輪上[3].針對這個(gè)問題,已經(jīng)有學(xué)者對其進(jìn)行了不同程度的研究[6].然而車輛的路面運(yùn)行工況是不斷變化的,因此,輪胎-地面力的自調(diào)節(jié)控制需要進(jìn)一步的研究.為了進(jìn)一步提高伺服系統(tǒng)對復(fù)雜多變路況的適應(yīng)性,本文對輪胎力的實(shí)時(shí)辨識(shí)及自調(diào)節(jié)控制進(jìn)行研究.

1 輪胎模型

這里選取魔術(shù)公式作為參考輪胎模型,在定載荷工況下,輪胎的縱向摩擦系數(shù)描述如下:

(1)

式中:μL縱向力摩擦系數(shù);μ為縱向力地面摩擦系數(shù)函數(shù);λ縱向滑移率;BL剛度因子;CL形狀因子;DL峰值因子;EL曲率因子.事實(shí)上,車輛的運(yùn)行工況是復(fù)雜多變的,例如不斷變化的路面工況.因此,魔術(shù)公式的關(guān)鍵參數(shù)BL,CL,DL和EL需要實(shí)時(shí)估計(jì),詳情參見第3節(jié).

2 自調(diào)節(jié)輪胎力控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

自調(diào)節(jié)輪胎力控制系統(tǒng)是主/伺服環(huán)底盤集成控制系統(tǒng)的子執(zhí)行系統(tǒng),如圖1所示.主環(huán)系統(tǒng)計(jì)算提高車輛安全性、穩(wěn)定性所需的理想力或力矩,并最優(yōu)地分配在各個(gè)執(zhí)行子系統(tǒng)中.伺服環(huán)系統(tǒng)具體實(shí)現(xiàn)上層所分配的最優(yōu)力或力矩,例如輪胎地面力、主動(dòng)車輪轉(zhuǎn)角.這里主要關(guān)注的是縱向輪胎-地面力的跟蹤控制.自調(diào)節(jié)輪胎力控制系統(tǒng)主要分為以下兩個(gè)步驟:

步驟1:計(jì)算與主環(huán)系統(tǒng)提供的目標(biāo)縱向輪胎-地面力對應(yīng)的滑移率.首先采用有約束混合遺傳算法對時(shí)變路面下魔術(shù)公式的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)辨識(shí),得到不同路面工況下的輪胎力動(dòng)力學(xué)特性.然后采用數(shù)值方法,計(jì)算得到與目標(biāo)控制力對應(yīng)的目標(biāo)滑移率,這將是自調(diào)節(jié)輪胎力控制系統(tǒng)的控制目標(biāo).

步驟2:用所設(shè)計(jì)的滑移率控制系統(tǒng)LSC對目標(biāo)滑移率進(jìn)行跟蹤控制,實(shí)現(xiàn)整車集成控制系統(tǒng)的最終控制目標(biāo).LSC系統(tǒng)控制算法采用非奇異快速終端滑模方法.

圖1 主/伺服環(huán)集成系統(tǒng)及自調(diào)節(jié)輪胎力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

3 參考輪胎模型參數(shù)優(yōu)化辨識(shí)及目標(biāo)縱向滑移率的計(jì)算

縱向輪胎-地面摩擦力估計(jì)是自調(diào)節(jié)輪胎力控制系統(tǒng)的先決條件.對于裝有輪轂電機(jī)的電動(dòng)汽車來講,制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)力矩可以通過點(diǎn)擊自身的傳感信息獲取,因此可以方便地對輪胎力進(jìn)行估計(jì).而對于傳統(tǒng)的ABS(Anti-locked Brake Sysem)系統(tǒng),不能直接得到這些信息,因此難以對輪胎力進(jìn)行更為有效的估計(jì).為此,已有學(xué)者對傳統(tǒng)的ABS系統(tǒng)進(jìn)行了進(jìn)一步的研究,使得其有與輪轂電機(jī)類似的功能,在制動(dòng)鉗上增加力傳感器是其中一個(gè)簡便有效的方法[7].基于這種方法,輪胎-地面力的估計(jì)算法具體如下.

