重視運算，關注應用，突出素養

徐小平

1.2016年高考乙卷理科數學總體情況分析

試題突出數學學科核心素養，重視學科的基礎性和綜合性，加強數學應用能力的考查，全面考查高中數學基礎知識和數學思想方法，深入考查數學思維能力和創新精神.試卷結構題型相對穩定，試題設計立足傳承，兼顧創新.選擇填空題難度不大，解答題前三題沒有送分，特別是第18題立幾和第19題統計概率會讓一些考生遇到挫折，考驗考生的心理素質和應變能力，延續了全國高考乙卷前幾年的試題風格.整卷總體運算量大，重視數學運算、邏輯推理、數學建模、數據分析、數學抽象、直觀想象等核心素養，運算能力和邏輯推理能力要求高，難度適中，較2015年乙卷理科試題難度略有提高.

試題提高了實際應用題的比例，緊密結合社會實踐和現實生活，突出數學建模的學科核心素養，如第4題幾何概型涉及公司班車，16題線性規劃涉及產品利潤，19題統計概率涉及成本控制，學生均需通過建模將實際問題轉化為數學問題加以處理.

試題關注思維能力和創新精神，重視對邏輯推理、數學抽象核心素養的考查，如第15題數列填空只要能寫出數列前幾項便能快速得到正確答案；選擇第7題，第8題，第12題均能用排除法或特值法得出正確答案，能讓思維能力強的考生能夠節省大量的時間，這與考試中心2015年試題評價報告中關于2015年乙卷選擇第12題“為控制難度，增加了條件，而且在選項中沒有設計過多的干擾項，所以考生也可以利用排除法得到問題的答案.解法多樣，為不同知識層次的考生提供了廣闊的想象空間，”的命題說明理念是一致的；第18題立體幾何、21題函數導數均需要嚴密的邏輯推理，有較高的思維能力才能順利完成解答.

試題全面考查了考生在高中階段所學的基本內容，注重通性通法，突出數學思想.選擇題和填空題分別涉及了集合、復數、概率、雙曲線、三視圖、函數與導數、不等式、算法初步、拋物線、立體幾何、三角函數、向量、二項式公式、數列和線性規劃等知識點，選擇填空題布局合理，對高中數學基礎知識和數學思想方法的考查較為全面.函數導數兩小一大，第8題考查指對數函數的性質，第7題將函數奇偶性、函數導數與函數圖像等知識遷移到創設到問題情境中，第21題利用導數研究零點問題，充分考查推理論證能力、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想；解析幾何兩小一大，第5題考查雙曲線的基本概念，第10題考查拋物線和圓的基礎知識，第20題以橢圓為載體考查定義法求軌跡方程、最值與范圍問題，三道解析幾何題考查知識全面，延續全國卷不給圖的特點，充分考查運算求解能力、數形結合思想，體現解析幾何的學科教育價值；立體幾何兩小一大，第6題結合三視圖考查球的表面積，第11題以正方體為載體結合異面直線所成角考查線面平行的性質，第18題以五面體為載體，背景新穎，考查線面垂直、面面垂直、線面平行、二面角等基礎知識，空間想象能力要求較高，同時考查立體幾何的核心知識和推理論證能力、運算求解能力；統計概率一大一小，關注現實生活，體現數學在解決實際問題中的巨大作用和應用價值，考查數據處理能力，抽象概括能力和運算求解能力；三角部分則一小一大，第12題考查三角函數的圖像性質，第17題將三角恒等變換與解三角形問題相結合，對三角部分的知識考查全面.

試題與往年文理科差異較大相比有所變化，縮小文理差異，體現高考改革的要求.根據高考改革方案的要求，數學試題將逐步走向文理合卷，這次命題也能夠與時俱進，關注高考改革，文理科的同題或姊妹題較多.除選考題相同外，文理科同題的還有5題：文科第7題與理科第6題三視圖、文科第9題與理科第7題函數與導數、文科第10題與理科第9題算法初步、文理科第11題立體幾何、文理科第16題線性規劃；文理科姊妹題有4題：文理科第8題函數、文理科第13題平面向量、文理科第19題統計與概率、文理科第21題函數與導數.

試題整體的風格樸素，沒有偏題怪題.根據教育部考試中心姜鋼指出的“在數學和理科綜合等科目中，也可以適當增加對中國傳統文化進行考查的內容，如將四大發明、勾股定理等所代表的中國古代科技文明作為試題背景材料，體現中國傳統科技文化對人類發展和社會進步的貢獻.”“高考作為教育的重要手段和必要環節，要有利于創新人才的培養和選拔，要把考查獨立思考、創新精神和實踐能力作為重要的考試內容.”試題落實“一點四面”的要求，著重考查創新精神和實踐能力.對優秀傳統文化的考查不停留在表面，而是在試題背景中體現勾股定理的應用，從而體現對優秀傳統文化的考查.試題符合考試大綱的內容和要求，在基礎性、思想性和創新性等方面作了深入的研究和積極的探索，能夠有效檢測和區分學生的思維能力和數學水平.命題質量高，試題總體的區分度好，切實把考查獨立思考、創新精神和實踐能力作為重要的考試內容.

