小小A4紙，“玩”出數學味

王宗寶

創新整合點

這節課由一張A4紙引發了學生對立體圖形的表面積、體積等一系列問題的創設、思考、辯論和解決，這是一次系統的、深入的、有創意的小學數學學習和數學思考。為了給予學生明晰的復習歸納思路，我選擇了思維導圖，學生能利用思維導圖建構自己的知識網絡。另外，我還選擇了“微課程資源庫”，因為立體圖形的展開和體積的推導過程比較抽象，而微課程恰恰能將抽象過程直觀、生動、動態地呈現出來。

教材分析

《A4紙的思考》是一次對立體圖形的整理歸納，屬于青島版小學五年級數學下冊回顧整理部分“圖形與幾何”模塊。本次研究性學習共分為立體圖形的特征和表面積、立體圖形的體積、A4紙的思考和總結反思4個小模塊，共計5個學時。

學情分析

五年級一班，一直由我擔任數學老師。本班學生思維活躍，上課積極，自我學習能力強，有較多的數學小報制作和寫作數學日記的經歷。同時，立體幾何（長方體、正方體、圓柱、圓錐）的知識掌握情況良好。

教學目標

知識與技能目標：通過思維導圖和微課程資源庫的自主學習，形成立體圖形的知識網絡結構。通過旋轉、卷曲、推進等方式的體驗，提升空間想象能力。在驗證過程中逐漸體會并養成選擇合適假設條件的能力。

過程與方法目標：在思維導圖的學習和數學小報的制作過程中，逐漸體會并養成一種自主整理歸納知識的方法。

情感態度與價值觀目標：通過有趣的數學探究，對數學形成濃厚的學習興趣和積極的動手實踐能力。

教學過程

1.自主學習，知識內化

學習內容：①四大立體圖形的相關知識，分別從特征、（表）面積、體積三個維度進行回顧；②四大立體圖形的體積推導過程、圓柱的表面積形成和四大立體圖形體積之間的關聯。

活動設計：①學生根據教師提供的思維導圖進行立體圖形相關知識的回憶學習；②學生根據教師提供的微課程資源庫，進行立體圖形體積和表面積相關知識的回顧學習。

活動目標：①學生能夠在思維導圖學習過程中建構自己的知識網絡（知識變薄的過程）；②學生能通過微課程的學習將抽象的知識在自己頭腦中形成具體的動態映像。

信息技術應用及分析：①思維導圖是一種將發散性思考具體化的方法。它依據全腦的概念，按照大腦自身的規律進行思考，全面調動左右腦，使大腦潛能得到最充分的開發。利用思維導圖能有效幫助學生梳理知識形成知識網絡。②立體圖形的展開和體積的推導過程都比較抽象，微課程可以將抽象過程直觀、生動、動態地呈現出來。

2.解疑答惑，拓展提升

學習內容：①A4紙的思考1：將一張A4紙通過卷曲（圍）的方式，你能得到什么樣的立體圖形？有幾種方案？試比較一下得到的立體圖形的體積。②A4紙的思考2：將一張A4紙通過旋轉（繞軸旋轉）的方式，你能得到什么樣的立體圖形？有幾種方案？試比較一下得到的立體圖形的體積。③A4紙的思考3：將一張A4紙向前推進一段距離，你能得到什么立體圖形？你探究下，推進多少距離能和旋轉得到的立體圖形體積一樣？（如下圖）

活動設計：找兩張一樣大小的長方形紙，通過兩種不同的方式卷曲，然后向其中一個倒滿米（能尋找的東西即可），然后將這些米倒入另一種卷曲方式圍成的立體圖形中，觀察發生了什么？（注意把探究過程和想法寫在你的數學日記里面）

活動目標：通過在課堂上引出A4紙的思考探究，讓學生充分調動自我歸納復習的知識，解決實際問題。探究教學要達到的目標：①通過旋轉、卷曲、推進等方式，培養空間想象能力；②在驗證過程中逐漸體會并養成選擇合適假設條件的能力。

