房價與預期回報的非線性關系研究

李　斌，張所地，武　斌

（1.山西財經(jīng)大學 管理科學與工程學院，太原030006；2.山西電力職業(yè)技術學院，太原030021）

房價與預期回報的非線性關系研究

李斌1，張所地1，武斌2

（1.山西財經(jīng)大學 管理科學與工程學院，太原030006；2.山西電力職業(yè)技術學院，太原030021）

房價的漲跌與其投資回報關系密切。文章從預期視角入手，探析了房地產(chǎn)市場的運行機制，識別了房價與預期回報所形成的非線性雙重時間序列模型，根據(jù)該模型給出了評估預期回報的方法，以中國35個大中城市為對象，總體上、分區(qū)域、分時段地評估了其預期回報。

房價；預期回報；非線性；雙重時序模型

0　引言

從20世紀60年代起，國內外學者開始對房價與回報的關系及評估方法進行研究，主要成果有以下三類：

一是應用Markowitz組合理論、資本資產(chǎn)定價模型、套利理論等來研究房地產(chǎn)市場價格、回報與風險之間的關系，如賴俊宇和彭海城（2014）[1]，孫靜（2015）[2]等。

二是在歷史房價數(shù)據(jù)序列基礎上建立估價模型，評估房價之后再估計回報，同時對該估價回報的特性進行分析，如Edelstein和Quan（2006）[3]等。研究結果表明，評估房價時平滑了真實回報的波動，估價回報的期望與真實回報并不完全一致，估價回報的方差一般偏低。

三是利用房地產(chǎn)市場價的歷史數(shù)據(jù)構造能夠表示房價和回報的關系，并能進行評估的雙重時序模型。Giaccotto和Clapp（1992）[4]假設房價遵循 pt=rpt-1+ut這一關系，其中s回報r是常數(shù)，這與現(xiàn)實有較大差距。張所地（2005）[5]認為，回報r并非常數(shù)，現(xiàn)實中的房價波動應遵循pt=rtpt-1+ut的關系，并假定rt在常數(shù)r附近波動，即rt=r+et，構造了一種能更好地反映房價和回報關系的雙重時間序列模型，見式（1）。Zhang和Li（2006）[6]，Li和Zhang（2007）[7]將模型（1）應用于房地產(chǎn)股票市場進行了實際操作，并得到有益結論，但研究中并未考慮市場預期的影響，也未在房地產(chǎn)銷售市場進行實證分析。

近年來，房價的波動以及住房調控效果不佳等現(xiàn)象使學者們逐步認識到市場主體預期的影響。因此，在研究房價與回報的關系時，對預期的考慮是十分必要和重要的。本文在預期這一新視角下對房地產(chǎn)市場機制進行了假設和統(tǒng)計建模分析，基于非線性手段給出了易于操作且性能優(yōu)良的預期回報評估方法，并且在新建住宅銷售市場進行了實證研究，力圖更好地揭示房價與預期回報之間的本質聯(lián)系。

1　房價與預期回報的非線性雙重時序模型

1.1雙重時序模型

國外學者對雙重時序模型的研究始于1986年。瑞典學者Tjфstheim（1986）[8]首先提出了雙重時序模型的概念，其一般形式為：

本文所考慮的雙重時序模型是形如式（1）的AR(1)-MA(0)模型，它是模型（2）的特例。李賢錦等（2011）研究了AR(1)-MA(0)模型的參數(shù)估計及優(yōu)良性質，但是該模型在經(jīng)濟、社會領域的實際應用研究成果極少，在房地產(chǎn)銷售市場的應用研究還處于空白狀態(tài)。因為線性模型只是對復雜問題的一種簡化，在現(xiàn)實中的應用受到了極大限制。因此，能夠更好地擬合現(xiàn)實的非線性模型成為解決實際問題的有效工具，將該類模型應用于房地產(chǎn)領域的探索工作具有重要的理論及現(xiàn)實意義。