首先簡單介紹一下四分之一車輛模型,如圖2所示.其動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程如下:

(2)

(3)

FZ=mg

(4)

式中:m為四分之一車輛質(zhì)量;u為車輛縱向速度;Fxb為輪胎-地面力;J為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω為車輪角速度;rb為車輪半徑;Tb為制動(dòng)力矩;FZ為垂向載荷;g為重力加速度.

圖2 四分之一車輛模型

則輪胎力估計(jì)方程如下:

(5)

(6)

輪胎-地面摩擦力Fxb與滑移率λxb的非線性動(dòng)力學(xué)方程如下:

(7)

式中μxb是摩擦系數(shù).

為了更為精確地估計(jì)魔術(shù)公式的關(guān)鍵參數(shù)BL,CL,DL和EL,使其與原始值之間的誤差最小.首先建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),這里選取估計(jì)值與參考值(原始值)之間差的平方的加權(quán)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)PI.同時(shí),考慮到各種路面工況下,輪胎-地面摩擦力的摩擦橢圓約束特性,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化范圍也被限定在此之內(nèi).這樣,參考模型參數(shù)最優(yōu)化辨識(shí)問題就被轉(zhuǎn)化為一個(gè)有約束優(yōu)化問題,具體描述如下:

(8)

(9)

其中wi是權(quán)重因子,xmin和xmax分別是魔術(shù)公式關(guān)鍵參數(shù)BL,CL,DL和EL的約束下下邊界.

遺傳算法(Generic Algorithm,GA)是應(yīng)用很廣泛的優(yōu)化算法之一,但是它具有隨機(jī)性.主動(dòng)集二次規(guī)劃算法(Sequential Quadratic Programming,SQP)可以很好地處理優(yōu)化問題,但是初始值對其運(yùn)算有很大影響,因此,PI極小值的優(yōu)化算法選取的是兼顧這兩種算法優(yōu)點(diǎn)的有約束混合算法.

實(shí)時(shí)獲得車輪運(yùn)行路況的輪胎參數(shù)后,與主環(huán)系統(tǒng)所得到的目標(biāo)縱向力FR所對應(yīng)的滑移率λR通過求解下面非線性方程就可獲取:

(10)

圖3 計(jì)算目標(biāo)滑移率流程圖

4 基于NFTSM的LSC控制器設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制由于對模型誤差和|外部干擾具有較好的魯棒性,在不確定非線性系統(tǒng)的控制中得到了廣泛應(yīng)用.終端滑模(Teminal Sliding Mode,TSM) 的控制系統(tǒng)因具有有限時(shí)間收斂的優(yōu)點(diǎn),故其成為現(xiàn)代控制的一個(gè)研究熱點(diǎn).但是終端滑膜控制在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)的收斂速度會(huì)變慢.非奇異終端滑膜控制NFTSM是基于TSM而產(chǎn)生,優(yōu)點(diǎn)是在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)區(qū)域可有效增加狀態(tài)導(dǎo)數(shù)的絕對值,這將有效提高終端的收斂速度,而在近平衡點(diǎn)時(shí)則以TSM方式快速收斂.同時(shí)“終端吸引子”的引入,在兼顧系統(tǒng)非奇異特性的同時(shí)也有效地解決了滑模控制系統(tǒng)的“抖振”問題.因此,這里選取NFTSM作為LSC系統(tǒng)的控制策略.則滑模面的數(shù)學(xué)函數(shù)為

(11)

式中：e∈R，是滑移率與目標(biāo)值之間的差值，即跟蹤誤差;R代表實(shí)數(shù)集;α,β是定值且α>0;p,q是給定正奇數(shù)且p

(12)

聯(lián)合方程(5),(6)和(12),可得:

(13)

式中:J是車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

為完全消除控制律中的非線性切換項(xiàng),避免系統(tǒng)抖振,通常使用“吸引子”設(shè)計(jì)滑?？刂坡?其中終端吸引子是可使滑?？刂茽顟B(tài)變量在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面,且對模型誤差和外部干擾具有較好的魯棒性,在滑模控制中得到廣泛應(yīng)用,本文針對NFTSM的特點(diǎn),在傳統(tǒng)終端吸引子的基礎(chǔ)上增加e(p/q)-1項(xiàng),獲得一種新的吸引子:

