勾股定理的起源與發展

顧金峰

勾股定理是數學的一個基本定理，是幾何學中的明珠，既重要又簡單.其簡單表述為：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

關于勾股定理的起源，各國各民族都有不同的記載.據西方的文字記載，畢達哥拉斯于公元前550年發現了該定理.在中國，西漢的數學著作《周髀算經》中記錄的商高同周公的一段對話描述了勾股定理的由來，由于勾股定理的內容最早見于商高的話語中，所以人們也把這個定理叫做“商高定理”.看來，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現并應用勾股定理了.

關于勾股定理的名稱，在我國，以前叫畢達哥拉斯定理，這是隨西方數學傳入時翻譯的名稱.20世紀50年代，學術界曾展開過關于這個定理命名的討論，最后用“勾股定理”，得到教育界和學術界的普遍認同.1993年，全國自然科學名詞審定委員會公布數學名詞，確定這一定理的漢文名稱為勾股定理，其對應的英文名是Pythagoras theorem，注釋中說：“又稱‘畢達哥拉斯定理.曾用名‘商高定理.”至此，“勾股定理”成為我國確立的標準名稱.

勾股定理在幾何學中，充滿著無限魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至還有國家總統.1940年，一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯出版了，其中收集了367種不同的證明方法.實際上還不止這么多，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了20多種精彩的證法.這是任何定理無法比擬的. 在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名.下面我們就來介紹一下其中的4種著名的勾股定理證法.