數(shù)據(jù)子空間對(duì)大地電磁二維REBOCC反演結(jié)果的影響研究

■吳滿　江梟

（1中冶集團(tuán)武漢勘察研究院有限公司　湖北　武漢　430080；2北京環(huán)安工程檢測(cè)有限責(zé)任公司　北京　100082)

數(shù)據(jù)子空間對(duì)大地電磁二維REBOCC反演結(jié)果的影響研究

■吳滿1江梟2

（1中冶集團(tuán)武漢勘察研究院有限公司湖北武漢430080；2北京環(huán)安工程檢測(cè)有限責(zé)任公司北京100082)

大地電磁二維數(shù)據(jù)子空間OCCAM算法（REBOCC）是Siripunvaraporn等人編制的將OCCAM反演研究從模型空間轉(zhuǎn)成數(shù)據(jù)子空間的一種有效實(shí)用的大地電磁測(cè)深的二維反演算法，從該算法的正反演基本理論出發(fā)，通過(guò)理論數(shù)據(jù)的反演實(shí)例來(lái)說(shuō)明該反演方法的有效性與可靠性，反演結(jié)果也反映出數(shù)據(jù)子空間的參數(shù)選擇并不影響最終的反演結(jié)果。

大地電磁測(cè)深法REBOCC二維反演數(shù)據(jù)子空間

0　引言

近年來(lái)，大地電磁測(cè)深（MT）廣泛應(yīng)用于各類(lèi)地學(xué)工程領(lǐng)域，其二維反演方法的研究也隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展而不斷深入，如：Constable等[1]提出的OCCAM法則，用線性高斯-牛頓方法得到約束函數(shù)的最小值；Smith等[2]提出的快速松弛反演（RRI），用近似靈敏度矩陣來(lái)搜索最小約束函數(shù)；Rodi等[3]提出的非線性共軛梯度反演（NLCG），用下降方法避免構(gòu)造大型矩陣等。Siripunvaraporn等[4]在OCCAM反演方法的基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，提出數(shù)據(jù)空間OCCAM反演（DASOCC）和簡(jiǎn)化基礎(chǔ)的OCCAM反演（REBOCC）。REBOCC方法首先把反演問(wèn)題從模型空間轉(zhuǎn)換到數(shù)據(jù)空間，把解表示為由模型協(xié)方差平滑過(guò)的靈敏度矩陣行的線性組合，實(shí)現(xiàn)了更塊的收斂速度卻占用較少的計(jì)算機(jī)內(nèi)存，因此在2D大地電磁反演方面能起到很好的成效[5-6]。本文選擇單個(gè)低阻模型進(jìn)行反演分別比較TE，TM，TE+TM模式對(duì)反演結(jié)果的影響以及數(shù)據(jù)子空間的選擇不同對(duì)反演效果進(jìn)行分析。

1　REBOCC反演基本理論

Siripunvaraporn等對(duì)經(jīng)典OCCAM方法改進(jìn)，將反演思路由模型空間轉(zhuǎn)換到數(shù)據(jù)子空間，將解表示為由模型協(xié)方差平滑過(guò)的靈敏度矩陣進(jìn)行的線性組合，稱(chēng)之為Reduced Basis Occam’s Inversion[4]。這樣使得原始的M×M階的矩陣變?yōu)榱薔×N階線性方程。同時(shí)因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)N比數(shù)據(jù)M個(gè)數(shù)要小很多，故而在計(jì)算機(jī)計(jì)算的時(shí)候大大減少了CPU運(yùn)行的時(shí)間和對(duì)內(nèi)存的消耗。

一般而言，MT的數(shù)據(jù)是平滑且繁瑣的，因此在數(shù)據(jù)空間中，不用將所有的靈敏度矩陣作為基函數(shù)。對(duì)于第k次迭代方程

可以表示成一個(gè)光滑的靈敏度矩陣CmJT k行的線性組合：

式中βk+1是基函數(shù)的位置展開(kāi)系數(shù)向量。將式（2）代入（1）中，可以得到：

其中Γn是一個(gè)N×N階的數(shù)據(jù)子空間叉積矩陣。對(duì)式（3）中

k β求微分，并另其結(jié)果為零，反演過(guò)程就變成尋求N個(gè)展開(kāi)系數(shù)βk+1，代替了原來(lái)M維模型中的系數(shù)mk+1。在求解反演之前，從N中找出一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的子集數(shù)據(jù)。第k+1次迭代，可表示為：

其中αk+1是簡(jiǎn)化基的L維未知向量數(shù)，Gk是L×M子靈敏度矩陣。由于靈敏度矩陣可由相鄰的矩陣插值得到，因此所有的靈敏度矩陣Jk進(jìn)行可近似表示：

將式（4）和式（5）代入式（1）中可得

式中Γ1 k=CkCmGT

k是N×N階的數(shù)據(jù)子空間叉積矩陣[7]。

這樣，REBOCC方法的穩(wěn)定性和有效性依賴于正演模型設(shè)置、模型協(xié)方差、拉格朗日算子λ-1的一維線性搜索、插值矩陣和靜校正。

2　理論數(shù)據(jù)反演

2.1反演參數(shù)選擇

為了分析該算法在反演中各參數(shù)選擇對(duì)反演結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)一個(gè)低阻異常模型（如圖1）。

圖1　低阻模型示意圖

2.2模式選擇

以前文設(shè)計(jì)低阻模型的正演數(shù)據(jù)來(lái)作為理論數(shù)據(jù)。反演過(guò)程都用相同初始模型背景電阻率（100Ω·m），相同頻點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)選擇（p=6，測(cè)點(diǎn)為36個(gè)，兩測(cè)點(diǎn)間相距3km，頻率從1到1000Hz變化）。反演網(wǎng)格和正演一樣，均為（含個(gè)空氣層），反演數(shù)據(jù)中加入的噪音。

