基于Vague集的可信度預測模型

胡誠皓，李蘭友，張春華

（南京工程學院 信息化建設與管理辦公室，南京 211167）

基于Vague集的可信度預測模型

胡誠皓，李蘭友，張春華

（南京工程學院 信息化建設與管理辦公室，南京 211167）

預測技術是現代企業管理中一種重要的輔助決策工具。作為一種管理手段，準確客觀有效的預測結果能夠指導和優化經營生產活動；作為一種輔助決策手段，能夠幫助管理者選對方向。文章利用Vague集理論定義并證明了多項集成算子和運算法則，提供了一種優化的客觀準確的獲取可信度權重系數算法。并在文獻[1]基礎上構建了一種優化的基于可信度預測模型的解決方案。

預測技術;可信度;權重系數;Vague

0　引言

預測領域中描述的可信度和準確度，可以通俗表述為人們常說的“行不行”和“準不準”問題。在文獻[1]中已經構建了一種基于二次優化的多目標決策Vague集和指數平滑法相結合的預測模型，即提供了一種“準不準”問題的解決方案。但文獻中提及在隸屬度方面由于受主觀因素影響較大，是該模型的薄弱環節。所以本文的主旨是優化該預測模型在專家權重數字化的提取上更加客觀和準確，即提供了一種“行不行”問題的解決方案。最終形成的預測數學模型能夠客觀準確的反映預測結果。

1　預測數學模型

1.1預測數學模型步驟

文獻[1]中已經構建了一種二次優化的Vague集和指數平滑法相結合的預測模型：

步驟一：選取可作為論域的幾個已有方案，利用專家評判給分或統計試驗法等方法確定其多種屬性的隸屬函數值，以及各屬性權重；

步驟二：根據各隸屬度建立決策矩陣F，并將決策矩陣轉化為目標優屬度矩陣μ；

步驟三：給定決策者滿意的下界和不滿意的上界，求出各方案的支持目標集、反對目標集和中立目標集；

步驟四：計算每個方案的Vague估計值；

步驟五：根據歐氏距離計算每個方案與正(負)理想方案距離；

步驟六：計算每個方案與理想方案的相對貼近度；步驟七：用TOPSIS法對方案排序、選優；

步驟八：選取最貼近的四個已有方案，記錄其成本值；

步驟九：計算出最佳平滑常數λ；

步驟十：最后計算得到新方案的預估值。

1.2數學模型的缺陷

上述模型步驟一表述的是可信度問題，步驟二至步驟十表述的是準確度問題。只有確保了可信度才能體現該預測模型的價值。而文獻[1]中只是在假定可信度可靠的情況下完成數學模型構建的。如何確定其是否可靠，文獻并未給出解決方案。而實際情況只由一位或多位專家共同評判相似已有方案并確認隸屬程度是不行的，因為受專家認知程度、評判水平、知識結構等因素影響較大，得到的計算結果可能不夠客觀，存在低可信度風險。

1.3可信度評估

可信度是預測目標適應程度的評價，預測模型的可信度應具有以下幾個性質：

(1)相關性。可信程度應與預測目標密切相關，這是本質。拋開標的談可信度是沒有任何意義的，目標不同可信度也應不同。

(2)客觀性。可信度不應隨評估者所采用的方法和態度而轉移。方法、策略和角度的不同所提取的值可能不同，但并不表示可信度發生了變化。

(3)綜合性。可信度是對預測策略、算法和模型的綜合反映，每個因素的變化都可能影響整個預測結果。

其中Cr表示最終預測結果；wk表示k的可信度權重系數，有表示k的預測。

2　優化模型的建立

2.1Vague集及其集成算子

這里構建一種用Vague集表達多屬性群體專家權重的決策方法。Vague集理論已成功應用于決策分析領域，實踐證明該方法比傳統模糊集方法表達得更加準確和直觀。

為更好地闡述此方法，給出以下一些集成算子和運算法則的定義：

定義1：X={x1，x2，...，xn}中的一個Vague集用一個真隸屬函數t(x)和一個假隸屬函數f(x)表示。t(x)表示支持程度，f(x)表示反對程度；t(x)，f(x)∈[0，1]；t(x)+f(x)≤1；h(x)= 1-t(x)+f(x)表述了Vague集的不確定程度。[t(x),1-f(x)]稱為Vague值。

定義2：設 x1=[tx1，1-fx1]，x2=[tx2，1-fx2]為兩個Vague值，則有x1和x2的貼近度為：

定義3：設V1=[t1，1-f1]，V2=[t2，1-f2]為任意兩個Vague值，則有：

定義4：設Vi=[ti，1-fi]，i=1,2,…,n為一組Vague值，根據加權平均算子，當n=k時,其中w=(w1，w2，...，wn)，w是V的權重系數，有當n=2時，根據定義3有w1V1+w2V2=

根據數學歸納法當n=2，n=k，n=k+1時算式成立，所以得到成立。

2.2基于Vague集的專家權重系數

假定某一多目標決策問題有d位專家參與決策E=(e1，e2，...，ed)，參照方案集為T=(T1，T2，...，Tn)，方案屬性集為P=(p1，p2，...，pm)。專家ek對參照方案Tj的屬性pi進行評判所得到的Vague值為：

