一種履帶式車輛運動的六自由度仿真方法

翟永翠

(江蘇自動化研究所,江蘇 連云港 222061)

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一種履帶式車輛運動的六自由度仿真方法

翟永翠

(江蘇自動化研究所,江蘇 連云港 222061)

提出了一種基于三維地形碰撞檢測的履帶式車輛六自由度運動仿真方法,詳細闡述了采用六球體簡化履帶運動的仿真建模過程,具有運算量小、仿真方法簡單、仿真效果逼真等特點; 解決了履帶車輛隨三維地形起伏運動的問題,為履帶車輛模擬訓練產品中的車輛六自由度運動仿真提供了簡單、高效、逼真的仿真方法.

履帶車輛; 六自由度; 仿真建模; 碰撞檢測

在三維虛擬現實仿真過程中,為逼真展現履帶式車輛隨地形變化而產生的起伏、顛簸運動,就必須依據地形信息、車輛運動性能等,實時模擬仿真車輛的位置、姿態等六自由度運動信息,展現履帶車輛(如坦克,履帶式挖掘機,履帶式推土機等設備)在三維地形中上的運動過程.因此對于履帶車輛而言,其起伏狀態完全由當前履帶所接觸到的地形所確定的,既不能簡單將履帶車輛簡化為一個剛體來處理,也不能將其當作輪式車輛進行處理[1-3].

對于大型的地面來說,使用精細的地形來進行物理的碰撞檢測是一種通用可行的方法.但在實際使用過程中,因為硬件運行效率的限制,均通過網格的三角面來進行碰撞檢測,從而完成碰撞檢測的操作,會導致系統整體的運行效果下降.網格變化之后,所有的網格均需要重新計算才能再次進行物理碰撞檢測操作[4-6].這種方法耗時較長、對硬件要求較高,對于實時性較強的應用來說是不能接受的,因此需要研究一種簡化、高效的物理算法,來模擬履帶車輛在地形網格上的運動.

本文以建立三維仿真中履帶式車輛行走系統的六自由度模型為目標,首先介紹了履帶式車輛行走系統的基本建模方法,詳細闡述本文提出的一種基于地形碰撞檢測的履帶車輛建模方法的簡化方法,并簡要描述了該建模方法在某推土機虛擬訓練仿真項目中的應用效果,為三維虛擬仿真中坦克、推土機、挖掘機等履帶車輛的運動仿真,提供了簡單、高效、逼真的仿真建模方法.

1 履帶車輛行走系統建模過程

履帶車輛行走系統是由履帶和若干負重輪組成的,地形的起伏導致履帶和負重輪的上下高底不相同,進而使得坦克的角度不同.現實中,履帶車的承重輪是由多個不同的剛體構成的,如圖1所示.

圖1 履帶車輛承重輪的變化

根據履帶車輛的動力學方程,作用在履帶上的張緊力可以分為3個部分:

① 驅動輪與相鄰輪之間的履帶張緊力Ts2為

(1)

式中:Ms為驅動力矩;rs為驅動輪半徑.

② 張緊輪與其相鄰支重輪之間的張緊力Ti2.不考慮履帶質量并忽略履帶與張緊輪之間的摩擦時,履帶張緊力等于張緊裝置的張緊力.

③ 支重輪之間履帶的張力,由于相鄰支重輪的垂向位移不同,其位移差造成支重輪之間的履帶張力,支重輪左、右兩側履帶張力為

(2)

式中:Tz,Ty表示支重輪左、右兩側履帶張力;ywi為緊張輪和張緊輪之間的摩擦系數；μi(i+1)(i=1,2…5)為輪子彈簧的剛度.

當輪子發生相對運動時,履帶會對它產生約束作用:

(3)

式中:Fsi為懸架作用在輪上的合力;γi(i+1)為相鄰輪之間的相對距離;mwi為輪子質量;g為重力加速度.

在三維環境中,地面是由一系的網格構成,計算機通過點和點的索引來構成三角面,進而構成了一個整體的網格.對于大型的地面來說使用精細的地形來進行物理的碰撞檢測在理論上是可行的,但是在實際使用過程中因為硬件運行效率的限制,會導致系統整體的運行效果下降.因為對于現有的物理系統來說,均是通過網格的三角面來進行碰撞檢測從而完成碰撞相應的操作的.