1.2基本假設與模型構建

1.2.1問題定義

資產(chǎn)回報率（收益率）為：

其中，rt是第t期的資產(chǎn)回報率；Pt是第t期的資產(chǎn)價值；CFt是資產(chǎn)第t期的現(xiàn)金收益。

某一時期內，如兩次收取租金之間，CFt/Pt-1是不變的，那么(Pt-Pt-1)/Pt-1就成了房地產(chǎn)回報率的關鍵因素。部分學者研究房地產(chǎn)投資回報時將(Pt-Pt-1)/Pt-1作為研究對象，定義其為房地產(chǎn)的回報率，將稱為房地產(chǎn)的回報。根據(jù)Edwards（1996）的“預期”定義，房地產(chǎn)的預期回報指市場參與者為了追求效用最大化，對在未來的變化方向和變化幅度的事前判斷。

1.2.2基本假設

由于受眾多不確定性因素的影響，房價P是時變的隨機序列，按定義的回報R也是時變的隨機序列。在考慮市場參與者預期的情形下，假設房價存在以下遞推關系：

其中，Pt是t時期的房價，是可觀測序列；Ret是市場參與者在t-1時期對t時期的回報預期，是不可觀測序列；ut是隨機擾動項，且有E(ut)=0，E(u2t)=δ2＜∞。ut與t以前的Ps無關，即E(Psut)=0，當s＜t時，s，t∈I。式（4）表明房價不僅受自身歷史值的影響，還受市場參與者預期的影響，這種假設更符合國內房地產(chǎn)市場的現(xiàn)實，也更能充分地描述市場的隨機機制。根據(jù)市場參與者所持預期類型的不同，有不同的形成模式。由于國內房地產(chǎn)市場已經(jīng)經(jīng)歷了起步、快速發(fā)展、趨于成熟等階段，市場參與者的信息收集和處理能力得到了極大提高，也積累了較豐富的投資、消費經(jīng)驗和房地產(chǎn)市場的專業(yè)知識，市場透明度逐漸提高且各種信息發(fā)布機制逐步健全。與以往相比，市場參與者的預期能力極大提高，可以做出較為正確的預期，故假設市場參與者持理性預期，則有：

其中，Rt是t時期的房地產(chǎn)回報，vt是與ut獨立的隨機擾動項，且有是歷史房價確定的隨機序列，假定Rt以常數(shù)R為中心變動，故有：

其中，wt是與 vt、ut獨立的隨機擾動項，且有

1.2.3模型構建

在房地產(chǎn)市場中，房價、理性預期回報與實際回報可以構成如下模型：

式（7）就是房價與預期回報的非線性關系模型。與傳統(tǒng)模型相比，該模型可以更好地反映房價與預期回報間的本質聯(lián)系，且能轉化為如下形式：

式（8）恰好為AR(1)-MA(0)模型，即房價與預期回報的非線性雙重時序模型本質上是一個AR(1)-MA(0)模型。其中，εt=vt+wt，且有=σ2+θ2＜∞；ut與t時期以前的Ps無關，即當s＜t時，有E(Psut)=0；R、δ2以及σ2+θ2均為實常數(shù)，是該模型的參數(shù)。

是第1重時間序列模型AR(1)的自回歸系數(shù)；MA(0)是第2重時間序列模型。兩重模型相互交疊，且現(xiàn)實中只能獲取的觀測數(shù)據(jù)，而是不可觀測的，這使得該模型的研究和應用變得復雜、困難。

1.3模型識別分析

將式（5）和式（6）代入式（4），有：

選擇R使：

由式（11）關于R的一階條件，可得參數(shù)R的解為：

參數(shù)R的遞推關系式為：

關于δ2的一階條件為：

關于σ2+θ2的一階條件為：

由式（16）和式（17），最終可得滿足式（15）的δ2和σ2+θ2的解為：

1.4預期回報評估的基本思想

由于受不確定性因素的影響，房地產(chǎn)預期回報是時變的隨機序列。本文把預期回報的最可能實現(xiàn)值定義為市場預期回報，市場預期回報是各類決策的依據(jù)，也是市場參與者量化分析的目標。市場預期回報是預期回報序列的期望值，則對于理性預期回報來說，有：

