基于遺傳算法的七自由度機器人軌跡規劃

馬丹妮, 李傳江, 張自強

(1. 廣東省電信規劃設計院有限公司, 廣東 廣州 528000; 2. 上海師范大學 信息機電學院, 上海 201418)

?

基于遺傳算法的七自由度機器人軌跡規劃

馬丹妮1, 李傳江2, 張自強2

(1. 廣東省電信規劃設計院有限公司, 廣東 廣州 528000; 2. 上海師范大學 信息機電學院, 上海 201418)

針對七自由度串聯機器人Robai Cyton Gamma 300軌跡規劃問題，采用改進遺傳算法規劃機器人各關節的運動軌跡。利用D-H表示法建立起機器人末端執行器的位姿與參考坐標系之間的齊次變換矩陣，采用遺傳算法優化BP神經網絡求解機器人的運動學求逆解。利用5次B樣條曲線在關節空間構造機器人各關節隨時間變化的運動軌跡。在滿足運動學約束條件下，對傳統遺傳算法在編碼方式、遺傳算子、交叉概率和變異概率等方面進行改進，對機器人各關節運動軌跡進行時間最優規劃。運用Matlab對研究進行了仿真實驗。結果表明,經改進遺傳算法優化后的機器人運動軌跡時間明顯縮短，各關節的角速度、加速度和加加速度曲線連續無突變，從而驗證了該方法的有效性。

遺傳算法； Robai Cyton Gamma 300機器人； Bezier曲線； 軌跡優化

0 引 言

機器人軌跡規劃是指機器人運動過程中的運動軌跡，即運動時各關節的位移、速度、加速度隨時間變化的曲線[1-2]。機器人的軌跡規劃是機器人控制的基礎，近年來是機器人領域的研究熱點。

軌跡規劃的性能指標有很多種，主要分為：時間最優軌跡規劃[3]、能量最優軌跡規劃[4]、沖擊最優軌跡規劃[5]以及混合最優軌跡規劃[6]。其中，時間最優軌跡規劃對提高機器人工作效率有重要意義，也一直是機器人軌跡規劃研究的重點。國內外針對機器人的時間最優軌跡規劃提出了許多不同的規劃方法，主要有二次規劃法[7]、動態目標規劃法[8]、PID控制法[9]、迭代法[10]等。

本文以七自由度串聯機器人Robai Cyton Gamma 300為研究對象，將時間最短作為軌跡優化目標，采用5次B樣條曲線進行機器人各關節軌跡規劃，在滿足運動學參數的約束下，運用改進的遺傳算法實現對運動軌跡的時間優化。實驗結果表明，機器人運動總時間明顯減少，經優化后機器人各關節的運動軌跡連續、無突變，從而驗證了該算法的有效性和實用性。

1 Robai Cyton Gamma 300機器人的運動學分析

Robai Cyton Gamma 300是由美國賓夕法尼亞州的諾百公司生產的一種創新的七自由度機器人，與人的手臂結構相似，由7個轉動關節(直流電機)串聯而成。采用USB或RS485進行通信，具體的技術參數如下：結構形式為開環鏈式結構，負載能力300 g，重復定位精度±0.5 mm，最大展開半徑48 cm，自身高度53.4 cm，自身質量1.2 kg，驅動方式為直流電機驅動，控制方式為PTP/CP，操作方式為示教操作，供電電源為12 V/2 A直流電源供電，工作環境溫度20～35 ℃。位移范圍:θ1=300°,θ2=210°,θ3=300°,θ4=210°,θ5=210°,θ6=210°,θ7=300°。利用機器人自帶的開發軟件Cyton Viewer采用D-H法建立機器人的連桿坐標系如圖1所示，其D-H參數如表1所示。

圖1 Cyton Viewer中建立的機器人D-H坐標系

由圖1知，機器人在幾何結構上不滿足pieper準則[11-12]，無法獲得解析解，運動學方程的逆解是高度非線性方程組的求解問題。因此采用遺傳算法優化BP神經網絡的初始權值和閾值，使優化后的BP神經網絡能更好地求解機器人的運動學逆解[13]：① 將神經網絡的輸入層、隱含層、輸出層中全部權值和閾值作為種群個體；② 把BP神經網絡的預測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值之和作為個體適應度值；③ 選擇、交叉、變異等遺傳操作。

表1 Robai Cyton Gamma 300機器人的D-H參數

2 5次B樣條曲線構造運動軌跡

(1)

由deBoor算法[14]可以推導出：

(2)

(3)

式中：j=i-k+l,…,i。

(4)

(5)

3 改進GA時間最優軌跡規劃

3.1 運動學約束條件

在關節空間中，考慮各關節所能達到的最大速度、最大加速度以及最大加加速度的限制，因此定義各關節速度、加速度、加加速度的約束條件：

(6)

式中，i=0,1,…,n。

3.2 時間最優軌跡規劃目標的建立

本文選擇機器人運動時間最短作為5次B樣條曲線軌跡優化的目標函數：

(7)

