大面積測區控制測量中投影變形的精度控制

■趙佳喬

（佛山市城市規劃勘測設計研究院　廣東　佛山　528000）

大面積測區控制測量中投影變形的精度控制

■趙佳喬

（佛山市城市規劃勘測設計研究院廣東佛山528000）

這篇文章通過分析橢圓投影產生變形的因素，從而進一步的提出了幾點關于解決長度投影變形的方法。

投影變形中央子午線精度控制

1　引言

工程測量控制網在工程測量任務當中即使對大比例尺地形圖進行測繪時控制的一個重要的基礎，與此同時其還應該是各種工程建設施工以及城市建設的放樣測試數據一個重要的起始依據。為了能夠讓施工放樣工作可以進行的更加的順利以及暢通，這就需要要求由控制點坐標直接實地量得的邊長以及反算的邊長，在長度上是屬于一樣的。但是，現今我國所采用的80西安坐標系以及54北京坐標系等，它們都是屬于高斯-克呂格投影，也就是等矯正形橫切橢圓柱投影。距離、角度、圖形在由橢球面投影到平面時會有差異出現，也就是所謂的投影變形。這也是在測量當中，主要影響其精度的問題

2　橢圓投影產生變形的因素

地球的表面就像是一個球面，在通常的情況之下，都是在在平面圖紙上來進行繪制地圖，這正是因為這樣，在進行制圖的時候，第一步要做的就是將球面進行展開，使其能夠成為一個平面。但是，球面是屬于一個不能夠進行展開的球面，這也就意味著，要想將其直接的展開，使其成為一個平面的話，褶皺或者是破裂就將會成為必不可免的事情。所以，要想將球面展開就一定要采用特殊的方式來完成，使其平面既無褶皺且有不產生破裂。

如圖1所示，展開地球的球面，使其成為為我們所需要的坐標系平面上時，也就是等于在平面上，將地球上的點一一給畫出來，這些店的表示就需要用直角坐標和極坐標以及地理坐標來表示，而對于這些坐標之間的關系，我們需要采用一定的數學方法來進行確定。地圖投影就這種在平面和球面間建立點與點間對應關系的數學方法的名稱。將球面展為平面需要采用地圖投影的方法，這樣索然能夠完整且連續的保持圖形，但是，它們和球面上的經緯網形狀還是存在著一定程度上的差異的額，這也就使得變形成為了一件必不可免的現象，不管是任何的地圖投影法，變形的現象都是存在的，這其中就有面積變形、長度變形、形狀變形或者是角度變形。甚至還會出現好幾種的變形同時存在一種的投影圖上面，也會存在有著的投影圖上沒有面積上的變形，但是會增大角度上的；也可能夠使出現角度上沒有出現變形，但是有較大的面積變形。因為不同的高程面，所導致的長度變形也是主要表現出投影變形的一種形式。

現今，我國采用的投影方式是高斯-克呂格正形投影，而這種的投影方式其需要滿足2個條件，1)它是屬于正形的投影，2）中央子午線投影后為X軸且保持著長度不產生變化,將橢圓柱面將中央子午線東西各一定經差范圍內的地區投影到這上面去,再沿著某一棱線進行展開,這樣高斯平面直角坐標系就構造完成了。投影示意圖如上面所提到的圖。由圖我們能夠知道，在進行了投影之后，中央子午線久違直線，在有變化出現在長度上。而有著不同程度上的變化出現在兩側的地形線長度，且離中央子午線距離也大的，變形的程度也就越大。如圖2所示。

圖1　投影示意圖

長度的變形是不利的，但那時其實客觀上存在的因此我們無法將給其進行徹底的消除,但是對其要進行合理地的限制，減少這樣出現的變形對工程測量的成果的影響。

圖2　高斯投影示意圖

3　解決長度投影變形的方法

3.1抵償投影帶法

在對中央子午線的位置進行選擇的時候要結合測區位置進行合理的選擇，這樣的話長度投影到該投影所導致出來的變形，正好可以將這一長度投影到橢球面所導致的變形給進行抵消掉，這時高斯投影面上（也就是設計圖紙）的長度與實地長度能夠相同，將長度超限變形的情況可以給避免掉。

3.2抵償高程面投影法

將有著較好高程面話的大地線算至比較低的橢球面時，總是會出現長度不斷的在減小；而在高斯平面中，將橢球面上大地線給投影這上面去，就會出現長度在加大。依照兩者的抵償性質，若是在半徑的選擇上，橢球做的十分恰當的話，使的在再這個橢球面上長度化算所減小的數值恰好和高斯平面上此面投影增加的數值相等，那么實地距離和高斯平面上的距離就會是相同的。抵償高程面就這個適當的半徑的橢球面。

我們都來哦姐，控制點間的觀測邊長D歸化至參考橢球面時，其將縮短△D的長度，△D/D=h/r為其的近似關系，控制點間平均高程為h，地球平均曲率半徑為r。在高斯平面進行橢球面上的邊長S的投影，其將會△S的長度，△S/S=(Ym)2/2R2為其的近似關系，控制點間的平均橫坐標為Ym。通過上述的公式能夠了解到，當測區中心離中央子午線的距離超過了四十五千米的時候，長度的變形就會超過1/40000，這也就意味著長度的投影變形將會超過2.5cm/km，這時就需要應采取相對應的措施來講投影長度變形進行控制。

4　結束語

在布設量上，大面積測繪工程控制網無疑是十分巨大的，除了要對選擇起算數據進行一個十分合理的分析之外，第一步要進行的工作就是要確定坐標系統，在控制長度投影變形量這一方面上，確定坐標系統是十分重要的關鍵之一，對這篇文章的上述的兩種解決長度投影變形方法進行合理的利用，將能夠對大面積測繪工程控制網測量中控制投影長度變形值是十分有利的，能夠提供一個可靠保障給工程施工。且在確定坐標系是還要做到遵循下列的幾個原則：

（1）要結合好跨越經線情況來測繪大面積工程，對于高斯正形投影3°帶平面直角坐標系進行擇優先選用。

（2）當測區的中心距離中央子午線有著比較大的一個距離的時候，比如平原地區大概在四十五千米，所采用的為高斯正形投影任意帶平面直角坐標系。

（3）采用高斯正形投影任意帶平面直角坐標系時，用相應的中央子午線來替換作為起算數據的國家控制點成果。

[1]呂忠剛等，《關于抵償高程面和移動中央子午線最佳選取問題的研究》，東北測繪出版社，2002年

[2]孔祥元,梅是義.控制測量學 [M].武漢:武漢大學出版社,2002.

[3]《全球定位系統（GPS）測量規范》，GB/T18134-2001

P2[文獻碼]B

1000-405X（2016）-9-287-1