目標(biāo)偏心誤差與豎盤(pán)指標(biāo)差對(duì)放樣的影響分析

史曉濤,王旭華

(大連大學(xué)建筑工程學(xué)院,遼寧大連 116622)

目標(biāo)偏心誤差與豎盤(pán)指標(biāo)差對(duì)放樣的影響分析

史曉濤?,王旭華

(大連大學(xué)建筑工程學(xué)院,遼寧大連 116622)

雖然3S技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于測(cè)繪領(lǐng)域,但是基于全站儀的傳統(tǒng)測(cè)量仍然有著不可替代的作用[1]。在利用全站儀放樣時(shí),其精放樣階段以水平角測(cè)量與距離測(cè)量?jī)刹糠植僮鳛橹鳌Ｍㄟ^(guò)分析對(duì)中桿偏心誤差和豎盤(pán)指標(biāo)差對(duì)水平角測(cè)量與距離測(cè)量的影響,定量地描述了其規(guī)律,對(duì)放樣過(guò)程中的超差現(xiàn)象進(jìn)一步做出合理的解釋分析,提出高效的處理方法,對(duì)放樣工作具有一定的指導(dǎo)意義。

放樣;水平角測(cè)量;距離測(cè)量;對(duì)中桿偏心誤差;豎盤(pán)指標(biāo)差

1　引 言

雖然3S技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于測(cè)繪領(lǐng)域,但是基于全站儀的傳統(tǒng)測(cè)量仍然有著不可替代的作用[1]。在利用全站儀放樣時(shí),精放樣階段以測(cè)角與測(cè)距兩部分操作為主。目前,對(duì)放樣的誤差研究主要是視準(zhǔn)軸誤差、橫軸誤差、豎軸誤差、照準(zhǔn)部偏心誤差和對(duì)中誤差。本文通過(guò)分析對(duì)中桿的偏心誤差對(duì)測(cè)角的影響和全站儀豎盤(pán)指標(biāo)差對(duì)單向與往返測(cè)距的影響,完善了儀器誤差對(duì)放樣誤差影響的分析,對(duì)放樣過(guò)程中的超差現(xiàn)象做出進(jìn)一步合理的解釋分析,提出高效的處理方法,減小誤差,提高效率,為是否需要檢修儀器提供了依據(jù)。

2　對(duì)中桿偏心誤差對(duì)放樣的影響及處理方法

2．1誤差分析

對(duì)中桿偏心誤差屬于測(cè)量學(xué)中的目標(biāo)偏心誤差范疇,是指照準(zhǔn)點(diǎn)上所豎立的目標(biāo)與地面點(diǎn)的標(biāo)志中心不在同一鉛垂線(xiàn)上引起的水平方向觀測(cè)誤差,其對(duì)水平方向觀測(cè)的影響如圖1所示。

圖1　目標(biāo)偏心誤差對(duì)水平角觀測(cè)的影響

設(shè)B點(diǎn)為測(cè)站點(diǎn),A為照準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)志中心,A′為實(shí)際瞄準(zhǔn)的目標(biāo)中心,D為兩點(diǎn)間的距離,e為目標(biāo)的偏心距,θ為e與觀測(cè)方向的水平夾角,則目標(biāo)偏心誤差對(duì)水平方向觀測(cè)的影響為[2]:

由式(1)可知,當(dāng)θ=90°時(shí),γ″取得最大值。即與瞄準(zhǔn)方向垂直的目標(biāo)偏心對(duì)水平方向觀測(cè)影響最大。

對(duì)中桿偏心誤差是由于圓水準(zhǔn)器的中心軸與桿的中心軸不平行,導(dǎo)致圓水準(zhǔn)氣泡居中時(shí)反光鏡的中心與地面標(biāo)志中心不在同一鉛垂線(xiàn)上,不僅對(duì)測(cè)角有較大影響,對(duì)測(cè)距也會(huì)產(chǎn)生較大誤差。如圖2所示,設(shè)放樣區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)矩形,A為測(cè)站點(diǎn),則測(cè)角總誤差為:

圖2　放樣區(qū)域示意圖

考慮到δ1與δ2較小,則有:

當(dāng)θ=90°時(shí),δ取得最大值:

當(dāng)θ1和θ2達(dá)到0°或180°時(shí),對(duì)測(cè)距的影響最大,△Dmax即為目標(biāo)偏心距e1與e2的值。

綜上所述,對(duì)中桿偏心誤差對(duì)放樣有較大影響,在超過(guò)一定限度時(shí)必須進(jìn)行校正。

2．2處理方法

由于對(duì)中桿偏心誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響較大,測(cè)繪工作開(kāi)始前,應(yīng)對(duì)對(duì)中桿進(jìn)行嚴(yán)格的校檢,以保證圓水準(zhǔn)氣泡居中時(shí),對(duì)中桿豎直。常用的對(duì)中桿分為單對(duì)中桿和三腳對(duì)中桿,因三腳對(duì)中桿的放樣結(jié)果更加精確,本文僅討論三腳對(duì)中桿的檢驗(yàn)校正。可采用“兩方向相交法(第一種方法)”與“單方向交叉法(第二種方法)”進(jìn)行檢驗(yàn)校正[3]。

