在數學化的學習活動中進行概念教學

王康道

【摘 要】對概念的認識不是從概念開始的，而是從圍繞著它的其他途徑（思維途徑）開始的，概念是認識過程的結果。數學教學要通過數學活動讓學生親身經歷對現實進行數學化的過程，使數學變成他們自己“再創造”的產物，而不是成人強加給他們的東西。

【關鍵詞】數學化 概念 長方體的表面積

我國著名數學教育家曹才翰說過“概念是思維的”，數學概念作為數學課程最基本的思維“細胞”是構成整個數學體系的基礎。所以說概念是數學的靈魂、根本。把握這些概念的教學，使學生領悟概念的本質是實現有效教學的根本。那么，如何領悟概念的本質而不是記憶或背誦概念的形式化的定義？筆者認為，教學時，關鍵是要把握兩個核心要素：一是學生經歷怎樣的數學化的學習過程形成概念的認知結構？二是教師如何指導學生在數學化的學習活動中領悟概念的本質？下面以“長方體的表面積”教學為例，談談數學化視角下小學數學概念教學的策略。

【探明學情】

課前，以“預習案”為拐杖，指導學生有序的“先學”。一是基于問題指導學生閱讀課本上的學習材料，學生初步感知教學內容所指向的新的、未知的東西，知道要學什么數學知識，學會了什么，存在怎樣的困惑，從而帶著問題和思考走進課堂；二是教師對學生預習的情況進行檢查，分析和把握學情：學生現有發展水平怎樣？具有怎樣的數學知識和活動經驗呢？等等，基于學情設計適合學生進行數學化活動的具體情境，學生在問題解決的學習活動中，建構小學數學概念的認知結構。如在教學“長方體的表面積”一課時，筆者設計了如下的“預習”提綱：圖1是一個微波爐的包裝箱，填一填。

生：無論采用哪種方法，都是求長方體6個面的總面積。

師：長方體6個面的總面積，叫作它的表面積。通過研究，可以發現長方體的表面積和它的面有關，其實就是跟它的長、寬、高有關系，我們要找準每個面的長和寬。

【思考】

一、在數學化學習過程中“再創造”概念的形式

數學化的學習過程應遵循布魯納關于兒童思維發展的認知規律：操作水平、表象水平和分析水平。那么，學生經歷怎樣的數學化的學習過程“再創造”概念的形式，形成概念的認知結構呢？教學時，圍繞解決“做一個微波爐包裝箱，至少要用多少硬紙板？”這一實際問題，設計了三個數學活動，活動一：遵循點、線、面認識圖形的規律，理解“要做一個怎樣的微波爐包裝箱”的這一數學信息。做一個長0.7米，寬0.5米，高0.4米長方體微波爐包裝箱，這個微波爐包裝箱是由6個相對面面積相等的長方形圍成的立體圖形，建構長方體的每個面是由哪些棱圍成的認知結構，如前面的面是由長方體的長（0.7米）和高（0.4米）圍成的長方形，右面的面是由長方體的寬（0.5米）和高（0.4米）圍成的長方形，等等。那么，學生經歷橫向數學化的學習過程，建立數學和生活之間的聯系，理解數學概念的本源。活動二：解決“至少要用多少硬紙板”這一實際問題，啟發思考“怎樣計算長方體6個面的總面積？”這一問題關鍵所在，引導學生把計算長方體每個面的面積轉化成計算每個長方形的面積，滲透轉化的數學思想方法，這樣，學生經歷縱向數學化的學習過程，建立抽象數學知識之間的聯系，形成數學概念之間縱向聯結的網絡。活動三：在解決問題的學習過程中，通過比較、概括和抽象長方體表面積這一概念的形式化的定義，也就是長方體6個面的總面積。總之，基于學情和遵循學生認知發展規律設計體現不同水平的學習活動，學生親歷概念的形成過程，在這一數學化的學習過程中逐步抽象和概括出概念形式化的定義。

二、在數學化的學習活動中指導學生把握概念的本質

把握概念的本質是有效教學的根本。長方體的表面積這一概念是由“長方體”“6個面”“總面積”這幾個頻繁出現的詞語構成的，這是長方體的表面積形式化的定義，那么，這一數學概念的本質是什么呢？筆者認為，是求6個長方形的總面積。既然如此，教學時，關鍵是要指導學生理解一個核心要素：每個長方形是由長方體的哪些棱圍成的？那么，教師如何指導學生在數學化的學習活動中把握概念的本質，而不是記憶或背誦概念的形式化的定義？筆者認為可以向學生提供現實的、有數學意義的、富有挑戰性的問題情境：用硬紙板做一個長0.7米，寬0.5米，高0.4米的微波爐包裝箱，至少要用多少平方米的硬紙板？指導學生結合已有的知識經驗，體會做一個微波爐包裝箱需要的硬紙板就是“求6個長方形的面積”這一數學事實；啟發學生思考一個數學問題：每個長方形的長和寬是由長方體的哪些棱圍成的？向學生提供充分的主動進行探究、推理和交流等數學活動的機會，建立長方體的三條棱（長、寬和高）和長方形的長和寬之間橫向聯系的紐帶。接著，引導學生親歷解決“至少要用多少平方米硬紙板”這一數學問題的學習活動，由于學生的思考角度不同，會選用不同的方法進行計算，通過交流、比較，理解各種算法。最后，在解決問題的過程中形成解決問題的策略和方法，抽象、概括出長方體的表面積這一數學概念，從內容到形式，從形式到內容，自主建構“長方體表面積”這一數學概念的形式和內容。總之，教師的責任是創設適合學生進行數學化活動的具體情境，有效地指導他們積極參與到數學化活動中去，傾聽他們對概念本質的理解。

（廣州市增城區教育局教研室 511300）