基于KF聯合EKF參數辨識的短時4D航跡預測

章　濤，高　陽，張成偉，吳仁彪

（1.中國民航大學天津市智能信號和圖像處理重點實驗室，天津　300300；2.民航深圳空中交通管理站，深圳　518128）

基于KF聯合EKF參數辨識的短時4D航跡預測

章濤1，高陽1，張成偉2，吳仁彪1

（1.中國民航大學天津市智能信號和圖像處理重點實驗室，天津300300；2.民航深圳空中交通管理站，深圳518128）

提出了一種KF（Kalman filter）和EKF（efxtended Kalman filter）聯合算法辨識運動模型參數的4D航跡預測方法。該方法在等角航跡飛行模型的基礎上，運用KF和EKF聯合算法辨識航空器的地速，以此計算航空器未來特征位置的過點時間。仿真實驗結果表明，該方法采用航空器的經緯度作為觀測變量分別更新的方法，可降低運算復雜度，并能夠較精確地預測航空器等速巡航階段的短期飛行航跡。

卡爾曼濾波；擴展卡爾曼濾波；參數辨識；等角航跡；4D航跡預測

隨著航空運輸業的發展，傳統的飛行計劃結合空管動態調配的空中交通管理方式已不能滿足空中交通的發展，空域資源有限和空域交通需求的矛盾日益突出[1-2]。因此，美國提出構建下一代空中交通運輸管理系統。高精度的4D航跡預測是下一代空中交通運輸管理系統的技術基礎[3]。4D航跡通過控制航空器到達航路點的“時間窗”對航空器的位置進行精確描述，從而有效適應未來高密度、大流量、小間隔的空域情況。

基于4D航跡預測在下一代空中交通運輸管理系統的重要性[4]，國內外已對此展開大量研究。4D航跡預測研究算法可以分為2種：①基于KF或數據挖掘等無參數的預測方法[5-7]。無參數的4D航跡預測模型簡單、適用范圍廣，但可擴展性差，不能很好地適應管制、氣象環境變化等突發情況的干擾。②基于航空器動力學或運動學模型的預測方法[8-10]。通過對航空器每個飛行階段進行空氣運動學模型建模，推測航空器飛行環境（如風速、風向和溫度變化等氣象因素）對航跡的影響。但由于機型、載重等差異帶來的航空器飛行性能的差異，導致預測精度不理想。基于數據挖掘的無參數預測方法和基于航空器動力學模型的預測方法多側重全程航跡的預測。但飛行器的飛行過程受到管制、氣象因素、空域流量和航空公司經濟性等影響，往往會偏離飛行剖面，因此有必要對航跡進行實時預測和修正。徐琴等[11]提出了基于參數辨識的短期4D航跡預測，利用實時航跡信息，采用極大似然準則和牛頓-拉夫遜迭代算法對運動模型中的校正空速進行辨識，進一步推測航空器的過點時間[11]。然而，牛頓-拉夫遜算法迭代次數多、耗時長，還會出現似然函數發散的情況。

本文提出了一種基于KF聯合EKF的參數辨識短時4D航跡預測方法，該方法在飛行器運動模型的基礎上，建立狀態方程和觀測方程，運用實時航跡位置和時間數據依次采用KF和EKF濾波方法進行狀態更新[12]，并結合等角航跡模型預測過點時間。

1　航跡預測模型及其實現

等角航線是地球表面與經線相交成相同角度的曲線。地球表面除經線和緯線以外的等角航線都是以極點為漸近點的螺旋曲線。在實地觀測中，航線與經線的夾角易于測得；等角航線在航行圖（采用墨卡托投影）上表現為直線。因此，航空器在短距離飛行時多采用等角航跡的計算模式，建立等角航跡的運動模型，在該運動模型的基礎上選擇合適的濾波器狀態方程和觀測方程，然后根據觀測點的狀態信息（經度、緯度、時間等）估計辨識參數，根據運動模型預測觀測點的過點時間，實現短期航跡推測。

1.1等角航跡飛行模型

等角航跡航線角和距離的計算公式由積分方法推導。假設一段航跡：α（φ1，λ1）為起始點，β（φ2，λ2）為終止點，其中φ為緯度，λ為經度。設航線與經度線的夾角為θ，距離為s，如果在該段航線內任取一小段航段ds，則該航段與相應的緯度、經度（dφ，dλcosφ）之間構成的三角形可看作平面直角三角形，如圖1所示。由此可得