第一種方法如圖3所示,將全站儀安置在O點(diǎn),使OA、OB兩線(xiàn)呈90°夾角,在O點(diǎn)安置對(duì)中桿,從A方向用全站儀觀測(cè),保持照準(zhǔn)部水平不動(dòng),僅上仰望遠(yuǎn)鏡使水平絲平分棱鏡,操作對(duì)中桿僅伸縮BO方向上的支腳,使望遠(yuǎn)鏡豎絲正好平分棱鏡,這時(shí)對(duì)中桿在AO方向豎直。同理,可以使桿在BO方向垂直。這時(shí)調(diào)整圓水準(zhǔn)氣泡居中即可。

圖3　兩方向相交法

第二種方法如圖4所示,將三腳對(duì)中桿立于O點(diǎn),在A點(diǎn)安置全站儀并瞄準(zhǔn)O點(diǎn)處對(duì)中桿的下尖,保持全站儀照準(zhǔn)部水平不動(dòng),僅上仰望遠(yuǎn)鏡使水平絲平分棱鏡,操作對(duì)中桿伸縮OE方向上的支腳,使望遠(yuǎn)鏡豎絲恰好平分棱鏡,這時(shí)對(duì)中桿在AO方向豎直,調(diào)整圓水準(zhǔn)器使氣泡居中。保持對(duì)中桿的下尖不動(dòng),將兩支腳一起轉(zhuǎn)動(dòng)90°,使一支腳移至OF方向線(xiàn)上,另一支腳移至AO延長(zhǎng)線(xiàn)上,按照上一步方法繼續(xù)校正,直到對(duì)中桿豎直時(shí)氣泡居中。

圖4　單方向交叉法

3　全站儀豎盤(pán)指標(biāo)差對(duì)放樣的影響

豎盤(pán)指標(biāo)差是指豎盤(pán)指標(biāo)水準(zhǔn)器與豎盤(pán)讀數(shù)指標(biāo)關(guān)系不正確時(shí),望遠(yuǎn)鏡視準(zhǔn)軸水平時(shí)的豎盤(pán)讀數(shù)相對(duì)于正確值90°(盤(pán)左)或270°(盤(pán)右)的角度偏差x。而全站儀測(cè)距的原理是根據(jù)所測(cè)斜距SD通過(guò)豎直角α轉(zhuǎn)化為平距,因此,當(dāng)放樣區(qū)域存在坡度時(shí),豎盤(pán)指標(biāo)差就會(huì)對(duì)測(cè)距產(chǎn)生影響。

3．1盤(pán)左觀測(cè)時(shí)的測(cè)距誤差分析

設(shè)豎直角理論值為α,斜距理論值為SD,設(shè)平距的測(cè)量值為HDL,理論值為HD理,誤差為△HDL,豎直角的觀測(cè)為αL。則根據(jù)三角測(cè)量原理,可得:

由式(6)和式(7)可得:

由式(8)可以看出,平距的誤差同SD、α與x三個(gè)變量都相關(guān)。因此本文利用相對(duì)誤差,用△HDL與HD理的比值進(jìn)行誤差程度分析,消除SD1的影響。

由式(8)可知,相對(duì)誤差只與α和x有關(guān)且與α的大小成負(fù)相關(guān)。將1°～60°的豎直角與1″～4′15″的豎盤(pán)指標(biāo)差一一對(duì)應(yīng)代入式(8)進(jìn)行計(jì)算,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。根據(jù)規(guī)范,全站儀豎盤(pán)指標(biāo)差超過(guò)1′就需要校正,放樣的相對(duì)誤差允許在1/5000范圍內(nèi)合格[5]。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,當(dāng)豎盤(pán)指標(biāo)差為1′時(shí),豎直角達(dá)到34°,相對(duì)誤差就會(huì)達(dá)到1/5000,因此豎盤(pán)指標(biāo)差保持在1′的范圍內(nèi)并不能保證測(cè)距相對(duì)誤差不超限。而豎直角為10°時(shí),豎盤(pán)指標(biāo)差超過(guò)3′49″才會(huì)導(dǎo)致相對(duì)誤差超限,所以在豎直角不超過(guò)10°且指標(biāo)差在3′49″之內(nèi),都不會(huì)因此導(dǎo)致測(cè)距誤差超限。

盤(pán)左觀測(cè)時(shí)的測(cè)距相對(duì)誤差部分?jǐn)?shù)據(jù)　表1

3．2盤(pán)右觀測(cè)時(shí)的測(cè)距誤差分析

盤(pán)右觀測(cè)的誤差程度分析原理與盤(pán)左觀測(cè)相似。設(shè)平距的測(cè)量值為HDR,誤差為△HDR,盤(pán)右的觀測(cè)豎直角為αR。則根據(jù)三角高程原理,可得:

