基本式：數學中的主線

包文釗　丁江濤

我們知道，從某種意義上講，數學史實際上就是一部數學符號的發展史，而“式子”又是最為常見的數學符號。數學中最常見的式子是“公式”，如數列通項公式、前n項和的公式等等；數學中還有很多反映“量與量”之間關系的式子，如函數解析式等；我們熟悉的方程與不等式，是數學中描述“等”或“不等”關系的式子。掌握“式子”是我們學好數學的關鍵，我們不僅要養成作業前、考試前復習一下“公式”的習慣，而且上課前也要看看公式，老師上課時經常先帶我們回憶相關公式，學習三角函數時，有時還會讓我們默寫公式。事實上，這樣做是合情合理的，因為“式子”是高中數學的主線。

數學“式子”不僅抽象，而且有很多、很雜，乍一看，沒有哪個同學不覺得難學。其實，大千世界可謂紛繁，但它遵循著基本規律，貌似復雜的數學大廈，也是由為數不多的、反映數學核心的、基本的式子所架構，它們是數學大廈的框架，這些式子我們稱之為“基本式”。數學學習中應該以這些“基本式”為基礎，這樣就抓住了數學的主線，“基本式是綱，數學式子是目，綱舉而目張”。

下面就以數列為例，與同學們交流一下基本式的應用。