圖2為不同模式下同一低阻模型反演效果圖。圖中紅色小框圈中的表示理論模型的大小以及位置，反演結(jié)果中三種模式都能較好的突出異常體的形態(tài)特征，差別在于不同模式反演出的異常體的位置以及圍巖也對(duì)異常體的影響有所不同：其中TE模式反演受?chē)鷰r影響最大，異常大小比模型大，在異常的正下方分別出現(xiàn)相對(duì)稱(chēng)的兩塊高阻異常。TM模式反演受?chē)鷰r影響相對(duì)較小，同樣在異常體正下方出現(xiàn)大致對(duì)稱(chēng)的兩塊高阻，形態(tài)成瘦長(zhǎng)型。TE+TM聯(lián)合模式反演受?chē)鷰r影響最小，低阻異常更清楚，在異常正下方同樣出現(xiàn)的高阻比單個(gè)模式反演要小。由此可得，聯(lián)合模式相對(duì)于單個(gè)模式來(lái)說(shuō)反演效果更好，異常更突出，受?chē)鷰r影響最小。

2.3數(shù)據(jù)子空間選擇

由于大地電磁數(shù)據(jù)繁多，反演時(shí)選擇全數(shù)據(jù)集、全測(cè)點(diǎn)集對(duì)計(jì)算機(jī)要求很高，耗時(shí)也大，選擇合適的頻點(diǎn)以及測(cè)點(diǎn)數(shù)在不影響反演效果的前提下能有效的節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存以及反演運(yùn)行時(shí)間，也能得到理想的反演效果。

不同測(cè)點(diǎn)數(shù)而頻點(diǎn)數(shù)相同情況下（p=6，總測(cè)點(diǎn)為36個(gè)，相鄰兩測(cè)點(diǎn)間相隔3km，頻率從1到1000Hz變化）的反演效果。其他參數(shù)設(shè)置相同，反演網(wǎng)格與正演選擇相同，得到的反演效果如圖3。從圖中可以看出，測(cè)點(diǎn)數(shù)不同對(duì)反演效果影響不大，只是在異常的下方同樣有相對(duì)于中心位置有兩對(duì)稱(chēng)分布的高阻區(qū)域，反演過(guò)程的不同在于達(dá)到期望擬合差的用時(shí)不同，測(cè)點(diǎn)數(shù)選擇越多，反演用時(shí)越多，(a)、(b)、(c)三種情況都只迭代了四次擬合差就能很好收斂，用時(shí)較少，(d)情況下迭代了九次擬合差才收斂到期望值，用時(shí)較多。總的來(lái)說(shuō)反演效果都不錯(cuò)，只是在計(jì)算用時(shí)的差別，測(cè)點(diǎn)數(shù)選擇越多用時(shí)越多。

圖2　不同模式低阻模型反演結(jié)果對(duì)比

保持其他設(shè)置仍不變，不同頻點(diǎn)下反演效果如圖4。從圖中可以看出頻點(diǎn)的選擇在達(dá)到期望擬合差的前提下對(duì)反演效果的影響不大，同樣能很好的突出異常體的位置及大小，背景電阻值也與預(yù)期值相近。頻點(diǎn)的選擇只會(huì)對(duì)反演計(jì)算的耗時(shí)有影響，頻點(diǎn)選取越少計(jì)算越快，反演所用時(shí)間越少，反演達(dá)到期望擬合差用時(shí)越少。

圖3　TE模式下不同測(cè)點(diǎn)數(shù)低阻模型反演結(jié)果對(duì)比

圖4　TE模式下不同頻點(diǎn)數(shù)低阻模型反演結(jié)果對(duì)比

3　結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)單個(gè)低阻異常體的正反演研究得出以下結(jié)論：使用REBOCC方法進(jìn)行大地電磁正反演都能達(dá)到預(yù)期的效果，視電阻率正演響應(yīng)模型比相位模型能很好體現(xiàn)異常體的位置，同時(shí)TE模式的反演結(jié)果比TM模式更能清楚地反映異常體的特征；在反演過(guò)程中組合模式反演比單個(gè)模式反演效果更好，更能體現(xiàn)出異常體的形態(tài)及位置，組合模式反演受?chē)鷰r影響最小，數(shù)據(jù)子空間的選擇不同對(duì)反演效果影響不大，只是在反演過(guò)程耗時(shí)不同，頻點(diǎn)越少，測(cè)點(diǎn)越小達(dá)到期望擬合差用時(shí)最少。

[1]Constable S C et al.Occam's inversion to generate smooth,two-dimensional models from magnetotelluric data[J].Geophysics,1990,55(12):1613-1624.

[2]Smith J T and Booker J R.Rapid inversion of twoand threedimensionalmagnetotelluricdata [J].J.Geophys.Res.,1991,96:3905-3922.

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[4]Siripunvaraporn W and Egbert G.An effici-ent data-subspace inversion method for2Dmagnetotelluricdata[J].Geophysics,2000,65(3):791-803.

[5]胡祖志.大地電磁擬三維反演研究 [D].中國(guó)地質(zhì)大學(xué)碩士學(xué)位論文,2005,5.

[6]何俊飛.大地電磁二維反演方法對(duì)比 [J].勘探地球物理進(jìn)展,2010,33(1):26-31.

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P631.3[文獻(xiàn)碼]B

1000-405X（2016）-9-231-2

吳滿（1989～），男，助工，研究方向?yàn)楣こ涛锾椒矫妗＝瓧n（1989～），男，碩士，研究方向?yàn)楣こ涛锾綑z測(cè)。