信息技術應用及分析：我選擇在多媒體（微機）教室進行教學，原因在于：①許多立體圖形的形成過程需要多媒體技術呈現給每位學生（1對1）；②學生探究有難度，需要隨時查詢網絡資源。

3.檢測驗收，總結反思

活動設計：①分3期進行數學小報的制作，主題分別是立體圖形的特征、表面積和體積。要求：數學小報要多用圖形來歸納（在幾何圖形的學習歸納中，圖形比文字更能說明問題）。整理時要追根溯源，如整理表面積，要求把面積的由來和相關圖形面積（長方體、圓形）的形成過程按照自己的理解整理出來。②發布數學日記的倡議書，引領學生將自己的感想以數學日記的形式寫下來，內容可以是在探究中發生的小事、對探究結論的思考等。③利用“一起作業”平臺布置練習題目，隨時掌握學生經歷這次自我歸納和探究提升后對基本知識的掌握情況。

活動目標：①數學小報要求學生將整體的知識拆解開來，按部分對具體的知識進行完善補充，使思維導圖中的枝節更加充盈豐滿（知識變厚的過程）。數學小報整理的過程是學生對知識掌握情況的一次紙質呈現，也是教師對學生學習掌握程度的第一次驗收。②通過寫數學日記，對本次開展的研究性學習進行反思和歸納，激發學生學習數學的樂趣和探究數學的積極性。

信息技術應用及分析：在樂教樂學平臺上開展數學小報征集令活動，隨時上傳學生通過自主學習制作的數學小報，在微信公眾平臺分享學生的電子日記。

教學反思

疑惑：備課時，我發現青島版五年級下冊“整理和復習”這部分內容不太一樣，該怎么上，多少課時，一頭霧水……

頓悟：此時手里的一張A4紙進入了我的視線。對啊，鐵皮做鐵桶，有長方體的、圓柱體的（高的、矮的）等，這是課本上題目，簡單上手，有利于學生思維的開拓提升。課本在我手里飛快地翻著，因為我迫不及待地想找到屬于我的“鐵桶”。巧的是我在課本上看到了長方形旋轉得到圓柱、三角形旋轉得到圓錐這樣一個題目，那我何不把卷曲（鐵桶問題）和面轉成體放在一起研究呢？最初的《A4紙的思考》就這樣誕生了。

通過交流和反思，《A4紙的思考》教學設計初具模型了。學生在復習了四大立體圖形的基礎知識之后，進行A4的卷曲、旋轉，充分利用課堂的現場生成，在探究中一步步發現不同的方案，探究這些圖形的體積之間的聯系。

二次疑惑：探究主題有了，可問題又來了。這四大幾何圖形的基礎知識非常瑣碎，其中里面還不乏體積公式的推導等重要的數學研究策略。怎樣才能高效快速地完成這部分知識的梳理和歸納呢？我再次陷入了深深的沉思……

我突然想到可以利用微課程來翻轉課堂，把繁雜的知識放手給學生，讓他們自己去整理、歸納、總結。在學生需要教的時候再教，效果才是最好的。

可是將繁雜、瑣碎的知識一股腦全塞給學生，他們的腦子會清晰嗎？怎么才能清晰明了地給學生提供一個思路，或是一條復習歸納的路徑呢？“思維導圖”進入了我的腦海。

那用什么來檢測學生自主學習的效果呢？毫無疑問是數學小報，它能讓學生反思再現知識（知識變厚），也能讓教師看到學生對知識的掌握程度。同時，為了更加及時高效，我還選擇在樂教樂學教育互動平臺開展了一次數學小報征集令活動，雖然是第一次使用，但效果還是令人滿意的。

整體感受：經過兩次思考，我徹底厘清了這次探究性階段學習的主要思路。課前：微課程+思維導圖（自主學習建構知識）—數學小報（承載學習效果）；課上：A4紙探究（建構空間想象思維）；課后：達標驗收（電子日記+一起作業）。

帶著自信的設計，我開始了真正的課堂。令我驚喜的是，學生們的出色表現一次次刷新了我對他們的認識。有時我在想：以前，我教這部分知識的時候，為什么不敢這么上？而如今，為什么敢上了？這其中的答案是不言自明的。