方差分析在跳水運動成績管理中的應用

戴金輝，代金輝

（山東工商學院a.統計學院；b.數學與信息科學學院，山東 煙臺264005）

方差分析在跳水運動成績管理中的應用

戴金輝a，代金輝b

（山東工商學院a.統計學院；b.數學與信息科學學院，山東 煙臺264005）

跳水運動員的成績普遍采用裁判員打分的形式，所以跳水運動員的成績除了受運動員動作完成情況影響外，還受到裁判員主觀因素的影響。文章采用有交互作用的雙因素方差分析方法，對跳水運動員成績進行評價，分析運動員、裁判員和裁判員對運動員的主觀因素對跳水運動員成績的影響，為客觀、公正評價運動員的成績和裁判員評分水平，提供了理論支持。

跳水比賽；有交互作用的雙因素方差分析；成績評定

0　引言

跳水是一項優美的水上運動，它是指運動員從高處用各種姿勢躍入水中或是從跳水器械上起跳，在空中完成一定動作姿勢，并以特定動作入水的運動。在比賽中，裁判員需要根據運動員完成動作的情況來評分。運動員比賽成績受到運動員動作完成情況影響，同時也受到裁判員主觀因素的影響。裁判員作為比賽的一個重要組成部分，裁判員應該嚴格執行競賽規則制度，保證比賽公平、公正、順利的進行，但是裁判員個人對比賽規則理解的深度和執行的力度在一定程度上影響著運動員的成績，所以裁判員的作用就變得更為重要，所以如何科學的對裁判員進行監督和評價，也成為一個亟待解決的課題。

1　跳水比賽的成績評定

跳水比賽要完成五個規定動作，分別是一次向前跳水、一次向后跳水、一次反身跳水、一次向內跳水和一次向前跳水轉身半周。在比賽中，常用的方法是多名裁判員打分，去除一個最高分和一個最低分（如果裁判員人數較多，去除兩個最高分和兩個最低分），計算剩下的有效分的平均數，這種比賽計分方法更為普遍，這是一種簡單、可行、有效的方法，但是這種方法有多少科學性值得探究，可能會出現動作完成情況不同的兩名運動員比賽成績卻是相同的情況。

同時，某些裁判員（給出最高分和最低分的裁判員）的意見也被忽視，在計算比賽成績時去掉他們的評分就是否定他們的意見，站在統計學的角度看，這也是信息沒有得到充分利用。如果評價裁判員執法水平的依據是裁判員評分偏離運動員最終得分的程度，容易影響到裁判員的主觀意愿，擔心自己給出的評分太高或者太低，這就產生了折中評分傾向，違背了裁判員的真實想法，同時也使評分的區分度降低，運動員成績的差距縮小，形成執法的偏差。

如果把跳水運動員在比賽中完成動作情況看成是實驗，那么裁判員評分就可以看作是實驗結果，影響這一結果的因素有運動員和裁判員兩方面因素，裁判員個人主觀偏好也會影響運動動員成績，并且，在一次比賽中，裁判員的數量是確定的，這樣我們可以用有重復雙因素方差分析法來研究跳水運動員成績。

2　可重復雙因素方差分析

2.1數據結構

在雙因素方差分析中，由于有兩個因素同時起作用，在獲取數據時，要將運動員安排在“行”的位置，稱為行因素；比賽進行的輪數安排在“列”的位置，稱為列因素。本文假定有k個運動員，即是有k個水平：行1，行2，…，行k；規定動作有r個，即是有r個水平：列1，列2，…，列r。第i個運動員在第 j個動作的成績即是一個組合(Ai，Bj)，每一組合都有t(t＞1)名裁判員，觀察數據結構（見表1），這樣共抽取了krt個觀測數據。

表1　有交互作用的雙因素方差分析數據結構

在進行有交互作用的雙因素方差分析時，常用的表示符號有：xijl為對應于第i個水平行因素、第 j個水平列因素、第l行的觀測值；是第i個水平行因素的樣本均值，是第 j個水平列因素的樣本均值，為對應于第i個水平行因素和第 j個水平列因素組合的樣本均值，為所有n個觀測值的均值，