式中:T為機器人沿B樣條曲線軌跡運動的總時間；hi為機器人沿每一段軌跡運動的時間；m為型值點的個數。

3.3 改進GA算法的軌跡優化

為了克服傳統遺傳算法的缺陷與不足，本文對其在編碼方式、遺傳算子、交叉概率和變異概率等方面進行改進：

(1) 采用實數編碼。直接采用解空間的形式進行編碼，能明確地表達出問題本來的意義，易于引入特定領域的信息，而且能大大縮短串長，無需頻繁地編碼解碼，減少了遺傳算法的計算量，提高了算法的效率。

(2) 采用排序選擇法。將每一代種群中各個個體的適應度值進行排序，在排序的基礎上進行選擇操作，進而更方便、高效地選擇出適應度高的個體參與下一步的交叉、變異等遺傳操作。

(3) 采用自適應的交叉概率和變異概率。對于適應度高于平均適應度的個體，相對應的交叉概率和變異概率降低；而對于適應度低于平均適應度的個體，相對應的交叉概率和變異概率提高，這樣避免了算法陷入局部最優，從而提高了全局尋優能力。具體的調整公式為[15]：

(8)

(9)

式中:Pc1=0.9,Pc2=0.6,Pm1=0.1,Pm2=0.01;fmax為種群中最大適應度值;favg為種群的平均適應度值;f′為相互交叉兩個個體中較大的適應度值;f為變異個體的適應度值。

(10)

式中,ti為機器人運動到該節點處的時刻。

實現步驟：

(1) 編碼。 采用實數編碼方式將機器人沿每一段曲線運動所需時間編碼成遺傳算法所需要的染色體；

(2) 種群初始化。在每段曲線運動時間hi的取值范圍內，隨機產生一定數量的個體；

(3) 適應度函數。

(11)

式中:hmax為給定范圍內hi的最大值。該適應度函數能保證不滿足約束條件的個體被賦予最小的適應度值。

(4) 選擇。對每代種群中的個體按適應度值由大到小排序，適應度值高的個體優先進行交叉、變異等遺傳操作。

(12)

式中：k為排序操作后個體適應度值在序列中所處的位數。

(5) 交叉。選用線性交叉算子。假設Xk、Yk為兩個父代個體，經過算術交叉操作，產生了新的子代個體Xk+1、Yk+1：

(13)

(14)

(15)

4 仿真實驗驗證

4.1 GA優化BP神經網絡求運動學逆解

用向量θ=(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7)表示Cyton Gamma 300機器人完成任意動作的各關節變量θ，用向量X=(nx,ny,nz,ox,oy,oz,ax,ay,az,px,py,pz)表示機器人末端執行器的位姿。在其運動空間內任取400組末端執行器位姿為輸入變量input，和與之對應的各關節變量為輸出變量output，其中300組數據作為BP網絡的訓練樣本，100組數據為預測樣本。訓練網絡的輸入變量P為12×300維的矩陣，輸出變量T為7×300維的矩陣。BP網絡的輸入層神經元個數為12，輸出層神經元個數為7。根據隱層設計的經驗公式得到隱層神經元個數為12。BP神經網絡和GA優化的BP神經網絡的訓練結果分別如圖3、圖4所示。

圖3 BP網絡訓練結果

通過分析和訓練結果可知，經過GA優化后的BP神經網絡能得到更好的網絡初始權值和閾值，訓練次數由221次減少到112次，收斂速度明顯提高，預測誤差由0.086 7減小到0.065 969，網絡預測誤差也減小了。實驗證明,經優化的BP神經網絡能夠更準確、快速地求解機器人的各關節變量。

圖4 經遺傳算法優化后訓練結果

4.2 改進GA優化機器人運動軌跡

由表2中第6次優化結果可得出，采用改進遺傳算法，在滿足機器人運動學約束條件下，對5次B樣條各關節運動軌跡進行時間優化，總時間由初始狀態的18 s縮短到14.003 9 s，縮短了3.996 1 s。經改進遺傳算法優化后的時間序列生成5次B樣條運動軌跡見圖6(圖中：s代表關節角位移，mm;v代表關節角速度，mm/s; a代表關節角加速度，mm/s2; J代表關節角加加速度,mm/s3)，優化后的各關節的位移、速度和加速度曲線光滑平穩，加加速度曲線連續無突變。

5 結 語

本文以七自由度串聯Robai Cyton Gamma 300機器人為研究對象，采用5次B樣條曲線構造運動軌跡。通過對傳統遺傳算法在編碼方式、選擇算子、交叉概率和變異概率等方面作出改進，以運動時間最短為優化目標，在Matlab中進行軌跡優化仿真實驗，結果表明機器人的運動總時間由初始狀態的20 s縮短到14.003 9 s，達到了運動軌跡時間優化的目標。經優化后的機器人各關節的角速度、加速度和加加速度變化曲線連續無突變，從而驗證了該方法的可靠性和有效性。

[1] Saeed B Niku. 機器人學導論——分析.控制及應用[M]. 2版. 北京：電子工業, 2013：136-241.

[2] 張 濤. 機器人引論[M]. 北京：機械工業出版社, 2010：303-512.

