2015年福建省中考數學函數題型分類評析

蘇圣奎 陳清華

數學做為一門重要的基礎學科，在整個中考體系中扮演著舉足輕重的角色，其命題情況一直倍受教師、學生及家長的關注.在初中階段，函數內容將數學常量發展成變量，從形式上反映出兩個變量之間的關系，是學生數學認知的一個重要轉折點，也是初中數學教學的重點和難點，具體表現在對函數概念的理解，對函數性質和圖象的應用，函數知識之間的綜合及函數與其它知識的“跨界”整合等方面，這些都是每年中考數學命題中不可或缺的元素.此外，函數知識也是高中數學學習的重要內容.做好中考函數的命題工作，發揮其科學的導向作用，不僅有利于培養學生的數學素養，而且有利于初高中函數知識的“無縫銜接”.正是基于函數知識在初中數學中的重要地位，每年福建省各設區市在中考命題上都新意不斷，亮點頻現.本文擬以2015年福建省九地市中考數學試卷中的函數題型為載體，在進行分類評析的同時，闡述筆者對相關問題的認識.

1.2015年福建省九地市中考數學試卷函數題型分類評析

以下通過兩個表格將2015年福建省九地市中考數學試卷中涉及函數知識試題的相關情況進行分析：

2015年福建省九地市中考數學函數題型分值統計表

《2015年福建省初中學業考試大綱（數學）》中提出“合理安排試題難度結構.試題易、中、難的比例約為8：1：1”.鑒于未能取得各設區市中考閱卷的得分數據，本文對各小題的難度進行了粗略預估，將預估容易題歸為基礎題，預估中等題及稍難題歸為能力題.各設區市中考數學試卷中涉及函數知識的分值在20～37分之間，其中基礎題的分值在5～20分之間，能力題的分值在6～27分之間，基礎題和能力題的分值比例出現約為1：1，1：2，1：3，1：4，3：1等多種情況.由此可見，全省九地市在函數基礎題和能力題的配置比例上存在差異.基于函數知識在初中數學的重要地位，并且各地市往往將壓軸題的命題方向放在函數知識上，力求多方位地考查學生的函數思想、數形結合思想、分類討論思想等基本數學思想，筆者認為，將基礎題和能力題的比例設置在1：2左右是比較合理的.從這個角度看，福州卷、廈門卷、莆田卷在函數命題難易比例的配置上較為合理.

2015年福建省九地市中考數學函數題型分類統計表

2015年福建省九地市中考數學試卷對函數的考查題型可分為六大類：分別是考查一次函數、反比例函數、二次函數圖象與性質的“函數基本型”，考查函數與代數知識綜合的“函數代數型”，考查函數與幾何知識綜合的“函數幾何型”，考查函數與生活實際相結合的“函數應用型”，考查函數與動點問題的“函數動點型”，以及考查函數與最值問題的“函數最值型”.其中基礎題中涉及反比例函數與二次函數知識的題目較多，而能力題中涉及“函數幾何型”及“函數應用型”較多，充分體現出命題者“力求多元知識交匯，充分挖掘數學思想，關注學生探究活動，強調靈活應用數學”的命題思路。