因此，理性預期回報的量化過程，就是對其均值R的平均還原過程。利用式（12），可由歷史房價序列實現(xiàn)對理性預期回報的量化。

2　實證分析

2.1變量與數(shù)據(jù)說明

房地產(chǎn)預期回報的評估以同質房地產(chǎn)的價格序列為基礎。故實證研究以中國35個大中城市的住宅市場為研究對象，將各城市的新建住宅銷售價格指數(shù)指標看作是同質的住宅價格序列進行實證研究。該指標數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局與國研網(wǎng)數(shù)據(jù)中心，是2006年1月至2014年11月的月度數(shù)據(jù)。為了實現(xiàn)時間序列數(shù)據(jù)的連續(xù)性和可比性，將公布的環(huán)比指數(shù)數(shù)據(jù)全部轉化為定基指數(shù)數(shù)據(jù)（以2005年12月為基期），采用X12方法進行季節(jié)性調整，以顯示時間序列的潛在趨勢。由于現(xiàn)有的統(tǒng)計軟件并沒有可直接使用的計算模塊，故使用Matlab R2010b編寫相應模塊進行計算。

2.2預期回報評估結果分析

根據(jù)式（12），利用整理后的35個大中城市2006年1月至2014年11月的樣本數(shù)據(jù)可以得到各城市2014年12月的住宅預期回報評估值。按預期回報大小對35個城市降序排列，結果見表1。

表1　2014年12月35個大中城市住宅預期回報評估值

由表1可知，35個大中城市2014年12月的住宅預期回報評估值全部大于1，市場整體上表現(xiàn)出對未來住宅投資價值的認可，即市場參與者普遍預期下一期（2014年12月）投資于住宅能有較好的回報水平。這與國內住宅市場的現(xiàn)實情況相吻合：2006年以來，在收入增長、城市化及地方財政等因素的刺激下，住宅產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，相當一部分地區(qū)出現(xiàn)了投資熱和高房價現(xiàn)象。全國住宅投資完成額由2006年的13638.41億元，增加到了2013年的58950.76億元，年均增速高達23%；全國商品住宅平均銷售價格由2006年的3119元/平方米，上升到了2013年的5850元/每平方米，年均增長近10%。雖然樣本期內先后受國際金融危機及宏觀調控的影響，住房市場發(fā)展速度有所減緩，但總體上看各地住宅價格仍表現(xiàn)出在波動中上升的特征，投資于住宅仍可帶來可觀回報。

表1顯示，在2014年12月住宅預期回報量化值排名前10位的城市中，包括一線城市北京、廣州，包括著名旅游城市海口、廈門，也包括住宅產(chǎn)業(yè)發(fā)展相對落后的烏魯木齊、銀川、西寧等西部城市；在排名倒數(shù)10位的城市中，包括旅游城市青島、杭州，也包括呼和浩特、哈爾濱等住宅產(chǎn)業(yè)相對落后的城市。這說明樣本期內市場參與者投資的預期回報，并不是由該城市住宅產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平唯一決定的。這是因為市場參與者形成預期回報的過程，本質上是對樣本期內平均回報的還原過程。預期回報的大小并不是由各城市目前的房價水平?jīng)Q定的，而是由樣本期內各城市房價的動態(tài)發(fā)展趨勢所決定的。預期回報的量化結果，不僅可以為投資者及消費者提供決策依據(jù)，還可為政府在各城市實施差異化的宏觀調控提供參考依據(jù)。

2.3不同區(qū)域預期回報量化結果的比較分析

將35個城市按照國家統(tǒng)計局經(jīng)濟區(qū)域劃分規(guī)定，劃分為東部、中部、西部和東北4個地區(qū)，并計算各地區(qū)2014年12月預期回報的平均值，見表2。