2.2分析步驟

有交互作用的雙因素方差分析步驟：

第一步：提出原假設與備擇假設

由于有兩個影響因素同時對實驗結果產生影響，并且兩者之間不是相互獨立的，還有交互作用，所以要同時對行因素、列因素、行因素和列因素交互作用，共提出三種假設，分別是：

（1）對行因素對實驗結果是否有顯著性影響提出假設

H0A:μ1=μ2=…=μi=…=μk（運動員對最終成績不產生顯著性的影響）

H1A:μ1，μ2，…，μi，…，μk不全相等（運動員對最終成績產生顯著性的影響）

（2）對列因素對實驗結果是否有顯著性影響提出假設

H0B:μ1=μ2=…=μj=…=μr（規定動作對最終成績不產生顯著性的影響）

H1B:μ1，μ2，…，μj，…，μr不全相等（規定動作對最終成績產生顯著性的影響）

（3）對行因素與列因素交互作用對實驗結果是否有顯著性影響提出假設

H0AB:μ1=μ2=…=μj=…=μr（裁判員認可運動員規定動作的完成程度對最終成績不產生顯著性的影響）

H1AB:μ1，μ2，…，μj，…，μr不全相等（裁判員認可運動員規定動作的完成程度對最終成績產生顯著性的影響）

第二步：構造檢驗統計量

總平方和SST：

對總平方和進行分解：

行變量平方和SSR是行均值xˉi..與總均值xˉ之間的離差平方和：

列變量平方和SSC是列均值xˉ.j.與總均值xˉ之間的離差平方和：

交互作用平方和SSRC：

離差項平方和SSE指除行因素和列因素之外，由剩余因素影響產生的離差平方和：

上述各平方和之間的關系式為；

四個平方和對應的自由度分別為：SST的自由度為kr-1；SSR的自由度為k-1；SSC的自由度為r-1；SSRC的自由度為（k-1）（r-1）；SSE的自由度為kr(t-1)-1。

為構造檢驗統計量，需要計算各個平方和的均方：

行因素的均方，簡記為MSR，計算公式為：

列因素的均方，簡記為MSC，計算公式為：

行因素與列因素交互作用的均方，簡記為MSRC，計算公式為：

隨機離差項的均方，簡記為MSE，計算公式為：

所以，行因素對因變量影響顯著性檢驗的統計量為：

列因素對因變量影響顯著性檢驗的統計量為：

行元素與列因素交互作用對因變量影響顯著性檢驗的統計量為：

第三步：做出統計決策

若FA＞Fα，則拒絕原假設H0，表明運動員對最終成績產生顯著性的影響；反之，若FA＜Fα，則不拒絕原假設H0，表明運動員對最終成績不產生顯著性的影響。

若FB＞Fα，則拒絕原假設H0，表明規定動作對最終成績產生顯著性的影響；反之，若FB＜Fα，則不拒絕原假設H0，表明規定動作對最終成績不產生顯著性的影響。

若FA×B＞Fα，則拒絕原假設H0，表明裁判員認可運動員規定動作的完成程度對最終成績產生顯著性的影響；反之，若FA×B＜Fα，則不拒絕原假設H0，表明裁判員認可運動員規定動作的完成程度對最終成績不產生顯著性的影響。

此結果也可以用P值來表示。

以上內容列成方差分析表，見表2所示。

表2　方差分析

3　方差分析結果比較

在表3中，第4個類型是最好的，因素A差異顯著，因素B差異不顯著，因素A與因素B交互作用A×B不顯著，是評分最佳結果，因為它在把跳水運動員動作水平區別開的同時，避免了比賽規定動作之間的差異和裁判員對比賽結果的影響。

表3　方差分析的八種典型結果分析

4　實例分析

某次單人三米板比賽采取7人制打分，現在有6名運動員，共進行了5次規定動作跳水，分別是一次向前跳水、一次向后跳水、一次反身跳水、一次向內跳水和一次向前跳水轉身半周。試根據比賽成績分析運動員、規定動作、裁判員認可運動員規定動作的完成程度對比賽成績的影響，比賽成績見表4所示。（α=0.05）

根據上文介紹的公式，按計算過程逐步進行計算，對

表4　比賽成績數據

計算結果進行整理，得到方差分析表，見表5。

表5　有交互作用的雙因素方差分析結果

由表5的結果可知：用于檢驗運動員的 p值= 5.19×10-16＜α=0.05，所以拒絕原假設，表明不同跳水運動員的完成動作水平之間有顯著差異；用于檢驗規定動作的p值=0.658452＞α=0.05，不拒絕原假設，表明不同規定動作之間對比賽成績沒有顯著差異，因為一個好的運動員應該能夠出色的完成所有的規定動作；用于檢驗交互作用（裁判員認可運動員規定動作的完成程度）的p值=0.564415＞α=0.05，因此不拒絕原假設，表明裁判員認可運動員規定動作的完成程度對比賽結果沒有顯著影響，屬于上文介紹的第4種類型方差分析，該評分結果表現出了跳水運動員動作的差異，但是沒有表現出規定動作之間的差異，也沒有表現出裁判員對運動員的主觀偏好，所以此評分結果為最佳，裁判員的評分結果可靠。

5　結語

通過對有交互作用的雙因素方差分析，可以評估運動員水平、規定動作設置是否合理和裁判員的裁判水平，從而確保跳水比賽公平、公正的進行，最終使運動員的動作規范在一個較高的水平。此種評價方法對于藝術體操、花樣滑冰、蹦床、健美操等比賽項目也同樣適用。

[1]賈俊平.統計學——基于SPSS[M].中國人民大學出版社，2014.

[2]韓之俊，蔡小軍.方差分析在人力資源考評中的應用[J].南京理工大學學報，2003，（5）.

（責任編輯/浩天）

O212.1

A

1002-6487（2016）22-0080-03

山東省社會科學規劃研究項目（15DJJJ14）；山東工商學院教改項目（11688JXYJ2015016）

戴金輝（1978—），女，遼寧凌源人，碩士，講師，研究方向：統計分析。代金輝（1981—），女，黑龍江齊齊哈爾人，博士研究生，講師，研究方向：統計分析。