直擊中考題尋寶大揭秘

謝　燕

直擊中考題尋寶大揭秘

謝燕

中考是對同學們三年初中學習的大檢閱，一道道中考題既是同學們要攀登和戰勝的一座座山峰，也是我們學習的一座座寶藏，讓我們一起通過中考題來探尋學習和解題的奧秘吧！

例1（2016·江蘇南京）如圖1，AB、CD相交于點O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位線，且EF=2，則AC的長為.

圖1

本題是三角形的中位線和三角形相似的小綜合題，只要牢固掌握基本圖形、基本知識就可迎刃而解.運用相似求線段長度是中考中常見的題型.

例2（2016·江蘇無錫）如圖2，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.

【解析】因為EF是△ODB的中位線，EF＝2，

所以DB＝4，又AC∥BD，

圖2

【解析】當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，CF=1.5，

∵點E是OC的中點，

由勾股定理可知CE2=CF2+EF2，

本題綜合考查了相似三角形判定、性質和切線的性質，是動態問題，先要通過設未知數t，用t表示線段長度，然后利用勾股定理或相似三角形對應邊成比例建立關于t的方程，從而得解.

例3（2016·江蘇蘇州）如圖3，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF.

圖3

（1）證明：∠E=∠C；

【解析】（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵CD=BD，∴AD垂直平分BC.

∴AB=AC，∴∠B=∠C.

又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C.

（方法不唯一，也可連接BF進行證明）

（2）連接OE.

∵∠CFD=∠E=∠C，

∴FD=CD=BD=4.

∴AB=6.

∴∠AOE=90°.

即EG·ED=AE2=18.

本題是圓和相似的綜合題，關鍵考查圓中弧、弦、角的轉化，由于相似是求乘積比較常用的方法，所以在圓中尋找或構造與EG、ED相關的相似三角形是求解本題的關鍵.

通過對中考題研究可以發現，相似的主要作用是求比值、求乘積、求線段長以及求與線段長相關的量（比如時間）等.每一道中考題都是學習的寶藏，先探究，再回顧，將解題經驗內化為解題技能，相信努力的你會越來越優秀.

（作者單位：江蘇省常熟市第一中學）