稀薄氣體效應對常規布局導彈氣動特性的影響

阮政委+何志強+周文雅+邢健

摘要： 導彈氣動特性是準確預測彈道的前提條件， 也是衡量導彈射程的重要依據。 在稀薄大氣飛行環境下， 連續介質假設的前提條件已不再成立， 其對應的計算方法無法獲得準確的氣動參數。 通過對常規布局導彈進行建模， 利用基于介觀的格子Boltzmann方法計算導彈在稀薄大氣條件下的氣動參數， 并與連續介質假設條件下獲得的氣動參數進行對比。 通過計算導彈的高空彈道， 發現稀薄氣體效應雖在一定程度上改變了導彈氣動特性， 但對準確預測高空彈道的影響很小。

關鍵詞： 稀薄氣體效應； 氣動特性； 格子Boltzmann方法

中圖分類號： V211.3文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2016）05-0003-05

Abstract： The aerodynamic characteristics of missile are the precondition to accurately predict the trajectory， and also the important basis for the measurement of missile range. In the rarefied atmosphere， the premise condition of continuous medium assumption is no longer valid， and accurate aerodynamic parameters of missile cannot be obtained by the corresponding calculation method. A model of conventional layout missile is established and the aerodynamic parameters in the rarefied atmosphere are obtained by the lattice Boltzmann method （LBM） based on mesoscopic physics theory， which are compared with the aerodynamic parameters obtained under the condition of continuous medium assumption. By calculating the high altitude trajectory of missile， it is found that rarefied gas effect changes the aerodynamic characteristics of missile to a certain extent， but the impact on accurate prediction of high altitude trajectory is very limited.

Key words： rarefied gas effect； aerodynamic characteristics； LBM

0引言

現代戰爭的需要以及高新技術的不斷發展與應用， 促進了導彈各方面性能的提高， 同時， 對導彈的射程也提出了更高的要求。 對常規布局導彈而言（為表述方便， 此后導彈均指常規布局導彈）， 其飛行彈道一般位于30 km以下， 射程僅有幾十千米。 為了提高導彈的射程， 在傳統彈道高度下飛行顯然要消耗大量的燃料。 在作戰費效比不發生明顯改變的情況下， 可以提高導彈飛行高度， 使其進入到稀薄大氣中飛行， 能夠有效增加導彈的射程。

常規布局導彈在稀薄大氣內的飛行情況在以前研究中很少被考慮， 其穩定性和機動性都有待進一步研究。 按照稀薄氣體動力學理論， 飛行器在高空飛行時， 隨著飛行高度的增加， 稀薄氣體效應會隨之增大。 高馬赫數、 低雷諾數的飛行環境將導致飛行器氣動性能發生改變。 因此， 研究稀薄氣體效應對導彈氣動性能造成的影響， 是實現導彈在稀薄大氣內飛行、 完成預定作戰任務的前提條件， 也是準確預測高空彈道必須解決的問題。

通過地面試驗研究稀薄大氣環境中飛行器的氣動性能， 往往很難成功且耗資巨大， 因此， 數值模擬研究變得非常關鍵。 近年來， 國內外學者開展了稀薄氣體動力學計算方法相關研究[1-5]， 對高超聲速飛行器的氣動熱分析也越來越多[6-7]， 本文主要關注的則是導彈在稀薄大氣中飛行時稀薄氣體效應對其氣動特性的影響。 在稀薄大氣環境下， 尤其是當氣體密度降低到氣體分子的平均自由程與特征尺度相比不為小量（比值大于0.001）時， 已不能用連續介質的方法研究高空高速氣流中所發生的各種現象， 其結果將與實際情況存在較大偏差[8-9]。 因此， 采用基于介觀的格子Boltzmann方法計算導彈在稀薄大氣條件下的氣動特性。

1格子Boltzmann方法的基本理論

2導彈氣動特性的計算分析

選定某常規布局導彈作為研究對象， 其前翼和尾翼沿彈身呈“+-×”型布置， 尾翼為全動舵， 前翼和尾翼皆采用梯形后掠翼， 翼型為菱形。 導彈頭部為旋成體， 母線為拋物線形。 具體的氣動布局如圖1所示。

在稠密大氣和稀薄大氣中分別對該導彈處于不同高度進行氣動特性計算和分析（高度范圍為10～80 km， 每隔10 km選取一個計算點）； 選取舵偏角為0°； 飛行馬赫數選取1， 3， 5； 攻角選取3°， 5°， 8°。