由式(11)可知,盤(pán)右觀測(cè)時(shí),相對(duì)誤差與x和α的大小均成正相關(guān)。用同樣的計(jì)算方法,得出的部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表2。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,當(dāng)豎盤(pán)指標(biāo)差為1′時(shí),豎直角達(dá)到35°,相對(duì)誤差就會(huì)達(dá)到1/5000,因此豎盤(pán)指標(biāo)差保持在1′的范圍內(nèi)并不能保證測(cè)距相對(duì)誤差不超限。而豎直角為10°時(shí),豎盤(pán)指標(biāo)差超過(guò)3′53″才會(huì)導(dǎo)致相對(duì)誤差超限,所以在豎直角不超過(guò)10°且指標(biāo)差在3′53″之內(nèi),都不會(huì)因此導(dǎo)致測(cè)距誤差超限。

盤(pán)右觀測(cè)時(shí)的測(cè)距相對(duì)誤差部分?jǐn)?shù)據(jù)　表2

3．3盤(pán)左盤(pán)右觀測(cè)取平均值的測(cè)距誤差分析

由于盤(pán)左盤(pán)右觀測(cè)取平均值可以消除豎盤(pán)指標(biāo)差的影響,本文通過(guò)分析盤(pán)左盤(pán)右分別測(cè)距取平均值的誤差程度,判斷該方法是否能減少誤差及減少誤差的程度。設(shè)測(cè)距的平均值為誤差為△HD。

由式(14)可知,雙盤(pán)位測(cè)距取平均值的相對(duì)誤差只與x有關(guān)且誤差與x的大小成正相關(guān),其值介于0和1之間。將1″到4′15″的豎盤(pán)指標(biāo)差分別代入式(14)進(jìn)行計(jì)算,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

由表3可以看出,即使豎盤(pán)指標(biāo)差達(dá)到10′,測(cè)距的相對(duì)誤差仍然在允許誤差范圍之內(nèi)。雙盤(pán)位觀測(cè)取平均值對(duì)測(cè)距精度有了極大的提高。

雙盤(pán)位觀測(cè)時(shí)的測(cè)距相對(duì)誤差部分?jǐn)?shù)據(jù)　表3

4　結(jié) 論

(1)對(duì)中桿偏心誤差既會(huì)影響測(cè)角又會(huì)影響測(cè)距,偏心距與觀測(cè)方向的水平夾角θ達(dá)到90°時(shí)對(duì)測(cè)角影響最大,達(dá)到0°或180°對(duì)測(cè)距影響最大。且對(duì)中桿偏心誤差的數(shù)量級(jí)大于豎盤(pán)指標(biāo)差,因此誤差超限時(shí)首先考慮對(duì)中桿偏心誤差的影響,及時(shí)進(jìn)行校正。

(2)在遵循規(guī)范中“全站儀豎盤(pán)指標(biāo)差不超過(guò)1′”的要求時(shí),因豎直角的影響,并不能保證測(cè)距相對(duì)誤差不超限。僅盤(pán)左或盤(pán)右測(cè)距時(shí),滿(mǎn)足豎直角在34°以?xún)?nèi)的條件下,豎盤(pán)指標(biāo)差不超過(guò)1′方可保證誤差不超限。因此,為避免誤差超限,宜選擇盤(pán)左盤(pán)右分別測(cè)距取平均值的測(cè)距方法。

[1] 楊靖英,程相兵．基于智能全站儀外業(yè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]．城市勘測(cè),2011(4):132～134．

[2] 覃輝,伍鑫．土木工程測(cè)量(第4版)[M]．上海:上海同濟(jì)大學(xué)出版社,2013:68～70．

[3] 鄭平元,楊武年,余代俊．測(cè)量對(duì)中桿檢校的實(shí)用方法探討[J]．城市勘測(cè),2011(4):147～148．

[4] 郭旭．三角高程代替幾何水準(zhǔn)的可行性[J]．城市勘測(cè), 2014(4):109～112．

[5] GB 50026-2007．工程測(cè)量規(guī)范[S]．

The Analysis about Error of Target Eccentricity and Index Error of Vertical Circle for Layout Survey

Shi Xiaotao,Wang Xuhua

(College of Civil and Architectural Engineering,Dalian University,Dalian 116622,China)

Traditional civil engineering measurement based on the total station is still irreplaceable,although 3S technology is widely used in the field of surveying and mapping．Horizontal angle survey and distance measurement are operated mainly in the stage of the pure layout when the total station is used in the layout survey．According to the analysis of the influence in the horizontal angle survey and distance measurement,which is created by the error of target eccentricity and the index error of vertical circle,the rules are described quantitatively,the reasonable analysis and explains about the overproof phenomenon are further given,the efficient solutions are put forward and the solutions will have a certain guiding significance in the layout survey．

layout survey;horizontal angle survey;distance measurement;error of target eccentricity;index error of vertical circle

1672-8262(2016)01-138-04

P204

B

?2015—12—10

史曉濤(1995—),男,研究方向:巖土與基礎(chǔ)工程及工程測(cè)量。

王旭華(1963—),男,博士,教授,研究方向:工程測(cè)量教學(xué)和邊坡觀測(cè)及分析。

國(guó)家自然科學(xué)基金(51274051)