(14)

式中：φ，R分別為滑膜面系數(shù)，φ∈R+，γ∈R+;m和n是正奇數(shù)且 0

聯(lián)合方程(11)—(14),得到NFTSM的控制率Tb:

(15)

5 仿真試驗(yàn)結(jié)果及分析

本節(jié)中通過不同的仿真試驗(yàn)對所提出的控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行驗(yàn)證.首先,也是最重要的一個(gè)環(huán)節(jié),對參考輪胎模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.然后,對基于NFTSM的LSC控制系統(tǒng)的跟蹤能力進(jìn)行驗(yàn)證,同時(shí)將NFTSM的控制能力與NTSM進(jìn)行對比驗(yàn)證.最后,在對接路面工況下,對自調(diào)節(jié)LSC控制系統(tǒng)進(jìn)行整體的仿真驗(yàn)證.

5.1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果仿真驗(yàn)證

表1給出了不同路面工況下魔術(shù)公式參數(shù)的測量值,通過這些信息可以分別獲取各種路面下輪胎模型參數(shù)BL,CL,DL和EL的上下邊界值.表2給出了仿真試驗(yàn)所用到的參數(shù)值.

表1 不同路面下輪胎模型的參數(shù)值

表2 仿真試驗(yàn)所用參數(shù)

圖4 滑移率和摩擦系數(shù)關(guān)系圖

5.2 對接路面工況下自調(diào)節(jié)LSC的仿真試驗(yàn)

在對接路面工況仿真試驗(yàn)中,輪胎-地面力FR在0.5 s后變?yōu)? 420 N.在1.5 s時(shí),車輛由干燥瀝青路面駛?cè)霛窕瑸r青路面.仿真結(jié)果如圖5—7所示.

圖5 輪胎-地面力跟蹤性能

圖6 輪胎-地面力跟蹤誤差

圖7 車輛加速度

6 結(jié)論

本文重點(diǎn)關(guān)注分層集成控制系統(tǒng)中伺服環(huán)執(zhí)行機(jī)構(gòu)在復(fù)雜多變的路面工況下自調(diào)節(jié)跟蹤控制系統(tǒng)的關(guān)鍵問題.提出了輪胎-地面力參數(shù)優(yōu)化估計(jì)的兩步驟方法,選取魔術(shù)公式作為輪胎參考模型,并設(shè)計(jì)基于有約束混合遺傳算法的在線優(yōu)化算法,采用數(shù)值方法計(jì)算得到目標(biāo)滑移率,為LSC系統(tǒng)做好準(zhǔn)備工作.然后,結(jié)合NFTSM方法設(shè)計(jì)自調(diào)節(jié)LSC控制系統(tǒng).最后,通過仿真試驗(yàn)對整個(gè)自調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果證明所提出的控制系統(tǒng)是有效的.

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Study on tyre friction control based on non-singular fast terminal sliding mode

TONG Guang,WANG Qiang

(College of Automobile, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

Based on the longitudinal tyre friction control, the relevant coefficient via the magic formula and key parameters under different road surfaces are identified on-line through the proposed constrained hybrid genetic algorithm (GA).For a specific tyre friction, the corresponding control objective of slip ratio is first obtained using a numerical method.Then, a nonsingular fast terminal sliding mode (NFTSM) control method is employed to track the desired slip ratio, i.e.longitudinal slip ratio control (LSRC).Evidently, such serial algorithms as parameter evaluation, optimization and control are adapted to the variation of road surfaces.Finally, it is concluded from simulation experiments that the tyre friction can be tracked precisely and rapidly to meet the adaptation requirement upon road surface variation.

parameter identification; tyre friction control; constrained hybrid genetic algorithm; nonsingular fast terminal sliding mode control

上海電機(jī)學(xué)院環(huán)衛(wèi)裝備學(xué)科資助項(xiàng)目(12XKJ01)

仝 光(1978-),男,講師.E-mail:tongg@sdju.edu.cn

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1672-5581(2016)03-0244-05