表2　4個地區(qū)2014年12月住宅預期回報均值

由表2可知，在4個地區(qū)中，西部地區(qū)城市的預期回報平均值最高，反映出市場參與者對該類城市住宅投資價值的認可。這可能是由于這些城市住宅產(chǎn)業(yè)起步較晚，但隨著2006年和2012年西部大開發(fā)“十一五”、“十二五”規(guī)劃的批復，各類住房需求規(guī)模擴大與產(chǎn)業(yè)相對落后的矛盾突出，刺激了住宅產(chǎn)業(yè)在未來一段時間內會以較快的速度發(fā)展，投資和投機活動都會因房價上漲獲得良好的回報；東部地區(qū)城市預期回報均值的大小次之。由于東部城市基本為沿海沿江城市，經(jīng)濟發(fā)展水平最高，人居環(huán)境普遍良好，市場交易活躍，但與西部城市相比，住宅產(chǎn)業(yè)發(fā)展速度會有所減緩，因此市場參與者預期回報比西部城市略低；中部和東北部地區(qū)城市的住宅預期回報平均值最低。這可能是由于這些城市的經(jīng)濟和社會發(fā)展水平?jīng)Q定了其住宅產(chǎn)業(yè)發(fā)展速度會有所減緩，房價上升空間已經(jīng)較小，市場參與者的觀望情緒較濃，對產(chǎn)業(yè)前景持相對保守的態(tài)度。

2.4不同時段預期回報量化結果的比較分析

樣本期內市場參與者受到的最大沖擊來自于政府的宏觀調控。以2010年1月出臺的《國務院辦公廳關于促進房地產(chǎn)市場平穩(wěn)健康發(fā)展的通知》（簡稱“國十一條”）為標志，拉開了“史上最嚴厲”的宏觀調控序幕，此后嚴格的“限購”、“限價”、“限貸”等政策陸續(xù)出臺，抑制了市場投資和投機性需求的非理性增長。因此，將樣本期以2010年1月為界劃分為兩個階段，分別得到2009年12月和2014年12月的預期回報值，可以考察各城市預期回報的動態(tài)變化與投資的流動方向，也可以考察住房調控的實施效應。分時段預期回報的評估結果見表3。

表3　35個大中城市分時段預期回報評估結果

表3體現(xiàn)出了35個大中城市住宅市場在兩個階段不同的預期回報力度。前后兩個階段相比，有31個城市的預期回報值出現(xiàn)下降（僅有深圳、呼和浩特、廈門、鄭州例外），這一結論說明了2010年開始的嚴厲的宏觀調控對35個大中城市市場參與者之前的樂觀預期普遍產(chǎn)生了不同程度的抑制作用。階段1中預期回報排在前10名，而階段2中預期回報排在后10名的城市有：杭州、寧波和南寧，說明這3個城市市場參與者受住房宏觀調控的影響最大，住房調控的效果也最明顯。35個城市中僅有杭州和寧波在階段2中的預期回報值小于1，這也說明在調控政策的打壓下，雖然眾多城市的市場預期有所回落，但仍普遍認為投資于住宅可以獲得收益，只有杭州和寧波兩個城市的市場參與者對投資持悲觀預期。

3　結語

本文從預期視角入手，以非線性模型為技術手段，探索性地分析了房價與預期回報的關系，并且建立了房價與預期回報的非線性雙重時序模型。通過模型識別分析和回報評估方法探討之后，選擇中國35個大中城市2006年1月至2014年11月的新建住宅銷售價格指數(shù)進行了預期回報評估的實證研究，證實了上述模型在房地產(chǎn)回報評估領域的可操作性。得到的主要結論有：（1）房價P與預期回報Re可構成一種非線性雙重隨機序列模型。（2）利用該模型可由房價序列得到預期回報評估值。（3）評估結果表明35個大中城市2014年12月的預期住宅回報都大于1，住宅投資仍被看好。預期回報的大小并不是由各城市目前的房價水平?jīng)Q定的，而是由樣本期內各城市房價的動態(tài)發(fā)展趨勢所決定。（4）西部、東部、中部和東北地區(qū)城市的預期回報平均值依次降低。（5）2010年住房調控密集出臺后，有31個城市的預期回報值出現(xiàn)下降，以杭州、寧波和南寧所受的負向影響最大。

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（責任編輯/劉柳青）

F293.3

A

1002-6487（2016）22-0122-04

國家自然科學基金資助項目（70973072；70573066）；教育部人文社會科學研究青年基金資助項目（12YJCZH098）；山西省軟科學研究項目（2014041025-2）

李斌（1981—），女，山西祁縣人，博士，講師，研究方向：房地產(chǎn)統(tǒng)計與評估技術。張所地（1955—），男，山西古交人，教授，博士生導師，研究方向：不動產(chǎn)評估、管理決策。武斌（1982—），男，山西太原人，講師，研究方向：計量方法。