不足之處是第21題的命題，命題質量值得商榷，質量不如前幾年全國乙卷第21題.作為全卷的壓軸題，本題的第一問沒能延續前幾年的風格，讓多數學生無法得分，第二問沒能推陳出新，是已經被研究透徹的所謂“極值點偏移問題”，處理方法簡單機械.雖然問題陳舊并無不妥，但若是在具體處理過程中沒有絲毫變化，作為具有選拔功能的高考壓軸題便似有不妥.本題便是如此，采用完全機械化的解題過程，中等生只要時間把握得好，都能完全解決，壓軸題在體現創新精神上有所欠缺.

2.備考建議

根據全國乙卷試題的特點，和2016屆高三備考全國卷的一些經驗和教訓，對高三的備考提出以下幾點建議.

（1）全國卷對運算能力、邏輯推理能力的要求較高，而福建考生由于小學和初中的課改導致學生的運算能力先天不足，建議教育主管部門能全面考慮，提高小學數學和初中數學對運算能力和思維能力的要求，提高素養要從娃娃抓起.素質教育不是不要學科素養，不是刻意降低要求，提高素養本身就是素質教育的本質要求.讓相關學校不能片面理解素質教育，降低數學運算和思維的要求，因為到高中再抓運算能力顯然為時已晚，希望能引起重視.

（2）數學教師應提早研究試題，科學備考.每個數學教師均應認真完成全國甲卷、乙卷、丙卷近幾年真題；同時，結合省市的高三培訓，對全國卷試題結構特點加以認識，最好能將近五年甲、乙卷解答題進行分類匯編，對解答題題型進行分析.全國卷試題考查知識全面，要重視全面復習，不搞猜題押題.在第一輪復習階段注重知識的全面復習，第二輪注重思想方法和選擇填空題的解法指導，第三輪沖刺階段注重科學模擬.可以為學生提供解答題題型示例（共分選考、三角、數列、概率統計、立體幾何、解析幾何、函數導數七大專題），對解答題的題型和方法歸納小結，這樣就能基本做到對知識和方法全方位覆蓋，對學生形成知識系統會有較大的幫助.不僅各次考試模擬試題要注重難度與全國卷的契合，不同題型結構進行互補，讓學生能夠適應各種不同風格的試題；同時，沖刺階段的綜合練習也要注意進行互補，對高中階段的知識做到盡可能全面覆蓋，不留死角.經過科學的模擬和練習，學生總體上才會對高考試題較為適應。

（3）有條件的學校可以實施分層作業、分層教學.例如，筆者所在學校屬于生源較好的學校，但由于均衡教育的需要，定向生的比例過高，導致生源參差不齊，學生之間的數學素養和思維能力差異較大.因此數學備課組經過研究，對每天的數學作業進行分層，A組要求所有考生完成，B組要求實驗班全體和平行班部分完成，C組要求競賽班全體和實驗班部分完成，另外也利用自習輔導進行導優輔差，通過作業的分層和導優輔差，使不同思維層次的學生都能根據他們自身的思維發展區得到不同程度的訓練，使他們的數學水平得到發展和提高.全校理科數學歷次質檢高分群體比例極高，平均成績也較高，與備課組的分層作業、分層教學是密不可分的.

（4）全國卷選擇填空題難度中等，中檔題為主，較少特別簡單等題目，但也較少難題，填空題前三題中等偏易.選擇填空即使是壓軸題也不會難度過大，特別是按照去年考試中心的命題說明，選擇題的壓軸題通常可以利用特值法或排除法排除一些選項.如果教師們能對選擇填空題的解法指導到位，必能提高得分，為取得好成績打好基礎.

（5）全國卷對空間想象能力要求較高，高中數學中立體幾何特別是必修二部分的教學要引起老師們的重視，2016屆高三由于高二下時才得知要進入全國卷，因此高一時教學是按照福建卷的要求進行教學的，這部分明顯與全國卷的要求有差距，建議新高一能加強這部分的教學。

（6）今年的試題提高了應用題的比例，同時統計與概率問題全國卷近幾年試題在問題情境上均有所創新，對抽象概括能力和數據處理能力的要求較高.建議在教學中加強閱讀能力的訓練，提高學生的數學抽象和數據處理的素養，適應高考的要求.

（7）全國卷解答題前三題（17、18、19題）往往會有一至兩題有一定的難度，可能考生會遭遇挫折，建議平時要對考生的心理素質和應變能力加強指導，并且在命制模擬試題和綜合練習時做到充分模擬.

（8）全國卷解析幾何試題不僅不會高不可攀，而且試題特點明顯，建議加強解析幾何的教學，特別是對于中等的學生而言，如能關注數形結合思想、定義應用、計算方法等，加強訓練，均有機會拿到滿分.復習時注意鼓勵學生獨立思考，培養運算和思維能力，提高應用知識分析解決問題的能力。

（9）根據高考改革要求，文理科試題將走向統一，因此今后幾年過渡期的試題必將逐步加大文理科試題同題或姊妹題的比例，適度降低理科難題比例，最終走向文理合卷.今年便呈現這個趨勢，第21題的命題雖然創新精神上有所欠缺，但也不失為一種降低難度，走向文理合一的一個嘗試.建議對函數與導數壓軸題的教學不能輕言放棄，今后的壓軸題難度可能沒有那么大，只要在教學中對于函數導數的常見題型加以訓練，提高中等生的思維能力，增強他們的信心，中等學生也將有機會順利完成高考壓軸題的解答。

全國卷試題歷年來保持穩定，試題設計科學靈活，突出素養，有利于引導中學教學，只有認真研究，科學備考，才能適應高考的新要求、新常態。