為了準確分析稀薄氣體效應對導彈氣動特性的影響， 分別采用基于連續介質假設的求解N-S方程方法和基于介觀的格子Boltzmann方法對導彈氣動特性進行數值模擬。 基于連續介質假設的N-S方程求解過程如圖2所示。

與連續介質的模擬方法不同， 格子Boltzmann方法是基于分子動理論， 它是在介觀層次上描述流體， 可用于從自由分子流到連續流的跨尺度流動。 該方法能夠從底層刻畫流體內部的相互作用， 在處理稀薄氣體流動問題能夠達到較高的精度。 采用格子Boltzmann方法求解稀薄氣體中導彈氣動特性的具體過程如圖3所示。

在攻角為5°的情況下， 利用上述兩種方法對導彈氣動特性進行計算， 結果如圖4～6所示。 基于連續介質假設的計算方法為方法1， 基于介觀的格子Boltzmann方法為方法2。

圖4中， 兩種方法得到的氣動升力系數呈相近的變化規律， 即在相同馬赫數條件下， 當高度小于70 km時， 升力系數均逐漸減小； 當高度大于70 km后， 升力系數明顯增大。 此外， 在相同低空條件下， 對于相同馬赫數而言， 方法2的計算結果略小于方法1。 然而， 隨著高度的提高， 兩種方法差異逐漸減小， 但當高度大于70 km后， 方法2的計算結果（除Ma=5外）均高于方法1， 且低馬赫數時差異更為明顯。

圖5中， 在相同馬赫數條件下， 方法1得到的阻力系數隨高度變化呈單調遞增趨勢， 尤其在高空段計算結果失真較為嚴重； 然而， 方法2得到的阻力系數則呈現先微幅增大、 再減小、 再增大的變化趨勢， 但從數值上講變化幅度并不大。

圖6中， 相同馬赫數條件下， 兩種方法計算的俯仰力矩系數隨高度的變化趨勢基本一致， 即20 km以下， 俯仰力矩系數均呈減小趨勢； 高度大于20 km后， 俯仰力矩系數均單調提高； 高度大于60 km后， 方法2的計算結果變化趨于緩慢。

通過上述分析可知， 方法2的計算結果更真實地反映了導彈氣動特性變化規律， 方法1在計算高空段（尤其大于50 km時）導彈氣動阻力特性時結果失真較大。 這也說明， 在計算高空段導彈氣動特性時， 應充分考慮稀薄氣體效應帶來的影響， 采用稀薄氣體動力學方法能夠得到更為準確的結果。

3導彈彈道的計算分析

利用上述兩種方法得到的氣動參數對導彈縱向彈道進行計算， 計算工況以外的氣動參數采用插值方式得到。 導彈飛行的縱向動力學方程如式（11）所示， 各動力學參數的物理意義見文獻[15]。

基于導彈縱向動力學方程， 經計算， 得到兩種氣動參數情況下對應的彈道曲線。 為了分析稀薄氣體效應對彈道計算帶來的影響， 選擇初始高度分別為30 km和10 km， 彈道傾角均為30°時的彈道曲線， 如圖7所示。

圖7（a）中， 在30 km以上高空雖然存在稀薄氣體效應的影響， 但與不考慮該效應時形成的彈道幾乎重合。 圖7（b）中彈道末端存在較大差異（約10 km）。 顯然， 這個差異是由于低空氣動參數差異造成的。 對低空（10 km）和高空（50 km）氣動力進行粗略計算， 兩個高度對應的空氣密度變化約400倍， 而氣動力系數變化約5倍， 這將造成氣動力近2 000倍的變化。 說明高空段氣動力起到的作用是極其微弱的。 同理， 可以看出氣動力矩參數的變化對姿態的影響也是極其微弱的。 在這種情況下， 盡管稀薄氣體效應對導彈氣動特性造成一定影響， 但對彈道的影響是可以忽略不計的。

4結論

利用連續介質假設理論和格子Boltzmann理論分別計算稠密大氣和稀薄大氣環境下常規布局導彈的氣動特性。 研究發現， 兩種計算方法均可用于計算低空稠密大氣環境下的氣動參數， 但在計算稀薄大氣環境下的氣動參數時將存在較大差異， 采用格子Boltzmann理論得到的氣動參數更加準確。 通過彈道計算結果可知， 盡管稀薄氣體效應會對導彈氣動特性造成一定影響， 但對彈道計算帶來的影響是很小的， 可以忽略不計。

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