Logistic回歸模型的經驗似然統計方法及其應用

Logistic回歸模型的經驗似然統計方法及其應用

信用風險又稱為違約風險，是商業銀行面臨的最主要風險.要想避免其發生，首先需要解決的就是如何度量及預測風險.由于Logistic模型在數據采集、變量選擇和模型構建方面比較符合我國的實際情況，且具有可靠的識別和預測能力。故采用該模型來構建針對我國上市公司的信用風險預警模型.在對Logistic模型的參數進行估計時，采用經驗似然估計法。

基于經驗似然的參數估計

經驗似然的估計方法

經驗似然方法最早由 Owen提出，其本質是在約束條件下，求非參數似然比的極大值，而總體參數由約束條件帶入極大似然比中.假設Xi(i=1,2…n)是獨立同分布的樣本，F為分布函數，θ為p維待估參數向量.由于F分布未知，用非參數似然來對θ進行討論，定義如下非參數似然函數：

把E( g( x,θ))=0作為約束條件，從而定義了似然函數：

即是Qin & Lawless于1994定義的半參數模型中，參數θ的經驗似然函數。由拉格朗日乘子法，可以將問題轉化為最大化其約束條件為：

則拉格朗日函數可表示為：

則θ的對數經驗似然函數可表示為：

Logistic模型的經驗似然估計

對于Logistic模型，

參數β的對數似然函為：

關于參數β求導，化簡可得到估計方程為：

則參數β的對數經驗似然函數為：

把γ, β看成兩個獨立變量，定義

實證分析

數據與指標選取

本文以滬深A股2015年18家ST公司作為風險樣本，遵循相應原則選擇不存在風險的54家非ST公司為配對樣本.Y表示t年的狀態，X表示財務指標比率，使用樣本t－2年的財務數據構建信用風險預警模型.在前人基礎上選擇了常用的18個指標：凈資產收益率、總資產收益率、主營業務利潤率、每股凈資產、每股收益、固定資產與股東權益比率、應收賬款周轉率、固定資產周轉率、總資產周轉率、凈資產周轉率、資產負債率、流動比率、速度比率、產權比率、主營業務增長率、固定資產投資擴張率、總資產擴張率、凈資產增長率。

因子分析

選取的財務指標間具有很高的相關性，為了克服變量間的多重共線性，采用因子分析法對指標進行簡化.運用SPSS對數據進行標準化處理，再對變量進行KMO和Bartlett球形檢驗，其KMO值為0.696，Bartlett檢驗對應的顯著性概率為0.000，說明原變量適合做因子分析.由因子分析的總方差解釋表可知，變量相關矩陣的前 5個因子的特征值大于 1，它們解釋了總方差的 86.11%。最終選出5個因子。通過因子旋轉方法得到成分得分系數矩陣，如下表所示。

從旋轉成分矩陣中可看到，主營增長率、固定擴張增長率在第一個因子的載荷較高，反應了企業的成長能力；固定資產與股東權益比率和每股資產收益在第二個因子上載荷較大，反應了股東獲利能力；流動比率和速度比率在第三個因子上載荷較高，反應了償債能力；總資產收益率和主營業務利潤率在第四個因子上載荷較高，反應了盈利能力；固定資產周轉率在第五個因子上載荷較高，反應了運營能力。因此，由上表可得到各主成分因子的表達式f1、f2、f3、f4、f5。

Logistic模型參數估計及有效性驗證

利用R語言求出logistic模型的極大經驗參數估計值為β0=-0.38，β1=0.78，β2=0.69，β3=-0.64，β4=-2.45，β5=0.2，則logistic模型可表示為

對模型進行驗證，把24家測試樣本t－2年的數據帶入到模型中，并以0.5為最佳判別點，得到判定結果如下：

由表可以看出，在檢驗樣本中有 3 家公司被誤判，其正確率為 86%.所以文中所構建的 logistic 回歸模型的效果還是比較理想的。

結語

將Logistic 回歸模型的經驗似然方法應用到數據的分類問題中，通過樣本篩選、模型創建及模型檢驗等步驟，建立了基于logistic回歸的風險評估模型.將該方法應用到實例中，其預測正確率達到了86%，是一個較為成功的模型.但本文也有很多不足，文中得到的結果都是在參數個數小于樣本容量下產生的，關于參數發散情況下Logistic模型的經驗似然方法的統計推斷和分類問題還有待進一步研究。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.20.010