[3] Lin C C, Chen M Y. Intelligent mobile mechanical arm design[C]//System Science and Engineering (ICSSE), 2010 International Conference on. IEEE, 2010: 136-141

[4] Quigley M, Asbeck A, Ng A. A low-cost compliant 7-dof robotic manipulator[C]//Robotics and Automation (ICRA), 2011 IEEE International Conference on. IEEE, 2011: 6051-6058.

[5] Chettibi T, Lemoine P. Generation of Point to Point Trajectories for Robotic Manipulators Under Electro-Mechanical Constraints[J]. International Review of Mechanical Engineering, IREME, 2007(2):131-143.

[6] Sakai S, Xu C, Ming A,etal. Motion planning for a high-speed manipulator with mechanical joint stops based on target dynamics and PCH system[C]// Intelligent Robots and Systems, 2009. IROS 2009. IEEE/RSJ International Conference on. IEEE, 2009:279-284.

[7] Pchelkin S S, Shiriaev A S, Robertsson A,etal. Integrated time-optimal trajectory planning and control design for industrial robot manipulator[C]//Intelligent Robots and Systems (IROS), 2013 IEEE/RSJ International Conference on. IEEE,2013:2521 - 2526.

[8] Ghasemi M H, Kashiri N, Dardel M. Time-optimal trajectory planning of robot manipulators in point-to-point motion using an indirect method[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2012, 226:473-484.

[9] Muller P A, Boucherit R, Liu S. Smooth and time-optimal trajectory planning for robot manipulators[C]//American Control Conference on. IEEE, 2012:5466 - 5471.

[10] 劉松國. 六自由度串聯機器人運動優化與軌跡跟蹤控 制研究 [D]. 杭州: 浙江大學, 2009.

[11] 余 陽, 林 明, 林永才. 基于混合遺傳算法的工業機器人最優軌跡規劃[J]. 計算機工程與設計, 2012, 33(4):1574-1580.

[12] 錢東海, 馬文羅, 汪建偉,等. 多約束條件下的機器人時間最優軌跡規劃[J]. 制造業自動化, 2011, 33(11):1-5.

[13] Lee J D, Heshmati A. Solution of Inverse Kinematics for SCARA Manipulator Using Adaptive Neuro-Fuzzy Network[J]. International Journal on Soft Computing, 2011, 2(4):501-504.

[14] Pérez Bailón W, Barrera Cardiel E, Juárez Campos I,etal.Mechanical Energy Optimization in Trajectory Planning for Six DOF Robot Manipulators Based on Eighth-Degree Polynomial Functions and a Genetic Algorithm[C]//Electrical Engineering,Computing Science and Automatic Control Conference on. IEEE,2010:466 - 451.

[15] Frederik Debrouwere, Wannes Van Loock, Goele Pipeleers,etal.Time-Optimal Path Following for Robots with Trajectory Jerk Constraints using Sequential Convex Programming[C]//2013 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA) Karlsruhe,Germany,May 6-10, 2013:1916-1921.

[16] Liu H, Lai X, Wu W. Time-optimal and jerk-continuous trajectory planning for robot manipulators with kinematic constraints[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2013, 29(2):309-317.

Seven Degree of Freedom Robot Trajectory Planning Scheme Based on Improved Genetic Algorithms

MADan-ni1,LIChuan-jiang2,ZHANGZi-qiang2

(1. Guangdong Planning and Designing Institute of Telecommunications CO.LTD, Guangzhou 528000, China; 2. College of Information, Mechanical and Electrical Engineering, Shanghai Normal University, Shanghai 201418, China)

To solve trajectory planning problem of seven degree of freedom serial robot called Robai Cyton Gamma 300, an improved genetic algorithm was applied to plan robot trajectory of each joint. First, D-H notation was used to establish homogeneous transformation matrix between the actuator's posture at the end of the robot and the reference coordinate system. And genetic algorithm was used to optimize the BP neural network to solve the kinematics inverse solution of robot. Then, five B spline curve was applied in the joint space of each joint’s motion trajectory. Finally, under the condition of kinematic constraint, traditional genetic algorithm was improved on mode of coding, genetic operators, crossover probability and mutation probability, etc, to realize the time optimal planning. By conducting the simulation experiment on Matlab, the results showed the trajectory time of robot was optimized obviously by improved genetic algorithm. Angle velocity and the acceleration and jerk of each joint were continuous, it proved the effectiveness of the proposed method.

genetic algorithms(GA); Robai Cyton Gamma 300 robot; Bezier(B) spline curve; trajectory optimization

2015-12-02

上海市科委基金資助項目(11510502400)

馬丹妮(1990-)，女，河南新縣人，碩士，主要研究方向為嵌入式系統與自動化裝置。

Tel.:021-57122955； E-mail:nini502327489@126.com

張自強(1958-)，男，河南洛陽市人，教授，碩士生導師，主要研究方向為自動化控制。

Tel.:021-57122955； E-mail:zhzq@shnu.edu.cn

TP 273

A

1006-7167(2016)09-0033-05