現有的物理系統首先將所有多于三條邊的多邊形分割成三角片,即把物體表面三角化.然后采用一階和二階方法對構成物體的所有三角形的所有三角片的頂點進行統計,分別求得均值U、協方差矩陣C.設第i個三角片的頂點是pi,qi,ri,則有

(4)

圖2 地形的網格

網格變化之后,所有的網格均需要重新計算才能再次進行物理碰撞檢測操作.常用的算法為:構造Voronoi圖,利用凸性建立用于驗證最近特征的局部適用準則,確定最近特征對,然后計算兩個最近特征間的距離以判斷兩個凸多面體是否相交.該算法利用了運動的空間及時間的連貫性,假定新的最近特征對是上一時刻最近特征對鄰近的特征,因而下一時刻最近特征對的確認不再需要全局搜索,見圖3.

圖3 基于Voronoi圖的特征對搜索方法

面1和頂點Vb分別為物體 A,B上的候選特征,先測試看點Vb是否在面1的Voronoi域(單元 1)里.由于Vb在約束面Cp外,故下一步測試Vb是否在Cp指向的鄰近域(單元 2)中,如此測試下去直到兩特征都分別位于對方的Voronoi域中,這樣的特征對即為最近特征對.一般情況下,物體在相鄰兩時刻位移不大,故相鄰兩時刻的最近特征對相隔也不會很遠,最近特征對的更新花費時間很少,從而使得該算法具有實時性.

但是該算法耗時較長，對于實時性較強的應用來說這是不能接受的.因此需要一種簡化而高效的物理算法來完成履帶車輛在網格地形上的運動情況.

2 基于地形碰撞檢測的履帶車輛建模方法

2.1 履帶車輛簡化

履帶車輛的上部形狀不會影響到車輛的運動狀態,因此在三維空間中可以簡化為一個BOX剛體對象,而這個BOX對象使用預設值的包圍盒方式,包圍盒應能緊密包圍物體,同時又便于高效地對一條光線和包圍盒做求交測試.對于碰撞檢測算法,可借助一個函數來分析:

T=NvCv+NpCp+NuCu

(5)

式中：T是碰撞檢測的總耗費;Nv是參與重疊測試的包圍盒的對數;Cv是一對包圍盒做重疊測試的耗費;Np是參與求交測試的幾何元的對數;Cp是一對幾何元做求交測試的耗費;Nu是物體運動后包圍盒層次需要修改的結點個數;Cu是修改一個結點的耗費.

根據T這一耗費函數,可以推測理想的包圍盒應滿足如下要求:①在各層次上緊湊地逼近輸入模型及其子部分,以減少Nv,Np; ②支持快速為一對包圍盒做重疊測試,以減少Cv; ③當物體旋轉或平移時,支持對其包圍盒層次中結點的快速修改,以減少Cu.

根據上述算法,可以直接將車輛的上體簡化為一個BOX包圍盒,簡化后的剛體對象就能夠表示整個履帶車輛的傾斜情況,由于上體下方輪子的位置變化導致上部剛體位置也發生相應變化,見圖4.

對于常規的車輛,如汽車,它們與的接觸點只有4點,因此能夠在很短時間內就對地形和車輛的傾斜角度進行計算和相關的仿真.在這個簡化的過程中,我們可以建立上部剛體的位置和角度的相關性方程:

圖4 車輪位置變化導致車體發生變化

(6)

式中:FC是上部剛體的旋轉角度;Wi是車輪i的相關度; 而k是當前車輛偏移中心的距離.

2.2 地形碰撞檢測

常規的基于網格的碰撞檢測是基于網格點構成的三角面進行的,在大規模的處理過程中會導致系統的效率嚴重下降.而基于簡化的車輪模型中,只要確定當前車輪的位置即可.因此無需計算整個網格的碰撞過程而僅需要計算當前接觸點的碰撞,并將此碰撞轉化為車輪的上下移動即可.如圖5中的頂部區域,僅需要計算車輪周邊的區域即可.

圖5 網格的局部區域

通過將車輪的位置轉化為網格對象的局部坐標系統,可以在網格的局部坐標中計算當前車輪周邊的點,并將這些點的位置近似計算為車輪的接觸點,即

(7)

式中,MPi是當前點在網格局部的坐標點;pi是第i個車輪的坐標點;M′是轉化矩陣.