在上文中已經提到專家的評判不能簡單的平均計算，需要根據認知的差異通過權重進行刻畫。以下便是利用專家群體對參照方案評估相似矩陣客觀的表述專家權重系數。

因為專家ek對參照方案Tj的各屬性評判所得到的Vague值為序列根據定義4對序列集結，得到專家ek對參照方案Tj的綜合評估值為Vague值：

進而得到所有專家評估值之間的相似矩陣為S=(s(k，l))d*d。同理ek的相似程度越大，其被支持的程度也就越高，則在決策中所占的權重wk也就越大。

設wk=x1sk1+x2sk2+...+xdskd，并令W=(w1，...，wd)T，X=(x1，...，xd)T，則W=SX。其中X為其特征向量。所以專家ek的權重為：

2.3基于Vague集的可信度評估預測模型

用Vague集方式對可信度權重進行表述，建立可信度評估模型，這種方法對規模和分布都沒嚴格要求，能夠客觀準確的將可信程度數字化。

具體實現步驟如下：

步驟一：選取k個進行類比的參照方案，記作T1，T2，…，Tk；選取d位專家參與決策記作e1，e2，...，ed；評定方案屬性集 p1，p2，...，pm，及屬性權重向量w,；

步驟二：由各專家分別對各參照方案的各屬性進行評價，記作[t(x),1-f(x)]；

步驟四：把以上結果帶入S=(s(k，l))d*d可得到綜合評估值的相似矩陣；并利用歸一化冪法求得矩陣的最大特征值以及特征向量；

步驟五：根據算式wk=xk/(x1+...+xd)計算得到各專家的權重系數；

步驟六：結合文獻[1]的預測模型計算Crk，最終帶入公式計算加權可信度預測值。以上建模提供了一種加權預測值計算的解決方案。用該模型的前五個步驟替代1.1節中模型的步驟一，共同對預測技術中的“行不行”和“準不準”問題給予了很好的詮釋。即實現了一種基于可信度評估的預測模型。

3　仿真實驗

這里給出一組數據，是某一配件不同生產工藝的制造成本值，如表1所示。

表1　方案及其制造成本

假設本文把T0記作待估方案，T1，…，T4記為類別參照方案。通過上述算法和文獻[1]共同構建的基于可信度評估的預測模型模擬驗證T0的預測值。

有三位專家參與了方案的決策，分別記作e1,e2,e3；評定方案的指標被劃分為精密度、二次加工、成行率、滿意度四項，分別記作p1,p2,p3,p4做為屬性集；指標向量權重為w,=(0.23,0.18,0.32,0.27)。表2表示的是各專家對5個方案的不同屬性的評價值。

表2　專家給出各方案屬性的評分

由上述表值及w,計算各專家對方案T1的綜合評估值：

同理，對于T2的綜合評估值有：

對于T3的綜合評估值有：

對于T4的綜合評估值有：

根據綜合各項綜合評估值計算專家評估值之間的相似矩陣有：

由上述結果可以計算出S的最大特征值為1.7631，則對應的特征向量為X=(0.5636,0.6012,0.5723,0.5714)T。計算得到各位專家的評判權重有:

結合文獻[1]的預測模型計算T0的各預測值有:

4　結束語

本文引入了Vague集的概念來解決可信度權重系數的問題。定義了多項運算法則和算子輔助完成Vague集理論在實際問題中運用。利用科學的方法把專家評判權重數字化，較好地解決了“行不行”的問題。最終結合文獻[1]中的預測數學模型給出了一套完整的基于離散型數據的預測方案。通過實驗證明該方案能夠客觀準確的表述主觀意識，弱化主觀不確定性，精確的計算出預測值。作為輔助決策工具具有較強的實用性。當然構建模型的預測值精度還取決于評判專家的人數和屬性集的劃分。

本文最終構建的預測模型還是有一定缺陷。眾所周知，利用評判的方法確定預測值有三個地方存在主觀因素，其一是專家的評分，其二是專家各自的權重，其三是評判屬性的選擇和權重的確定。文獻[1]和本文分別對第一和第二個問題給出了解決方案。本文的下一步工作就是要解決第三個問題，進一步的弱化主觀因素，優化預測模型，使預測值更加精確。

[1]胡誠皓,李蘭友,張春華,楊啟林.離散型成本預測模型的研究與實現[J].統計與決策,2014,(15).

[2]丁紅梅,杜葵,馮劍,李晶冰.灰色關聯分析方法在房地產市場比較法的評估案例選取中的應用[J].河北工業技術,2013,30(6).

[3]胡玉偉,馬萍,楊明,王子才.基于改進灰色關聯分析的仿真數據綜合一致性檢驗方法[J].北京理工大學學報,2013,33(7).

[4]胡誠皓.離散型企業成本預測模型的研究[D].南京：南京工業大學,2008.

（責任編輯/浩天）

N945.25

A

1002-6487（2016）22-0069-04

南京工程學院校級科研基金資助項目（QKJB201213）

胡誠皓(1983—)，男，江蘇南京人，碩士，工程師，研究方向：輔助決策及信息處理技術。李蘭友(1983—)，男，河南周口人，博士研究生，工程師，研究方向：信息技術。張春華(1973—)，男，江蘇泰興人，碩士，高級工程師，研究方向：MIS管理。