圖1　等角航跡模型Fig.1　Isometric track model

或

航空器等校正空速巡航過程中τ時間的等角航線距離為

如果已知航空器當前位置A（φ0，λ0）點的經緯度、速度等，則航空器τ時間后的位置為

或

計算過程中，各個變量都轉換成弧度制單位，等角航線距離（sm）與弧度制換算關系為1m=π（/180×111120）。

1.2參數辨識模型與航跡預測

通過雷達或ADS-B接收機可獲取航空器實時航跡信息，包括航班號、飛機類型、飛行狀態、經緯度、高度、時間等。在等速巡航階段，航空器的地速變化主要受氣象因素（溫度、風速等）影響，會產生一定范圍內的波動[13]。本文采用KF和EKF聯合的方法對航空器地速進行參數辨識，估計飛行器短時間內準確的飛行狀態變量。

航空器地速為vGS，則航空器在k時刻的運動狀態量為vG（Sk），短時間內航空器所在空域的氣象條件保持相對穩定，對航空器地速的影響也是固定的，地速僅存在隨機擾動。因此，可得到遞推方程，以及描述時間間隔為τ的下一時刻的運動狀態方程為

觀測狀態方程為

觀測矢量包含2個觀測變量，并且第1個觀測量和狀態變量為線性關系，第2個觀測量和狀態變量為非線性關系。本文采用緯度KF更新然后經度EKF更新的聯合觀測更新方法。緯度觀測變量KF更新為

其中

經度觀測變量EKF更新為

其中

每個觀測點可獲得2個狀態變量的真實值，k時刻的真實值為

設定在一個觀測位置點的這兩個真實值權重相同，則

最后，將辨識到的航空器地速結合等角航跡的飛行模型，可以推測未來時刻航空器的位置或航路上的過點時間。

2　實驗仿真與分析

本文實驗使用ADS-B接收機采集數據，采集時間為2013年10月25日，航班由石家莊正定國際機場飛往大連周水子機場，航班號為9C8873，機型為波音A320，選取巡航階段的部分航跡數據參與計算，巡航高度大約為8 860 km，升降率為0，經緯度、速度等部分數據如表1所示。

表1　觀測點數據Tab.1　Observation Data

取初始化地速為100 m/s，通過KF和EKF對地速進行參數辨識，最后得到辨識地速，結果如圖2所示。取數據中的25個時間點為觀測點，觀測點的部分經緯度位置數據如表2所示，用辨識得到的地速預測過點時間，預測時間如圖3所示。

圖2　地速辨識結果圖Fig.2　Results of identified ground speed

表2　預測點數據Tab.2 Predicted data

圖3　預測過點時間和實際過點時間對比Fig.3　Comparison between predicted time and actual time

由圖3可知，該方法可有效地預測等速巡航階段的過點時間，預測過點時間在實際過點時間上下波動，比較貼合實際過點時間。預測誤差隨時間的推移會增大，5 min航程的預測誤差可控制在50 s以內。因此，為了保證航跡預測的準確性，可根據實時航跡和飛行狀態對航跡進行預測和修正。本文算法和傳統KF算法的復乘次數對比如表3所示，其中N表示迭代更新的次數。本文方法避免了矩陣求逆等運算，減少了復乘次數，降低了運算復雜度。由于算例采用緯度經度分別進行觀測更新的方法，運算復雜度低、模型簡單、動態適應性強，使得該方法適應性強、適用范圍廣。

表3　運算量分析Tab.3　Com putation analysis

3　結語

本文研究了一種KF和EKF聯合的方法用于辨識航空器飛行地速，并結合等角航跡運動模型進行短時4D航跡預測。該方法采用觀測量分別更新的方法，避免了矩陣運算、減少了運算復雜度。本文暫未考慮更多的氣象、管制因素等復雜狀況，后期將進一步完善巡航階段航跡預測方法，使該模型可適應更為復雜的巡航飛行；結合航空器進離港的爬升和下降階段的特點建立預測模型，實現對整個飛行過程的航跡預測和修正。

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（責任編輯：黨亞茹）

Short-term 4D trajectory prediction based on KF joint EKF parameter identification

ZHANG Tao1,GAO Yang1,ZHANG Chengwei2,WU Renbiao1
（1.Intelligent Signal and Image Processing Key Lab of Tianjin,CAUC,Tianjin 300300,China; 2.Shenzhen Air Traffic Management Station,Shenzhen518128,China）

A method based on KF-EKF jointed algorithm is proposed to identify motion model parameters for 4D trajectory prediction.On the basis of isometric track flight model,KF-EKF jointed algorithm is employed to identify the ground speed of aircraft,then the arriving time of aircraft’s scheduled position is calculated.Latitude and longitude of aircraft are taken as observed variables and are updated respectively.Simulation result shows that it could reduce complexity of the computation and accurately predict the short-term flight track of constant speed cruise phase.

Kalman filter;extended Kalman filter;parameter identification;isometric track;4D trajectory prediction

TN959.4

A

1674-5590（2016）05-0001-04

2015-11-10；

2016-01-07基金項目：國家自然科學基金項目（F011206）

章濤（1989—），男，河北衡水人，碩士研究生，研究方向為4D航跡預測.