因此在三維空間中,可以直接計算當前車輪所在周邊網格點的高度位置,從而確定當前車輪的位置:

(8)

式中：pi是車輪周邊的點的坐標值,滿足條件(pi-MPi)

2.3 碰撞檢測點的簡化

對于履帶車輛,履帶和車輛的碰撞點有很多個,在一定程度上計算大量的碰撞點在實際操作中是不可行的.因此需要對碰撞點進行簡化處理.對于一般的車輛，使用4個點的碰撞即可完成車輪與地面碰撞的檢測,而為了更好地處理履帶車輛在凹凸起伏的路面的行進狀態,可以加入更多的點進行處理.在這里我們使用6個點的處理方式來進行,使用6個檢測點后,可以檢測到車體中間的起伏狀態,從而將車體的中部抬起,見圖6.

圖6 4個檢測點與6個檢測點包圍球

使用6個碰撞點避免了車體中間陷入地形面的情況,可以看出在圖6中,中間輪子的突起導致了上部剛體角度的變化,在系統中,我們只需要獲得上部剛體的傾斜角度即可,而對于未發生變化的前后輪子并不考慮他們的變化.

簡化后的數學模型實際上為包圍盒的碰撞檢測算法,而對于包圍球間的相交測試也相對比較簡單.c1,r1分別是包圍球1的球心和半徑,c2,r2分別是包圍球2的球心和半徑,如果球心距離小于半徑之和,即|c1-c2| <(r1+r2),則兩包圍球相交,可進一步簡化為判斷(c1-c2)(c1-c2) <2(r1+r2).故包圍球間的相交測試需要4次加減運算、4次乘法運算和1次比較運算.

雖然包圍球的緊密性在所有包圍盒類型中是比較差的,它除了對在3個坐標軸上分布的比較均勻的幾何體外,幾乎都會留下很大的空隙,在大多數情況下包圍球無論是緊密性還是簡單性都有所不如,因此,它是使用得比較少的一種包圍盒.當對象發生旋轉運動時,包圍球不需要做任何更新,這是包圍球比較優秀的一個特性,當幾何對象進行頻繁的旋轉運動時,采用包圍球可能得到較好的結果.當對象發生變形時,很難從子結點的包圍球合成父結點的包圍球,只能重新計算.但對于一般的仿真來說，這種包圍球和包圍盒方式已經能夠完全滿足要求,并且由于它的執行效率比較高,因此被廣泛應用.

3 試驗結果

使用Unity3d作為試驗平臺,我們繪制了一個網格,使用的履帶車輛為SD52型推土機,在履帶車的底部我們使用了6個檢測點來檢測網格的起伏情況,如圖7,分別試驗不同的起伏狀態對車輛的影響.試驗中,車輛的履帶和地面接觸部分有部分相交,在當前模型下由于采樣點使用的是均值采樣,因此在一定程度上車輪和地面會有不同程度的交疊,但是在實際情況下,這種交疊是存在的.

圖7 地形起伏引起的車輛姿態變化

4 結語

履帶車輛的行走運動是三維虛擬仿真中的重點,本文提出采用六球體簡化履帶運動的仿真建模方法,通過六球體的高度變化建立履帶車輛上部傾斜角的模型算法,解決了履帶車輛隨三維地形起伏運動的問題.本方法可用于坦克、挖掘機、推土機等履帶車輛設備的六自由度仿真建模,解決了傳統算法的計算量大、對硬件要求較高、實時性不強等問題,具有運算量小、仿真方法簡單、仿真效果逼真等特點.

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Six degrees of freedom simulation on tracked vehicle movement

ZHAI Yong-cui

(Jiangsu Automation Research Institute,Lianyungang 222061,China)

Firstly, the kinematic simulation method for tracked vehicles is proposed based on six degrees of freedom for 3D terrain collision detection.Then, the six sphere predigest is described for modeling process.Next, this method possesses easy computation, simple simulation and distinct effect to resolve the terrain rolling problem.Finally, the simple, efficient and distinct properties of the proposed approach are proven among training products.

tracked vehicle; six degrees of freedom; simulation; collision detection

翟永翠(1978-),女,研究員.E-mail:846586867@qq.com

TP391.9

A

1672-5581(2016)03-0211-05